Transcript Aula 2 - Ensaio de tração II

Flávia Spitale Jacques Poggiali
[email protected]


O ensaio de tração pode ser usado para
avaliar diversas propriedades mecânicas
dos materiais que são importantes em
projetos.
Um ensaio de tração leva vários minutos
para ser realizado e é um ensaio destrutivo,
ou seja, a amostra é deformada até a
ruptura.

A tensão de engenharia é definida pela
relação:
σ= F
A0


(MPa = 106 N/m2; psi)
F = carga instantânea aplicada em uma
direção perpendicular à área do corpo-deprova.
A0 = área da seção reta original antes da
aplicação de qualquer carga.

A deformação de engenharia é definida de
acordo com a expressão:
ε = li – l0 = ∆l (m/m; mm/mm; %)
l0
l0
 l0 = comprimento original antes de qualquer
carga ser aplicada.
 li = comprimento instantâneo.
 ∆l
=
alongamento
ou
variação
comprimento a um dado instante,
referência ao comprimento original.
no
em

Para a maioria dos metais que são
submetidos a uma tensão de tração em
níveis relativamente baixos, a tensão e a
deformação são proporcionais entre si, de
acordo com a relação:
σ=Eε

(LEI DE HOOKE)
E = constante de proporcionalidade,
módulo de elasticidade ou módulo de
Young (GPa = 109 N/m2 = 103 MPa).
Módulo de Elasticidade:
- Metais:
 Entre 45 GPa (magnésio) e 407 GPa
(tungstênio).
- Cerâmicos:
 Entre 70 e 500 GPa.
- Polímeros:
 Entre 0,007 e 4 GPa.



Deformação
elástica:
processo de deformação no
qual
a
tensão
e
a
deformação
são
proporcionais.
A
inclinação
desse
segmento
linear
corresponde ao módulo de
elasticidade E.
Esse módulo corresponde à
rigidez do material, ou seja,
à resistência do material à
deformação elástica.
DESCARGA
T
E
N
S
Ã
O
COEFICIENTE ANGULAR =
MÓDULO DE
ELASTICIDADE
CARGA
DEFORMAÇÃO


Quanto maior o módulo
de elasticidade, mais
rígido será o material.
A deformação elástica
não
é
permanente,
quando
a
carga
aplicada é liberada, a
peça retorna à sua
forma original.
DESCARGA
T
E
N
S
Ã
O
COEFICIENTE ANGULAR =
MÓDULO DE
ELASTICIDADE
CARGA
DEFORMAÇÃO
•
•
Em escala atômica, a deformação elástica
macroscópica é manifestada na forma de
pequenas alterações no espaçamento
interatômico e na extensão das ligações
interatômicas.
Como consequência, a magnitude do
módulo de elasticidade representa uma
medida da resistência à separação exibida
por átomos/íons/moléculas adjacentes, ou
seja, as forças de ligação interatômicas.


As diferenças nos valores para os módulos
de elasticidade de metais, cerâmicos e
polímeros são uma consequência direta dos
diferentes tipos de ligações atômicas
existentes nesses três tipos de materiais.
O módulo de elasticidade tende a diminuir
com o aumento da temperatura.

1) Um pedaço de cobre originalmente com
305 mm de comprimento é puxado em
tração com uma tensão de 276 MPa. O
módulo de elasticidade do cobre é de 110
GPa. Se a sua deformação é inteiramente
elástica,
qual
será
o
alongamento
resultante?




σ = E ε (regime elástico)
ε = li – l0 = ∆l
l0
l0
σ = E ∆l
l0
∆l = σ l0 = (276 MPa) (305mm) = 0,77 mm
E
110 x 103 MPa



Existem alguns materiais (ferro fundido
cinzento, concreto e muitos polímeros) para
os quais essa porção elástica da curva
tensão-deformação não é linear.
Sendo assim, não é possível determinar o
módulo de elasticidade através da Lei de
Hooke.
Para esse comportamento não-linear,
utiliza-se
normalmente
um
módulo
tangencial ou um módulo secante.
MÓDULO TANGENCIAL (EM σ2)
T
E
N
S
Ã
O
MÓDULO SECANTE (ENTRE A
ORIGEM E σ1)
DEFORMAÇÃO


O módulo tangencial é tomado como sendo
a inclinação (coeficiente angular) da curva
tensão-deformação em um nível de tensão
específico.
O módulo secante representa a inclinação
(coeficiente angular) de uma secante tirada
desde a origem até algum ponto específico
sobre a curva.


Quando uma tensão de tração é imposta
sobre o material, um alongamento elástico
e a sua deformação correspondente εz
resultam na direção da tensão aplicada.
A partir desse alongamento, contrações nas
direções x e y aparecem perpendicular à
tensão que é aplicada, de onde determinase as deformações compressivas εx e εy.


Se a tensão aplicada for uniaxial (direção z)
e o material for isotrópico, então εx = εy.
O coeficiente de Poisson, representado por
ν, é definido como sendo a razão entre as
deformações lateral e axial:
ν = - εx = - εy
εz
εz



O sinal negativo na equação serve para que
o coeficiente de Poisson seja sempre
positivo, uma vez que εx e εz terão sempre
sinais opostos.
Teoricamente, o coeficiente de Poisson para
materiais isotrópicos deve ser de 1/4.
O valor máximo para ν (ou aquele valor
para o qual não existe qualquer alteração
líquida de volume) é de 0,50.

Para materiais isotrópicos, os módulos de
cisalhamento e de elasticidade estão
relacionados entre si com o coeficiente de
Poisson através da expressão:
E = 2G(1+ ν)

Para a maioria dos metais, G equivale a
aproximadamente 0,4E.
•
2) Uma tensão de tração deve ser aplicada ao
longo do eixo do comprimento de um bastão
cilíndrico de latão com diâmetro de 10 mm. O
coeficiente de Poisson é de 0,34 para o latão e
o módulo de elasticidade é de 97 GPa.
Determinar a magnitude da carga necessária
para produzir uma alteração de 2,5 x 10-3 mm
no diâmetro do bastão se a deformação for
puramente elástica.
εz = li – l0 = ∆l
l0
l0
εx = di – d0 = ∆d
d0
d0
•
•
•
•
•
εx = di – d0 = ∆d = 2,5 x 10-3 mm = -2,5 x 10-4
d0
d0
10mm
ν = - εx → εz = - εx = -(-2,5 x 10-4) =7,35 x 10-4
εz
ν
0,34
σ = E εz = (97 x 103 MPa) (7,35 x 10-4) = 71,3 Mpa
•
σ = F → F = σ A0 = σ (d0/2)2π
A0
•
F = (71,3 x 106 N/m2)(10 x 10-3m / 2)2 π =5600 N
•



Para a maioria dos materiais metálicos, o
regime de deformação elástica persiste até
deformações de aproximadamente 0,005.
De uma perspectiva atômica, a deformação
plástica corresponde à quebra de ligações
com os átomos vizinhos originais e em
seguida formação de novas ligações com
novos átomos vizinhos.
A deformação permanente em metais
ocorre por meio do escorregamento, que
envolve o movimento de discordâncias.
LIMITE DE ESCOAMENTO
SUPERIOR
T
E
N
S
Ã
O
T
E
N
S
Ã
O
DEFORMAÇÃO
LIMITE DE ESCOAMENTO
INFERIOR
DEFORMAÇÃO


Limite de proporcionalidade: ponto de
escoamento onde ocorre o afastamento
inicial da linearidade na curva tensãodeformação (ponto P).
Tensão limite de escoamento (σ1 OU σY ):
uma linha paralela à porção elástica é
construída a partir de uma pré-deformação
específica, geralmente de 0,002.


Para materiais que possuem a região
elástica não-linear (ferro fundido cinzento,
concreto), não é possível obter a tensão de
escoamento a partir de uma prédeformação.
Sendo assim, a tensão limite de escoamento
é definida como a tensão necessária para
produzir uma determinada quantidade de
deformação (por exemplo, ε = 0,005).




Fenômeno
do
pico
de
escoamento
descontínuo: alguns materiais possuem a
transição elastoplástica bem definida, que
ocorre de uma forma abrupta.
Limite de escoamento superior: a deformação
plástica tem seu início com uma diminuição
real da deformação.
Limite de escoamento inferior: a deformação
que se segue flutua ligeiramente em torno de
algum valor de tensão constante.
Tensão limite de escoamento: tensão média
associada ao limite de escoamento inferior.



Limite de resistência à tração (LRT): é a
tensão no ponto máximo da curva tensãodeformação de engenharia.
O LRT corresponde à tensão máxima que
pode ser suportada por uma estrutura que
se encontra sob tração.
Resistência à fratura: corresponde à tensão
aplicada no momento em que ocorre a
fratura.
LRT
T
E
N
S
Ã
O
DEFORMAÇÃO

Quando a resistência de um metal é citada
para fins de projeto, a tensão limite de
escoamento é o parâmetro utilizado.





3) A partir do comportamento tensãodeformação em tração para um corpo-deprova de latão mostrado na figura, determinar
o seguinte:
a) O módulo de elasticidade
b) A tensão limite de escoamento a um nível de prédeformação de 0,002.
c) A carga máxima que pode ser suportada por um
corpo-de-prova cilíndrico com um diâmetro original de
12,8 mm.
d) A variação no comprimento de um corpo-de-prova
que tinha originalmente 250mm de comprimento e que
foi submetido a uma tensão de tração de 345 MPa.






a) O módulo de elasticidade:
σ=Eε
E = ∆σ / ∆ε
E = (σ2 – σ1) / (ε2 – ε1)
E = (150 – 0) / (0,0016 – 0)
E = 93.780 MPa = 93,8 GPa



b) A tensão limite de escoamento a um nível
de pré-deformação de 0,002.
Interseção da linha que passa pela prédeformação de 0,002 com a curva tensãodeformação.
Tensão limite de escoamento = 250 MPa.






c) A carga máxima que pode ser suportada
por um corpo-de-prova cilíndrico com um
diâmetro original de 12,8 mm.
σ= F
A0
F = σ A0 = σ (d0/2)2π
F = (450 x 106 N/m2) (12,8 x 10-3 m /2)2π
F = 57900 N






d) A variação no comprimento de um
corpo-de-prova que tinha originalmente
250mm de comprimento e que foi
submetido a uma tensão de tração de 345
MPa.
Ponto A da curva: deformação = 0,06
ε = ∆l
l0
∆l = ε l0
∆l = (0,06) (250mm) = 15 mm


Ductilidade: representa uma medida do
grau de deformação plástica que foi
suportado até o momento da fratura.
Um material que experimenta um pequena
ou nenhuma deformação plástica até o
momento da fratura é chamado de frágil.
FRÁGIL
DÚCTIL
T
E
N
S
Ã
O
DEFORMAÇÃO
A ductilidade pode ser expressa quantitativamente
como:
 - Alongamento percentual

AL% = (lf – l0 ) x 100
l0
- Redução percentual da área (coeficiente
percentual da fratura)
RA% = (A0 – Af ) x 100
A0




Importância da ductilidade:
- Fornece uma indicação ao projetista do
grau segundo o qual uma estrutura irá se
deformar de maneira plástica antes de
sofrer uma fratura.
- Especifica o grau de deformação
permissível durante as operações de
fabricação.
Os materias frágeis geralmente possuem
uma deformação de fratura inferior a
aproximadamente 5%.


Resiliência: é a capacidade de um material
de absorver energia quando ele é
deformado elasticamente e depois, com a
remoção da carga, recuperar essa energia.
Propriedade
associada:
módulo
de
resiliência Ur: representa a energia de
deformação por unidade de volume exigida
para tensionar um material desde um
estado com ausência de carga até a sua
tensão limite de escoamento.

Módulo de resiliência: área
sob
a
curva
tensãodeformação de engenharia
até o escoamento:

Ur = ½ σy εy (J/m3, Pa)
T
E
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S
Ã
O
Ur = ½ σy (σy /E) = σy2 /2E
DEFORM
AÇÃO



Tenacidade: termo mecânico usado em
vários contextos, representa uma medida
da habilidade de um material para absorver
energia até sua fratura.
É representada pela área sob a curva
tensão-deformação até o ponto da fratura.
Sua unidade é a mesma de resiliência
(energia por unidade de volume do
material).
FRÁGIL
DÚCTIL
T
E
N
S
Ã
O
DEFORMAÇÃO
T
E
N
S
Ã
O
DESCARREGAMENTO
REAPLICAÇÃO
DA CARGA
DEFORMAÇÃO
RECUPERAÇÃO DA
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA








σV = F
Ai
σV = tensão verdadeira
Ai = área da seção instantânea
εV = ln li/l0
Se não ocorre alteração de volume durante
a deformação (Ai li = A0 l0) até o surgimento
do pescoço:
σV = σ (1+ ε)
εV = ln (1+ ε)