Transcript Document

SLOŽENA GIBANJA
Vertikalan hitac
Vertikalni hitac
v = vo  gt
vo
gt
s
vo
s  vot 
gt
2
v  v o  2 gs
2
2
2
+ prema dolje, - prema gore
U najvišoj točki je v = 0: 0 = vo - gt ,
vo
gt
sm
vo
gt
2
sm  votm 
sm 
s
2
vo
gt m
2
 vo 
vo

g
2 g
2

vo
2

g
1 vo
2 g
2g
sm  votm 
gt m
2
2
2
2
vo
2
2
g vo
tm 
 gt m  t m 
2
sm 
gt m
2
gt m
2
 gt m 
2
gt m
2
vo
g
Primjer 1: Tijelo je izbačeno vertikalno prema gore brzinom
50 m s-1. Nakon kojega će vremena njegova brzina biti 20
m s-1? Na kojoj je visini tada tijelo?
Rješenje:
t2 = 2tm – t1
vo = 50 m s-1
v = 20 m s-1
t2  2
v
B
vo
A
v = vo – gt1
v
gt1 = vo - v
t1 
vo  v
g
t1 = 3 s

vo
g
 t1  2 
50 m s
-1
9,81 m s
-2
3s
t2 = 7 s
v  v o  2 gs
2
50 m s
-1
 20 m s
9,81 m s
-2
2
-1
vo  v
2
s
2
( 50 m s )  ( 20 m s )
-1

2g
s = 107 m
2
2  9 ,81 m s
-1
-2
2
Primjer 2: Kuglica je puštena da slobodno pada s visine 10 m.
U trenutku ispuštanja kuglice, bačena je druga kuglica vertikalno
prema gore početnom brzinom 25 m s-1. Kuglice se gibaju po
istom pravcu. Na kojoj će se visini kuglice sudariti?
Rješenje:
s = 10 m
vo = 25 m s-1
s2 = ?
gt
2

10 m
25 s
s
t  0,4s
s2
2
s 2  25 m s
2
gt
s
vo
2
s2  vot 
s  vot 
t 
2
gt
s  s2 
s - s2
2

gt
2
1
 0,4s 
2
s2 = 9,22 m
9 ,81 m s
2
 (0,4s )
2
2
vo
Zadatak 1: Kako dugo tijelo slobodno pada u provaliju dubine
20 m? Kojom bi ga brzinom trebalo baciti prema dolje da u istu
provaliju padne sekundu prije nego u slobodnom padu?
Rješenje:
s = 20 m
t = 1 s
vo = ?
2
s
gt 1
2
 t1 
2s

g
2
s  v0t 2 
gt 2
2
2  20 m
9,81 m s
2 s  gt 2
-2
2t 2
t2 = t1 - t = 2 s - 1 s = 1 s
2  20 m - 9,81 m s  (1s )
-2
2
 v0 
, t1 = 2 s

2  1s
vo = 15,1 m s-1
2
Zadatak 2: S visine 100 m iznad tla bačen je kamen vertikalno
prema dolje početnom brzinom 5 m s-1. Kojom početnom
brzinom treba istovremeno baciti drugi kamen s tla vertikalno
uvis da bi se on s prvim sudario na pola puta?
Rješenje:
s = 100 m
vo1 = 5 m s-1
vo1
s
vo2 = ?
s
2
 v 01 t 
100
gt
 5t 
2
2
v 02 
2
9 ,81 t
2
2
2
9 ,81 t  10 t  100  0
2
t = 2,72 s
 v 02 t 
s  gt
gt
s
2
2
2
s
2
2t
100 m  9,81 m s  ( 2 , 72 s )
-2

2  2 , 72 s
vo2 =31,7 m s-1
2
s
2
vo2
Zadatak 3: Tijelo izbačeno vertikalno prema gore vrati se nakon
5 s.
a) Do koje se visine tijelo diglo?
b) Kolikom je brzinom palo na tlo?
Zanemarite otpor zraka.
Rješenje:
t=5s
a)
sm 
tm 
b)
2
gt m
v2 = 2gsm
2
t
2

5s
2
v
= 2,5 s

9 ,81 m s  ( 2 ,5 s )
-2
sm 
2
sm = 30,66 m
2 gs m
2  9 ,81 m s  30 , 66 m
-2
2
v = 24,53 m s-1
Zadatak 4: Strelica je izbačena brzinom 100 m s-1 vertikalno
prema gore.
a) Kolika je brzina strelice kada je na polovini maksimalne visine?
b) Za koje će vrijeme strelica prvi put postići tu brzinu
Otpor zraka zanemarite.
Rješenje:
v0 = 100 m s-1
a) s 
sm
sm 
vo
2
2
2g
v  v o  2 gs
2
,v=?
-1

(100 m s )
2  9 ,81 m s
sm = 509,68 m
s = 254,84 m
2
v
2
v o  2 gs
2
-2

(100 m s )  2  9 ,81 m s  254 ,84 m
-1
2
v = 70,71 m s-1
-2
b) t = ?
v = v0 - gt  t 
v0  v
g
t = 2,99 s
100 m s  70 , 71 m s
-1

9 ,81 m s
-2
-1
Zadatak 5: Iz puške je ispaljeno tane vertikalno prema gore.
Tane i zvuk nastao pri ispaljivanju dopru u istom trenutku do
visine 600 m. Izračunajte brzinu kojom je tane izletjelo iz puške
ako je brzina zvuka u zraku 340 m s-1.
Rješenje:
s = 600 m
vz = 340 m s-1
vo = ?
s  v0t 
t
s
vz

gt
2
2
 vo 
t = 1,76 m s-1
2t
2
2  600 m  9,81 m s  (1, 76 s)
-2

2  1,76 s
vo = 349,54 m s-1
600 m
340 m s
2 s  gt
-1
2