Transcript Diapo04_Classes_d_ecoulement

Écoulements graduellement
variés permanents.
Équation différentielle des lignes d’eau
 US 
 S

0
 t
x


 U  U U  – cos  g  –  w  gI
 t
x
x  R H
dQ
0
dx
U
dU
dH
g
 g I – J 
dx
dx
Étude qualitative des lignes d’eau
dH
I –J

dx 1  Fr 2
Q2
J 2
C H RH S 2
Q 2 B Q 2 B S c3 H c3
2
Fr 

 3
3
3
3
gS
gS c S
H
Q2
I 2
C H R Hn S n2
J H n3
 3
I H
H 3 – H n3
dH
I 3
dx
H – H c3
Quand la ligne d’eau rejoint la hauteur normale
J –> I
Le niveau normal est atteinte asymptotiquement
dH dx  0
Quand la ligne d’eau passe par la hauteur critique Hc : dH dx  
Classe M1
Classe M ( Mild) : pente faible
Classe
Profondeur
M1
H > Hn > Hc
M2
Hn > H > Hc
M3
Hn > Hc > H
0 < I < Ic
soit Hn > Hc
dH
dx
Régime
Écoulement
positive
Retardé
Fluvial
négative
accéléré
Fluvial
positive
Retardé
Torrentiel
Classe M1
Classe M ( Mild) : pente faible
Classe
Profondeur
M1
H > Hn > Hc
M2
Hn > H > Hc
M3
Hn > Hc > H
0 < I < Ic
soit Hn > Hc
dH
dx
Régime
Écoulement
positive
Retardé
Fluvial
négative
accéléré
Fluvial
positive
Retardé
Torrentiel
Classe M2
Classe M ( Mild) : pente faible
Classe
Profondeur
M1
H > Hn > Hc
M2
Hn > H > Hc
M3
Hn > Hc > H
0 < I < Ic
soit
Hn > Hc
dH
dx
Régime
Écoulement
positive
Retardé
Fluvial
négative
accéléré
Fluvial
positive
Retardé
Torrentiel
Classe M3
Classe M ( Mild) : pente faible
Classe
Profondeur
M1
H > Hn > Hc
M2
Hn > H > Hc
M3
Hn > Hc > H
0 < I < Ic
soit
Hn > Hc
dH
dx
Régime
Écoulement
positive
Retardé
Fluvial
négative
accéléré
Fluvial
positive
Retardé
Torrentiel
Classe M
Classe M ( Mild) : pente faible
Classe
Profondeur
M1
H > Hn > Hc
M2
Hn > H > Hc
M3
Hn > Hc > H
0 < I < Ic
soit Hn > Hc
dH
dx
Régime
Écoulement
positive
Retardé
Fluvial
négative
accéléré
Fluvial
positive
Retardé
Torrentiel
Exemple de courbe de remous de type M1
Ligne d'énergie
M1 (J < I )
E1
Hn
Hc
E2 > E1
I<Ic
Exemple de courbe de remous de type S1
S1
Hc
Hn
I>Ic
Classe S
Classe S ( Steep) : forte pente
0 < Ic <I
soit
Hc > Hn
Classe
Profondeur
dH dx
Régime
Écoulement
S1
H > Hc > Hn
positive
Retardé
Fluvial
S2
Hc > H > Hn
négative
accéléré
Torrentiel
S3
Hc > Hn > H
positive
Retardé
Torrentiel
S1
Retardé
Fluvial
Niveau critique
S2
Fr > 1
Accéléré
S3
Torrentiel
Niveau normal
Retardé
Fr > 1
Classe S
Classe S ( Steep) : forte pente
0 < Ic <I
soit
Hc > Hn
Classe
Profondeur
dH dx
Régime
Écoulement
S1
H > Hc > Hn
positive
Retardé
Fluvial
S2
Hc > H > Hn
négative
accéléré
Torrentiel
S3
Hc > Hn > H
positive
Retardé
Torrentiel
S1
Retardé
Niveau critique
Fluvial
Fr > 1
Torrentiel
Niveau normal
Fr > 1
Classe S
Classe S ( Steep) : forte pente
0 < Ic <I
soit
Hc > Hn
Classe
Profondeur
dH dx
Régime
Écoulement
S1
H > Hc > Hn
positive
Retardé
Fluvial
S2
Hc > H > Hn
négative
accéléré
Torrentiel
S3
Hc > Hn > H
positive
Retardé
Torrentiel
S1
S2
Retardé
Niveau critique
Fluvial
Fr > 1
Accéléré
Torrentiel
Niveau normal
Fr > 1
Classe S
Classe S ( Steep) : forte pente
0 < Ic <I
soit
Hc > Hn
Classe
Profondeur
dH dx
Régime
Écoulement
S1
H > Hc > Hn
positive
Retardé
Fluvial
S2
Hc > H > Hn
négative
accéléré
Torrentiel
S3
Hc > Hn > H
positive
Retardé
Torrentiel
S1
Retardé
Fluvial
Niveau critique
S2
Fr > 1
Accéléré
S3
Torrentiel
Niveau normal
Retardé
Fr > 1
Courbes de remous
de la classe M et S
M2
Nn
Nc
Hc
Nn
Rupture de pente
M2
S2
Nc
I < Ic
I > Ic
Changement de pente
Nn
Courbes de remous de la classe M et S
Nn
M3
Nc
Re s sau t
I < Ic
Nc
Nn
I < Ic
I >Ic
S3
Classe H :
Canal horizontal
dH
J
–
2
dx
1 – Fr
Hn —> ∞
Classe H1 :
H > Hc
Fr < 1
Classe H3 :
H < Hc
Fr > 1
dH
0
dx
dH
0
dx
H2
Nc
H3
Hc
I=0
Hc
Classe A :
Hn —> ∞
Canal ascendant
I J
dH
–
2
dx
1 – Fr
Classe A1 H > Hc Fr < 1
Classe A3 H < Hc
A2
Nc
Hc
Fr > 1
dH
0
dx
dH
0
dx
Courbes de remous des écoulements graduellement variés
M2
uniforme
M1
Nn
rapidement
varié Ressaut
uniforme
M2
Nn
Nn
Seuil
Nc
Résolution des
courbes de remous
Méthodes basées sur l’équation différentielle.
Méthode de Bresse (méthode analytique)
x0 – x 
avec
Hn
I
u
0



– u  – 1 – u c3 (u 0 ) – (u )
H
H
u 0  0 ; uc  c
Hn
Hn
et u 
D’ordre 1 maxi
H
Hn
Hn 2 km pour I  10 3 & Hn  2 m

4
I
 20 km pour I  10 & Hn  2 m
x0 – x max i  H n 
1 – u2  1
1I
1  2u 
(u)  – Ln

Arctg

  Cte
2
6 1  u  u 
3
 3 
Courbe de remous en amont d'un déversoir
3.5
3
Pente 0.005
2.5
2
H (m)
Pente 0.001
1.5
1
0.5
0
-5
-5000
000
-4
-4500
500
-4
-4000
000
-3
-3500
500
-3
-3000
000
-2
-2500
500
x (m )
-2
-2000
000
-1
-1500
500
-1
-1000
000
-500
0
Méthodes numériques.
Hk esti mée
Q
Hk
Hk reel
H(k+1)es ti mée
H k+1
Q
H(k+1) réel
xk
xk
x k+1
Supercritique
x k+1
Infracritique
Méthode de la tangente
Méthode implicite - Runge-Kutta à l’ordre 2
Méthodes intégrales
k
dE S
 I –J
dx
k+1
Q
I
x k 1
Jk 
E S ( k 1) – E S ( k )
 xk 
~
I – Jk
Q2
4
C2Hk RH3 Sk2
k
; J k 1 
ES k  H k 
Q2
4
C2Hk 1 RH3 Sk2 1
k 1
Q
2
2g S k2
J J
~
; J k  k 1 k
2
Méthodes des tronçons pour les rivières
1
4
2
3
x
x
x
x
U 12
U 22
z1 
 z2 
 J 12L12
2g
2g
J 12 L 12  H sin g
z 2 – z 1  1 – 



S 


~
 J L 12
U 12 U 22  ~
 – J L
–
2g 2g 
H sing



S

U 12 U 22 


–
2g 2g 
Codes de calcul
• Entrée des données géométriques
– Détermination des nœuds et tronçons
•
•
•
•
Points kilométriques : PK des sections connues
Définition des Biefs et des Branches
Choix des sections singulières
Choix du pas d’espace
– Profils en travers de la rivière (abscisses -côtes)
SM7
SM6
SM8
SM5
SM4
Section singulière
SM3
SM2
SM1
Codes de calcul
• Entrée des données fluviales
– Coefficients de STRICKLER par bief
– Condition à la limite en amont
• Débit aux nœuds amont en régime permanent
• Et / ou : Débit en régime transitoire
– Condition à la limite aval : loi Q(ZI)
– Ouvrages en travers aux sections singulières
SM7
SM6
SM8
SM5
SM4
Section singulière
SM3
Nœud aval Q(Zi)
SM2
SM1
Nœuds amonts Q(t)
Chaussée, déversoir, ….
Loi Q(Z)