Tratamento de uma Curva Tensão Deformãção

COT – 741 Princípios de Deformação Plástica Prof: Paulo Emílio Valadão de Miranda Monitor: Guilherme Farias Miscow

Justificativa

• Um gráfico carga vs. deslocamento (P produzido por um ensaio de parte do corpo de prova, garras, i vs.

 l Ti tração é influenciado pela elasticidade do sistema deformante; • Entende-se por sistema deformante toda a região fora do comprimento útil da amostra (l 0 ), compreendendo travessão de aplicação ) de carga, etc; • A influência da elasticidade do sistema (K s ) maior quanto menor for sua rigidez será tão (resistência à deformãção elástica); • Traçar uma curva tensão nominal vs. deformação nominal sem excluir os valores elásticos do sistema deformante resulta em erros.

OBS: Exemplos baseados em resultados reais para um ensaio de tração em uma liga de alumínio D16T.

Gráfico Carga vs. Deslocamento

1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 1 2 Carga vs. Deslocamento 3  l Ti (mm) 4 5 6

Tratamento Matemático



l a

+

i

Alongamento elásto plástico da amostra ( 

l a e

+

p

)

i

 

l Ti



P k s i

+

P i l o A o E



l Ti

Alongamento elasto plástico total

P i k s

Alongamento elástico total

P i l o A o E

Alongamento elástico da amostra 

e

+

ni p

 ( 

l a e

+

p

)

i l o



ni



P i A o

Comparação

600 500 400 300 200 100 Não corrigida Corrigida 0 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 Deformação (%) 0,12 0,14 0,16

Tensão Verdadeira vs.

Deformação Verdadeira

• Uma vez que a deformãção elástica é não permanente, a deformação verdadeira é considerada somente a parcela da deformação; plástica • Os valores são obtidos a partir da curva tensão nominal vs. deformação nominal.



ni P



l

1   

l Ti o



P k s i

  

vi



vi

  ln 

ni

(  (

ni



P ni P

+ + 1 ) 1 )

Tratamento Matemático

• A partir dos valores obtidos, obtenha um polinômio que melhor ajuste a curva original; • A partir desse polinômio, trace uma nova curva tensão verdadeira vs. deformação verdadeira ajustada; • Os cálculos da cinética da deformação plástica serão obtidos a partir da curva ajustada.

Exemplo

650 600 550 500 450 400 350 Y =439,56076+3518,85283 X-24388,34265 X 2 +74175,19867 X 3 300 250 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 Deformação Verdadeira (%) 0,12 0,14

Comparação

• A seguir aparecem 3 exemplos práticos; • A curva não corrigida A inclui as informações elasto-plásticas tanto da amostra quanto do sistema deformante; • Aplicando a correção, mas ainda deixando os valores curva elásticos da amostra, gera a não corrigida B; • A curva corrigida leva em conta somente valores plásticos.

Comparação

700 600 500 400 300 200 100 Tensão Verdadeira vs. Deformação Verdadeira não corrigida 1 Tensão Verdadeira vs. Deformação Verdadeira não corrigida 2 Tensão Verdadeira vs. Deformação Verdadeira corrigida 0 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 Deformação Verdadeira (%) 0,14 0,16

Tratamento Matemático

• Equações empíricas buscam descrever o comportamento do material durante a deformação plástica; • São determinados matematicamente os estágios de encruamento; • As equações mais utilizadas são as de Hollomon, Ludwig e Swift.

Tratamento Matemático

• Hollomon • Ludwig –  = Ke n – Normalmente descreve curvas que apresentam um único estágio de encruamento; – Em um gráfico logarítmico o traço é uma reta; – K representa um coeficiente de resistência enquanto n é o expoente de encruamento.

 =  0 + Ke n – Descreve um ou mais estágios de encruamento; – Em um gráfico logarítmico o traço é parabólico ou linear;  • Swift – Descreve um ou mais estágios de encruamento; – Em um gráfico logarítmico o traço é hiperbólico ou linear; – ε 0 0 representa uma tensão de escoamento.

 = K( ε+ ε 0 ) n representa uma deformação inicial.

• • •

Obtenção dos Estágios de Encruamento

A partir da curva aplicar o tensão verdadeira vs. deformação verdadeira ajustada, logarítimo nos dois eixos (Hollomon) e depois traçar a derivada (Ludwig e Swift); Fazer ajustes lineares convenientes; A partir das equações constitutivas linearizadas, identificar os valores de inclinação (m) das retas ajustadas e de b.

Equação da reta: y – y 0 = m(x – x 0 ) Hollomon linearizada: ln σ = ln K + n * ln ε Ludwig derivada - linearizada: ln d σ/dε = ln(n*K) + (n-1)*ln ε Swift derivada – linearizada: ln d σ/dε = ln(n) + 1/n * ln(k) + ((n-1)/n) * ln (σ)

Exemplo

2980,95799 1096,63316 403,42879 PROBLEMA!

Como ajustar retas a essa curva???

0,01832 ln  0,04979 0,13534

Determinação Analítica

• Identificar os pontos de uma curva  v • Ajustar um polinômio a esses valores; x ε v ; • A partir do polinômio ajustado traçar a curva  v x ε v ; • Aplicar um ajuste não linear através de uma equação escolhida em intervalos cada vez maiores; • Interromper o ajuste a partir do momento em que a curva ajustada não acompanhar mais a curva  v x ε v ; • Repetir o ajuste para valores a partir dos valores interrompidos anteriormente.

700 650 600 550 500

Exemplo

D16T - CP2: Swift Estágio II  0 =  0 = 0,02578, K = 1030,69309, n = 0,23385 Estágio III  0 = -0,00483, K = 847,26758, n = 0,13146 Transição: 0,051  V 450 0,00 0,02 0,04 0,06  V (%) 0,08 0,10 0,12

Gráfico vs. Computacional

• De simples execução; • Rápido e fácil; • Sujeito sistemáticos; a erros • Baixa reprodutibilidade.

• Alta reprodutibilidade; • Dificilmente sujeito a erros; • Resultados comparáveis em tempo real; • Requer conhecimentos computacionais; • Relativamente demorado;