Transcript Diapo02b_Hydro_Libre_charge

ECOULEMENTS
A SURFACE LIBRE
Comparaison aux écoulements
en conduites
Géométries
y
z
P
B
w
I
Sw
z = 0 ni veau N .G.F.
H
w

X
Conduites
Canaux et rivières
x
Les équations de conservation
En Conduite
A surface libre
Pression
D

Débit masse
Pression
Frottement
FORCES EXTERIEURES DE SURFACE
FORCES EXTERIEURES DE VOLUME:
Pesanteur
Conservation de la masse.

 d   V .N d  0

t D

En conduite : Nul sauf pour
Les coups de bélier
D=D[p(t)] & = [p(t)]
Non nul à surface libre
Quand S=S(t)
Flux de masse = US =  Q
Débit volumique : US = Q
Conservation de la quantité de mouvement.






dMD
M D    Vd
  Fe xt  Fe V  Fe S
dt
D

  



 Vd    V V.N d    T .N d    F d

t D


D
Variation
temporelle
Flux de
Quantité de
Mouvement
FORCES D’INERTIE
Forces de
Surface
Forces de
volume
FORCES EXTERIEURES
mt > m0 m0
m0
Flux de masse = mt - m0
Force
résistante
Traînée
Force
motrice:
Pesanteur
Pas d’accélération Forces
Équilibrées Force d’inertie nulle
Accélération
Forces non
Équilibrées :
Force d’inertie
non nulle
FORCES EXTERIEURES DE VOLUME:
Force motrice de pesanteur
Pression
g sin
Pression
W
Force résistante de frottement
FORCES EXTERIEURES DE SURFACE
g cos
Turbulence
Moyenne temporelle
2
1 tT
Ut    U  d
T t
V (m/s)
1.5
1
0.5
0
0
20
40 t
60
80
Deux moyennes successives des équations
Moyenne temporelle au sens de la turbulence
1
G ( x, t ) 
T
tT
 G(x, )d
t
Pertes d’informations
temporelles fines
Moyenne sur la section mouillée
z
y
1
 G( x, t )   G( x, t )d
SS
x
Pertes d’informations
en y et z
d  dydz
Conservation de la masse en
conduite
 S   US 

0
t
x
Vitesse moyenne dans
la section mouillée
Débit masse
1
Ux, t    U( , x, t )d
S S
 x, t   x, t  Ux, t Sx, t 
m
Débit volumique
En permanent
Q  Ux Sx   Cte
Conservation de la masse à
surface libre
 S  US

0
t
x
Débit volumique
Q( x, t )  U( x, t ) S( x, t )
Permanent
Q  U( x ) S( x )  Cte
Conservation de la quantité
de mouvement en conduite
 U   gHT 
W


t
x
RH
2
U
P
HT 

Z
2g g
W
S
RH 
PW
CHARGE HYDRAULIQUE
Frottement à la paroi
Rayon hydraulique
PW
Périmètre mouillé
RAYON HYDRAULIQUE
(conduite)
D
S
4
D
2
PW  D
S
D R
RH 
 
PW 4 2
Notations et définitions :
y
z
P
B
w
I
Sw
z = 0 ni veau N .G.F.
H
w

X
x
Profil en travers des canaux et rivières
Circulaire
Demi-circulaire
Ovoïde
Arc de cercle
T rapézoïdal
(b)
(a)
Rectangulaire
Rivière : (a)Lit m ineur, (b) lit majeur
Notations et définitions :
H( x, t )
S( x , t )
Pw ( x , t )
B( x , t )
Hauteur d’eau moyenne
R H ( x, t )
Rayon hydraulique: R H
DH
Z f ( x, t )
Z I ( x, t )
Diamètre hydraulique :
I( x )
Pente du fond : I
 w ( x, t )
U( x, t )
Q( x , t )
Surface mouillée
Périmètre mouillé relatif aux parois
Largeur au miroir
 S / Pw
Côte ( N.G.F.) du fond (radier)
Côte ( N.G.F.) de la ligne d’eau
 sin   
dZ f
dX
Frottement pariétal moyen
Vitesse moyenne dans la section:
Débit volumique:
Q  US
Conservation de la quantité
de mouvement à surface libre
w
U
U
1 P
U
– 
–
 gI
t
x
 x
R H
1  P 
H
–
 – cos g
 x
X
w
U
U
H
U
 – cos g
–
 gI
t
x
X R H
Z
Définition de la pente
z
dZ f

 sin( )  I
dx
dx

dZf
X
Hypothèse de répartition
hydrostatique de la pression (SL)
P( x, y )  PI  g ( H – z ) cos
Z I  Z f  H cos 
I  sin   
g sin()
g cos()
g
Z f
x
EQUATIONS DE SAINT VENANT (SL)
 US
 S
 t  x  0
 U
w
U


U
 – cos  g
–
 gI
 t
x
x R H
w
U
U
H cos 
U
g
 gI –
t
x
x
R H
Charge hydraulique surface libre
U2
HT 
  cos   Z f
2g
2
U
HT 
 ZI
2g
w
1 U H T


g t
x
gR H
H T
J–
x
 w  gRH J
2
' U
2g
Ligne d'énergie
ligne d'eau
H cos 
Zf
fond du canal
NGF
Modélisation
Rappel en charge
A surface libre
EN CONDUITE
Écoulement permanent en conduite
de section constante
1
 S   US 

0
t
x
2
US  Q  Cte
 U   gHT 
W


t
x
RH
W
dgHT 

dx
RH
W
H T  
x
gR H
1
2
W
H T  
x
gR H
H T1  H T2

W

L12
gR H
W
Coefficient de frottement à modéliser
H T1  H T 2
Q 2 L12

2gS 2 D
 U
 
4 2
2
1
1.00E+02
1.00E+03
1.00E+04
1.00E+05
1.00E+06
LAMINAIRE
0.1
TURBULENT Rugueux
TURBULENT LISSE
0.01
1.00E+07
SURFACE LIBRE
Écoulement uniforme
Permanent
Conduite uniforme
Écoulement uniforme surface libre
La section transversale est constante et garde des
propriétés moyennes constantes (rugosité, pente,..)
L’écoulement reste parallèle au fond du canal, ce qui
implique que la répartition des pressions est
hydrostatique.
L’interface est plane et la pression PI est constante, le
frottement interfacial négligeable.
L’écoulement est permanent.
Écoulement uniforme
w
U
U

U
 – cos  g
–
 gI
t
x
x R H
0–
w
R H n
 gI
w
dH T

J
gR Hn
dx
Coefficient de frottement :
IJ
 w  gRHn J
w
Cf  1
2

U
2
2g
1
2
RH I  C H RH I
 w  C f U  gR H I U 
Cf
2
PAS DE REGIME UNIFORME
En
CANAL HORIZONTAL
&
CANAL ASCENDANT
Formules semi - empiriques
Formule de Chézy (1775)
U  C H R H I Q  CH S R H I
Formule de Manning–Strickler (1940-1950)
1 16
C H  K S RH  RH
n
1
6
Régime uniforme:
Généralisation:
K S : Coefficient de Strickler
2
3
Q  K S RH S I
2
3
Q  K S RH S J
1
2
1
2
Q  CH S R H I
Q  CH S R H J
Coefficient de Strickler
pour divers canaux et rivières
2
3
Q  K S RH S J
Ciment lissé, bois raboté
Béton
1
2
100 Cours d’eau
régulier
85 Cours d’eau avec
herbes
60 Canaux en terre
Moellons bruts assemblés au
ciment
Canaux avec pierres rugueuses et 40 Torrents avec
herbes
galets
40
33
44
25
Evolution de la hauteur normale avec le débit
5
4.5
4
3.5
H (m)
3
2
3
2.5
Q  K S RH S I
2
1
2
1.5
1
0.5
0
0
20
40
60
80
Q (m 3/s)
100
120
140
160
Evolution de la vitesse avec le débit
1.6
1.4
1.2
U (m/s)
1.0
0.8
2
3
Q  K S RH S I
0.6
1
2
0.4
0.2
0.0
0
20
40
60
80
Q (m 3/s)
100
120
140
160
Evolution de H avec la pente à Q et Ks fixés
4
3.5
3
2
3
H (m)
2.5
Q  K S RH S I
2
1
2
1.5
1
0.5
0
0.E+00
2.E-03
4.E-03
6.E-03
8.E-03
pente
1.E-02
1.E-02
1.E-02
2.E-02
Evolution de H avec Ks à débit et pente fixés
4.5
4
2
3
Q  K S RH S I
3.5
1
2
H (m)
3
1m
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
Ks
60
70
80
90
100
LOI
LOI DE
DETARRAGE
TARRAGE
400
400
350
350
300
300
Q
Q (m3/s)
(m3/s)
250
250
Q0
Q0
Q
200
200
150
150
100
100
50
50
00
00
11
22
33
44
55
HH(m
(m) )
66
77
88
99
ENERGIE SPECIFIQUE
U=cte
U2
HT 
  cos   z f
2g
H=cte
U2
ES 
   HT  zf
2g
dH T dz f

 I
dx
dx
dES
0
dx
pente - 1
H
H
H1
H1
Hc
H
2
Hc
H2
Qm
Q
Courbes de même énergie Spécifique
Esmin
Es 0
Courbes d’égal débit
Es
Régime critique
Q 
HC   2 
 gB 


2
1
3
Q 2B
gS
3
c
1
Nombre de Froude
U
Fr 
gH
Régime critique
U2
Q2
Q 2B
Fr 
 2 
gH gS H gS 3
2
Q c2 B c
Fr 
1
3
gS c
2
Energie spécifique à débit constant
6
5
Torrentiel
4
Es (m)
FLUVIAL
3
2
Esc
1
0
0
1
Hc
2
H (m)
3
4
Energie spécifique à débit constant
2
q= 2,5 m2/s
q= 5 m /s
3.5
Esc = 1,5 Hc
3.0
Es (m)
2.5
2.0
1.5
1.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
H (m)
2.5
3.0
3.5
q(H) à énergie spécifique constante
20
18
16
14
q (m2/s)
12
Es= 5
10
Torrentiel
Fluvial
Es= 4
8
Torrentiel
6
Fluvial
4
2
0
0
1
2
3
H (m)
4
5
Cas fluvial :
Z = 0,20 m
H = 2 m ; Q = 24 m3/s
Z = 0,40 m
Mise en équation du problème
Hypothèse : changement de niveau sur une courte distance
Conséquence 1 : Les forces de frottement sont négligeables
Conséquence 2 : La charge hydraulique est conservée
H T1  H T2
Conséquence 3 : La variation d’énergie spécifique est liée à dZ
E S1  Z 1  E S 2  Z 2
E S 2  E S1   Z F 2  Z F 1   E S1   Z F
ÉNERGIE SPÉCIFIQUE Es(H) pour Q= 24 m3/ s
3.1
3
2.9
2.8
2.7
Es (m)
2.6
2.5
2.4
2.3
2.2
Z=0,20 m
2.1
2
1.9
1.8
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
H (m)
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3
En Fluvial l’écoulement est contrôlé par l’aval
ÉNERGIE SPÉCIFIQUE Es(H) pour Q= 24 m3/ s
3.1
3
2.9
2.8
Il semble ne pas avoir de solution !!!!
2.7
Es (m)
2.6
2.5
Mais ?????
2.4
2.3
2.2
Z=0,40 m
2.1
2
1.9
1.8
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
H (m)
ES1  ES 2  ZF
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3
ÉNERGIE SPÉCIFIQUE Es(H) pour Q= 24 m3/ s
3.1
3
2.9
2.8
2.7
Es (m)
2.6
2.5
Z=0,40 m
2.4
2.3
2.2
2.1
2
1.9
1.8
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
H (m)
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3
Remous
2,5
Uniforme
2,4
Uniforme
2
2,5 m
2m
0,4
0
2m
Cas Torrentiel :
Z = 0,20 m
H = 1 m ; Q = 24 m3/s
Z = 0,40 m
ÉNERGIE SPÉCIFIQUE Es(H) pour Q= 24 m3/ s
3.1
3
2.9
2.8
2.7
Es (m)
2.6
2.5
2.4
2.3
2.2
Z=0,20 m
2.1
2
1.9
1.8
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
H (m)
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3
1.3
Uniforme
Uniforme
1
1,1 m
1m
0,2
0
Création d’un ressaut hydraulique
ÉNERGIE SPÉCIFIQUE Es(H) pour Q= 24 m3/ s
3.1
3
2.9
2.8
Il semble ne pas avoir de solution continue
2.7
Es (m)
2.6
2.5
Mais ?????
2.4
2.3
2.2
Z=0,40 m
2.1
2
1.9
1.8
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
H (m)
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3
Ressaut hydraulique
Hauteur conjuguée
remous
1.3
Uniforme
1
1m
0,4
0
Interprétation physique.
Alimentation d’un canal par un bassin
ES  ES0
H0
U=0
U
H
z0
Réserve d'eau, barrage
z
U2
 H0  H 
2g
H0 =2,2 m
ÉNERGIE SPÉCIFIQUE Es(H) pour Q= 24 m3/ s
3.1
3
2.9
2.8
2.7
Es (m)
2.6
2.5
2.4
2.3
2.2
2.1
2
1.9
1.8
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
H (m)
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3
Classification d’écoulements.
F ro u d e
v ite s s e P ro fo n d e u r
ré g im e
Fr < 1
U < Uc H > Hc
F lu v ia l,
in fra c ritiqu e .
Fr = 1
U = Uc H = Hc
Critiqu e .
Fr > 1
U > Uc H < Hc
To rre n tie l,
s u p e rc ritiqu e .
RESSAUT
HYDRAULIQUE
Le ressaut hydraulique
Flu vi al
Ni ve au critiqu e HC
Fr < 1
H2
Torre n ti e l
H1
Fr > 1
RESSAUT
Le ressaut hydraulique est un “écoulement rapidement varié”
passage d ’ un écoulement torrentiel
(supercritique) à un régime fluvial (infra-critique)
Fonction Impulsion
Bilan de quantité de mouvement
  



 V V.Nd  –  P.Nd   .Nd   Fd



V
NI
I
S1
V
N1
W
S2
N2

NW
g
Q  U 2  P2  – Q  U1  P1   –Tf   sin 
Loi du ressaut
F1  F2
H 12
H 22
q2
q2



gH 1
2
gH 2
2
1  8Fr – 1
H2

H1
2
2
1
Perte d’énergie dans un ressaut
1  8Fr22 – 1
H1

H2
2
H T
3

H 2 – H1 

4H 1 H 2