Transcript O que é Elasticidade

Universidade Federal Rural
do Semiarido - UFERSA
Elasticidade
Jusciane da Costa e Silva
Mossoró, Março de 2010
Sumário
 Elasticidade
 Tensão e Deformação de Dilatação
 Tensão e Deformação de Compressão
 Tensão e Deformação Volumétrico
 Tensão e Deformação de Cisalhamento
 Elasticidade e Praticidade
ELASTICIDADE
 O que é Elasticidade ?
ELASTICIDADE
Consideremos um bloco de massa m preso a uma mola.
F  x
F   kx
Essa força é de natureza Restauradora.
ELASTICIDADE
 Relação entre as forças e as deformações para vários casos.
Introduziremos uma grandeza chamada TENSÃO (T) – Força por
unidade de área e a DEFORMAÇÃO (x) descreve a deformação
resultante do objeto.
F
T
A
A tensão caracteriza intensidade das forças que produzem:
 Dilatação,
 Compressão
 Torção.
ELASTICIDADE
Tensão e deformação são suficientemente pequenas.
T
Tensão

 m ódulode elásticidade(k )
x deform ação
A constante de proporcionalidade entre tensão e deformação
denomina-se LEI DE HOOKE.
S.I: Newton/metro (N/m)
DILATAÇÃO
Dilatação
Porque fios de energia dos postes não são muito esticados?
DILATAÇÃO LINEAR
Consideremos um objeto cuja seção reta possui área A e
comprimento L0, submetido a forças iguais e contrárias F nas
extremidades.
Dizemos que o objeto esta submetido a uma tensão de Dilatação.
DILATAÇÃO LINEAR
Tensão de dilatação
F
T
A
A unidade de tensão no SI é o Pascal (Pa).
O comprimento da barra agora é
L  L0  L
A dilatação ocorre em todas as partes da barra, nas mesmas
proporções.
DILATAÇÃO LINEAR
A deformação de Dilatação é a fração da variação do comprimento
definida como a razão entre a dilatação e o comprimento original
L  L0 L
Deform açãode dilatação

L0
L0
Adimensional.
Para uma tensão de dilatação suficientemente pequena, a tensão e a
deformação são proporcionais. O módulo de elasticidade
correspondente denomina-se MÓDULO DE YOUNG (Y)
FL0
Tensão dilatação
F/A
Y


deform açãodilatação L / L0
AL
Y tem unidade de tensão.
DILATAÇÃO LINEAR
Alguns valores típicos de Young são mostrado abaixo.
Um material com Y elevado é relativamente não deformável: é necessário
exercer uma tensão elevada para obter uma dada deformação. Mais fácil
deformar a borracha (5x108 Pa) do que o aço (20x1010 Pa).
COMPRESSÃO
Quando as forças na extremidade é de empurrar, em vez de puxar,
a mola é submetida a uma COMPRESSÃO
A Tensão e deformação do sistema serão TENSÃO E DEFORMAÇÃO
DE COMPRESSÃO.
COMPRESSÃO
A deformação de compressão de um objeto submetido a uma
compressão é definida do mesmo modo que a deformação de
dilatação, porém L terá sentido contrário.
A lei de Hooke e o módulo
de Young são válidas tanto
para compressão quanto para
dilatação desde que a tensão
de compressão não seja muito
elevada.
DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA
A água exerce uma pressão aproximadamente uniforme sobre a
superfície que comprime.
DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA
A tensão é uma pressão uniforme em todas as direções, e a
deformação resultante é uma variação no volume.
DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA
Consideremos um objeto imerso num fluido em repouso, o fluido
exercerá uma força sobre todas as partes do objeto. A força
ortogonal F por unidade de área que o fluido exerce sobre a
superfície do objeto é denominado PRESSÃO do fluido.
F
P
A
A pressão do fluido aumenta
com a profundidade.
DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA
A pressão desempenha o papel da tensão em uma deformação
volumétrica.
V
deformação volumétric a 
V
O módulo de elasticidade correspondente (razão entre tensão e a
deformação) denomina-se MÓDULO DE COMPRESSÃO (B)
tensãovolum étrica
P
B

deform açãovolum étrica
V / V0
O sinal negativo significa que a pressão
sempre produz uma diminuição do volume.
DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA
Para pequenas variações de pressão em um sólido ou em um
líquido, consideremos B constante. A tabela abaixo mostra alguns
valores do módulo de compressão para alguns materiais.
DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA
O inverso do módulo
COMPRESSIBILIDADE
de
1
V
K  
B
PV0
 Valores de compressibilidade
Materiais com módulos
de compressão pequenos
ou
compressibilidades
elevadas
podem
ser
comprimidos facilmente.
compressão
denomina-se
CISALHAMENTO
 Uma terceira situação envolvendo uma relação de TENSÃO –
DEFORMAÇÃO denomina-se CISALHAMENTO.
CISALHAMENTO
 Consideremos um corpo que está sendo deformado por uma
tensão de cisalhamento. Forças iguais, mas direções contrárias
atuam tangencialmente as superfícies das extremidades opostas do
objeto.
CISALHAMENTO
 Tensão de Cisalhamento
T 
F||
A
Uma face do objeto está sob tensão de cisalhamento e é deslocada
por uma distância x em relação a face oposta. Logo a deformação de
cisalhamento será
x
deformação de cisalho 
h
Numa situação real x é muito menor que h.
CISALHAMENTO
Quando as forças são suficientemente pequenas (validade da lei
de Hooke) à deformação de cisalhamento é proporcional à tensão
de cisalhamento. O módulo de elasticidade correspondente
denomina-se módulo de cisalhamento (S)
tensãocisalham ento
F / A Fh
S


deform açãocisalham ento x / h Ax
Somente em sólidos se aplica a tensão de cisalhamento, pois depois volta a sua
forma original.
CISALHAMENTO
 Alguns valores do módulo de cisalhamento
ELASTICIDADE E
PLASTICIDADE
 A lei de Hooke que relaciona tensão e a deformação em
deformações elásticas, possui um limite de validade.
Mas quais são os limites efetivos para aplicação da lei de Hooke?
Sabemos que se puxarmos, comprimirmos ou torcermos qualquer
objeto com força suficiente, ele pode se encurvar ou quebrar.
 Examinando novamente a tensão e
deformação de dilatação, se fizermos
um gráfico da tensão em função da
deformação, se a lei de Hooke é
obedecida, o gráfico consiste em uma
linha reta.
ELASTICIDADE E
PLASTICIDADE
 Gráfico tensão x deformação para o cobre e o ferro doce.
ELASTICIDADE E
PLASTICIDADE
 O primeiro trecho é uma linha reta, indicando que a lei de Hooke
é válida com a tensão diretamente proporcional à deformação,
Limite de Proporcionalidade.
 De a até b a tensão e deformação não são proporcionais, e a lei de
Hooke não é obedecida. Caso a tensão seja removida gradualmente,
o material retorna ao seu comprimento inicial. A deformação é
reversível, e as forças são conservativas; a energia fornecida ao
material para produzir a deformação é recuperada quando
removermos a tensão. Na região Ob dizemos que o material possui
um comportamento elástico. O ponto b, ponto final dessa região,
chama-se Ponto de Ruptura, a tensão neste ponto atingiu o
chamado Limite Elástico.
ELASTICIDADE E
PLASTICIDADE
 Quando aumentamos a tensão acima do ponto b, a deformação
contínua a crescer. Porém agora quando removermos a carga em
algum ponto posterior a b, digamos num ponto c, o material não
mais retorna ao seu comprimento original.
 O comprimento correspondente a uma tensão nula é agora maior
que o comprimento original, o material sofreu uma deformação
irreversível e adquiriu uma deformação permanente.
ELASTICIDADE E
PLASTICIDADE
 Um aumento da tensão acima do ponto c produz um grande
aumento da deformação para um aumento da deformação para um
aumento relativamente pequeno da tensão, até atingir o ponto d, no
qual ocorre a FRATURA do material. O comportamento do material
no intervalo entre b e d chama-se Escoamento Plástico ou
Deformação Plástica. Uma deformação plástica é irreversível,
quando a tensão é removida, o material não volta a seu estado
inicial.
ELASTICIDADE E
PLASTICIDADE
 Quando
uma
grande
deformação plástica ocorre
entre o limite de elasticidade e
o ponto de fratura, dizemos que
esse material é DUCTIL. Ex:
Fio de ferro, deforma mas não
quebra.
 No entanto quando a fratura
ocorre imediatamente após
ultrapassar o limite
de
elasticidade, o material é
QUEBRADIÇO. Ex: Fio de
aço do piano que rompe ao
ultrapassar o limite elástico.
ELASTICIDADE E
PLASTICIDADE
 A tensão necessária para produzir a fratura real de um material
denomina-se Tensão de Fratura ou limite de rigidez.
Dois materiais, como dois tipo de aço, podem possuir constantes
elásticas muito semelhantes, porém tensões de fratura muito
diferentes.
A tabela abaixo nos mostra alguns valores típicos da tensão de
fratura para diversos materiais submetidos a tensões.
ELASTICIDADE E
PLASTICIDADE
Observemos o gráfico da tensão versus deformação para a
borracha vulcanizada que foi esticada até 7x seu comprimento
original.
A tensão não é proporcional a
deformação,
mas
o
comportamento é elástico porque
quando a tensão é
removida o material retorna ao
seu
comprimento
original.
Contudo, quando aumentamos a
tensão, o material segue uma
curva diferente da curva que é
seguida quando se diminui a
tensão. Esse caso denomina-se
HISTERESE ELÁSTICA.