Transcript Z historii pojęcia przestrzeni

Filozofia przyrody
Wykład 1. Z historii pojęcia przestrzeni
Andrzej Łukasik
Instytut Filozofii UMCS
http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik
[email protected]
Parmenides – próżnia nie istnieje
• „Należy mówić i myśleć, że tylko byt istnieje. To bowiem, co jest, istnieje, a
to, co nie jest, nie istnieje” (H. Diels, Die Fragmente der Vorsokratiker, B 6)
• „[…] to, co istnieje, jest niestworzone i nie ulega zniszczeniu, jest bowiem
całe, nieruchome i nieskończone, nigdy nie było, ani nie będzie, ponieważ
teraz istnieje razem jako coś całego, jednego, ciągłego. Jakiego bowiem
początku miałbyś szukać dla bytu? […]. Jak bowiem to, co istnieje, mogłoby
zaistnieć w przyszłości? Jak mogło powstać w przeszłości? Byt nie jest
podzielny, ponieważ jest cały jednorodny. Ani go nie ma w jednym miejscu
więcej, tak aby przeszkadzało to jego spoistości, ani mniej, ale wszystko
jest pełne tego, co istnieje. Dlatego jest ciągły w swej całości, ponieważ to,
co istnieje, styka się z tym, co istnieje. Następnie jest nieruchomy w
granicach potężnych więzów, jest bez początku i końca” (Parmenides, [w:]
H. Diels, Die Fragmente der Vorsokratiker, B 6)
2
• „Również nic nie jest próżne. Próżnia jest nicością, a to, co jest nicością, nie
istnieje. [To, co istnieje] nie porusza się także, nie ma bowiem gdzie się
przesunąć, ale jest pełne. Gdyby istniała próżnia, mogłoby przesunąć się w
próżnię. Ponieważ próżnia nie istnieje, nie ma się gdzie przesunąć”
(Melissos, [w:] H. Diels, Die Fragmente…, B 7)
• Problem: jeżeli istnienie próżni jest warunkiem możliwości ruchu, a próżni
(niebytu) nie ma, to czy wszelka zmiana jest jedynie złudzeniem?
3
Demokryt – przestrzeń jako próżnia
• „Początkiem wszechrzeczy są atomy [άτομα] i próżnia [κενόν]. Wszystko
inne jest tylko mniemaniem” (Demokryt, cyt. w: Diogenes Laertios,
Żywoty…, IX, 44).
• „[…] elementami są pełnia i próżnia (τό πληρες καί τό κενόν), nazywając
jedno bytem, a drugie niebytem; pełnia i ciała stałe to byt, próżnia to
niebyt (z tego też względu mówili, że byt nie więcej istnieje niż niebyt,
ponieważ ciało stałe nie bardziej istnieje niż próżnia); i to były materialne
przyczyny rzeczy” (Arystoteles, Metafizyka, I, 985 b).
• Przestrzeń zajęta przez atomy
• Przestrzeń pusta (próżnia)
4
Własności próżni
• całkowicie przenikliwa, nieograniczona i nieskończona, ciągła, podzielna w
nieskończoność, jednorodna i izotropowa
• oddziela od siebie poszczególne atomy, co sprawia, że każdy atom jest
odrębnym indywiduum,
• jest warunkiem koniecznym ruchu, a więc również warunkiem koniecznym
wyjaśnienia zjawisk w przyrodzie
• argumenty za istnieniem próżni:
1)
2)
3)
4)
ruch przestrzenny
zagęszczanie i rozrzedzanie ciał
wzrost istot żywych za sprawą pokarmu
doświadczenie Leukipposa z naczyniem napełnionym popiołem.
5
Nieskończoność wszechświata
• „[…] istnieje nieskończona ilość światów, różniących się wielkością. W
jednych z nich nie ma ani słońca, ani księżyca, w innych zaś są one większe
niż w naszym świecie, a w jeszcze innych jest ich więcej. Odległości między
światami są nierówne i w jednym miejscu jest więcej światów, w innym
mniej, jedne światy [jeszcze] rosną, inne znajdują się [już] w stanie
rozkwitu, jeszcze inne ulegają zagładzie, w jednym miejscu powstają, w
innym giną. Giną zaś [wtedy], kiedy wpadają na siebie. Istnieją też pewne
światy pozbawione zwierząt, roślin i wszelkiej wilgoci” (Hipolit,
Refutationes I 13, 2–4; FVS 68 A 40)
6
Wszechświat i światy
• Grecy nie mieli wątpliwości, że świat (kosmos) jest skończony, kwestie
sporne dotyczyły tego, czy istnieje coś poza nim.
• „Mundus w języku łacińskim i kosmos w języku greckim oznaczały
skończony, zorganizowany system, ograniczony gwiazdami: wszechświat
jako całość nazywali greccy autorzy το πάν”.
D. J. Furley, Greek Theory…, s. 572
• Atomiści, w opozycji do Arystotelesa i Platona, utrzymywali, że poza
naszym światem istnieją inne światy, a zatem, że wszechświat (το πάν) jest
nieskończony przestrzennie.
7
Platon – χώρα (chora)
• Według Platona istnieją:
– idee (byty ogólne, nieprzestrzenne, aczasowe, niezmienne, poznawalne rozumem)
– rzeczy (jednostkowe, przestrzenne, czasowe, zmienne, poznawalne zmysłami)
– chora (prototyp pojęcia przestrzeni)
• „Jest wreszcie trzeci rodzaj, który istnieje zawsze, mianowicie miejsce; jest
ono niezniszczalne, ofiarowuje pobyt u siebie wszystkim przedmiotom,
które się rodzą, daje się dostrzec niezależnie od zmysłów przez pewien
rodzaj rozumowania złożonego; z trudnością weń można uwierzyć;
postrzegamy je jako coś w rodzaju sennego marzenia i mówimy, że każda
rzecz istnieje z konieczności w pewnym miejscu, zajmuje pewną
przestrzeń, i że to, co nie mieści się ani na Ziemi, ani gdzieś na Niebie, jest
niczym” (Platon, Timajos, 52b).
8
Arystoteles – miejsce
• Miejsce – τόπος
• „[…] miejsce jest to bezpośrednia i nieruchoma granica ciała otaczającego”
(Arystoteles, Fizyka, IV, 212 a).
• Nie istnieje próżnia
• „[…] próżnia nie jest bynajmniej konieczna również dla ruchu
przestrzennego: wszak ciała mogą równocześnie zajmować kolejno miejsca
po sobie, nawet i wtedy, gdy nie istnieje w danym wypadku specjalny
odstęp poza ciałami poruszającymi się. Dowodzą tego w sposób oczywisty
obroty rzeczy ciągłych, jak również obroty ciał poruszających się w
cieczach” (Arystoteles, Fizyka, IV, 214 a).
• Natura boi się próżni – horror vacui
9
Średniowieczne wyobrażenie przestrzeni świata według
Arystotelesa
• Świat jest kulisty
• Przestrzeń jest skończona
(zamknięta sferą gwiazd
stałych)
• Przestrzeń ma środek
(środek kuli, w którym
spoczywa Ziemia)
• Przestrzeń jest anizotropowa
absolutne znaczenie kierunków
dół = do środka świata (i Ziemi)
góra = na zewnątrz
• Sfera podksiężycowa (ziemia
woda, powietrze, ogień)
• Sfera nadksiężycowa (eter)
10
Geometria Euklidesa (Elementy, III w. p. n. e.)
• System aksjomatyczny – wszystkie twierdzenia wynikają z aksjomatów
(zdania przyjęte a priori jako prawdziwe)
• Do XIX w. sądzono, że geometria Euklidesa jest jedynym możliwym
systemem geometrii i niedoścignionym ideałem ścisłości
• Konstrukcje geometryczne wykonywano za pomocą cyrkla i liniału, kreśląc
okręgi i proste (konstrukcje klasyczne)
• Suma wewnętrznych kątów trójkąta = π
• Stosunek obwodu okręgu do jego średnicy = π
11
Aksjomaty geometrii Euklidesa
1. Dowolne dwa punkty można połączyć odcinkiem.
2. Dowolny odcinek można przedłużyć nieograniczenie (uzyskując prostą).
3. Dla danego odcinka można zaznaczyć okrąg o środku w jednym z jego
końcowych punktów i promieniu równym jego długości.
4. Wszystkie kąty proste są przystające.
5. Dwie proste, które przecinają trzecią w taki sposób, że suma kątów
wewnętrznych po jednej stronie jest mniejsza od dwóch kątów prostych,
przetną się z tej właśnie strony.
12
Postulat równoległości Euklidesa
• Piąty aksjomat (postulat Euklidesa lub postulat równoległości) można
sformułować następująco:
• „przez dany punkt można poprowadzić co najwyżej jedną prostą
równoległą do danej prostej”.
• Proste równoległe „przecinają się w nieskończoności”
• Geometria Euklidesa zakładała istnienie rozciągającej się do
nieskończoności przestrzeni, ale Grecy (poza atomistami) nie stosowali
pojęcia nieskończonej przestrzeni w odniesieniu do świata. Przyjmowano,
że wszechświat „zajmuje miejsce”, które jest ograniczone sferą „gwiazd
stałych” (za Arystotelesem).
• W XIX w. okazało się, że V postulat Euklidesa jest niezależny od pozostałych
– konstrukcje nowych niesprzecznych systemów geometrii – geometrie
nieeuklidesowe.
13
Kartezjusz – przestrzeń jako rozciągłość
• „[…] natura materii, czyli ciała rozpatrywanego w ogólności, nie na tym
polega, że jest ono jakąś rzeczą twardą czy ciężką, czy barwną, czy w jakiś
inny sposób działającą na zmysły, ale tylko na tym, że jest ono rzeczą
rozciągłą wzdłuż, wszerz i w głąb. […] ciężar i barwa, i wszystkie inne tego
rodzaju jakości, dające się odczuwać w materii cielesnej, mogą być z niej
usunięte, podczas gdy ona sama pozostaje nienaruszona; stąd wynika, że
jej natura od żadnej z nich nie zawisła” (Descartes, Zasady filozofii, s56).
• Kawałek wosku wystarczy zbliżyć do ognia i „traci resztki smaku, zapach
ulatuje, barwa się zmienia, kształt znika, wzrasta wielkość, wosk staje się
płynny, gorący, ledwo dotknąć go można i jeśli weń stukać, już nie wydaje
dźwięku” (R. Descartes, Medytacje o pierwszej filozofii, s. 53). Pozostaje
tylko rozciągłość, którą pojmujemy „jasno i wyraźnie”
14
• „miejsce wewnętrzne” = przestrzeń
• „miejsce zewnętrzne” = powierzchnia najbliżej otaczającą to, co się w
danym miejscu znajduje
• „Że zaś nie może istnieć próżnia w znaczeniu filozoficznym, tj. taka, w
której żadnej nie ma substancji, jasno widać stąd, że rozciągłość
przestrzeni lub miejsca wewnętrznego nie jest czymś różnym od
rozciągłości ciała” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 67).
15
Kartezjusz – podstawy geometrii analitycznej
• Jednoznaczny przekład twierdzeń geometrycznych na równania
algebraiczne
• Kartezjański układ odniesienia
• Odległość między dwoma punktami w przestrzeni
(z twierdzenia Pitagorasa):
d 
( x 2  x 1 )  ( y 2  y1 )  ( z 2  z1 )
2
2
2
16
Od skończonego świata do nieskończonego wszechświata
• Kopernik (De revolutionibus orbium coelestium, 1543) – Ziemia nie
zajmuje wyróżnionego miejsca we wszechświecie
• Kartezjusz: „Tak więc w całym świecie istnieje jedna i ta sama materia,
którą mianowicie przez to tylko się poznaje, że jest rozciągła. A wszystkie
własności, które w niej jasno ujmujemy, do tego jednego się sprowadzają,
że ona jest podzielna i w swych częściach ruchliwa; stąd zaś zdolna do tych
wszystkich stanów, które — jak spostrzegamy — mogą wynikać z ruchu jej
części” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 64).
• „[…] świat nie ma granic dla swej rozciągłości” (R. Descartes, Zasady
filozofii, s. 63).
• Nowe pojęcie przestrzeni: „Według Kartezjusza, przestrzeń wszechświata
jest rozciągającą się do nieskończoności 3-wymiarową przestrzenią
Euklidesa” (M. Heller, T. Pabjan, Elementy filozofii przyrody, s. 24).
17
Repetytorium
•
•
•
•
•
•
Co Parmenides twierdził na temat przestrzeni?
Scharakteryzuj pojęcie próżni starożytnych atomistów (Leukippos i Demokryt).
Omów Arystotelesa poglądy na przestrzeń.
Wymień aksjomaty geometrii Euklidesa.
Czy geometria jest nauką o rzeczywistej przestrzeni? Rozważ różne odpowiedzi i uzasadnij je.
Jakie konsekwencje dla pojmowania przestrzeni wynikają z Kartezjańskiego utożsamienia
materii z rozciągłością?
18