Transcript 6. ara sınav problemlerinin çözümleri

ARA SINAV
SORU ÇÖZÜMLERİ
M.Feridun Dengizek
SORU 1
Çelik konstrüksiyon bir yapıda A ve B elemanlarına
10 ve 8 kN kuvvetler etki ediyor.
Toplam kuvvetin x ekseninde ortaya çıkması için A
elemanının ϴ açısı ve ortaya çıkacak toplam
kuvvetin büyüklüğü ne kadar olur. (B elemanının
açısı x ekseni ile 30o dir)
ÇÖZÜM
Üçgen metoduna göre poblemin grafik çizimi yandaki
gibidir.
Sinüs teoremini uygularsak
a
SinA
10
b


SinB

sin 30
8
sin 
   23 . 58
c
SinC
 sin  
10
o
  90      66 . 42
FT
sin(   60 )

 FT  16 kN
8 * sin 30
10
sin 30
o
 FT 
10 * sin 126 . 42
sin 30
SORU 2
Çelik konstrüksiyon bir binada yapı elemanlarına 30,40
ve 25 kN değerinde kuvvetler resimdeki açılarda etki
etmektedir.
a) Bu yapıda ortaya çıkacak toplam kuvvet ne olur.
b) Toplam kuvvetin x ekseninden olan açısı ϴ saat
yelkovanı istikametinde kaç derece olur.
ÇÖZÜM
Sırası ile kuvvetleri kartezyen notasyonu
ile yazarsak
F1=30*cos45 i + 30*sin45 j
F2=40*cos15 i - 40*sin15 j
F3=25*sin15 i -15*cos15 j
FR= (30*cos45 + 40*cos15 + 25*sin15)i + (30*sin45 - 40*sin15 - 25*cos15)j
FR=66.32 i – 13.29 j
FR 
FRx  FRy
 FR 
2
2
66 . 32  (  13 . 29 )
2
 FR  67 . 64 kN
2
  tan
1
F Ry
F Rx
   tan
1
 13 . 29
66 . 32
    11 . 32
0
SORU 3
Bir halka üzerinde F1 ve F2 kuvvetleri etki etmektedir.
F1 kuvveti 300 N olduğu durumda toplam kuvvetin
her üç yönde de sıfır olması için F2 kuvveti ve bu
kuvvetin x,y,z eksenleri ile olan açıları ne olmalıdır.
ÇÖZÜM 3
Kuvvetleri kartezyen koordinatlarda yazarsak
F’1 = F1*cos30  F’1= 300*cos30 = 259.81N
F1x=F’1*sin45  F1x= 259.8*sin45 = 183.71 N
F1y=F’1*cos45  F1y= 259.8*cos45 = 183.71N
F1 ile z ekseni arasındaki açı = 90+30=120o
F1z=F1*cos120  F1z= 300*cos120 = -150 N
F1=183.71i+183.71j-150k
F2=F2x i+F2y j+ F2z k
FT= 0i+0j+0k
F2 
 F2 
0k= -150 k +F2z k  F2z=+150N
2
2
2
(  183 . 7 )  (  183 . 7 )  150
2
2
2
 F2  300 N
Cos  2 
0i= 183.71 i+F2x i  F2x= -183.71 N
0j=183.71 j+ F2y j  F2y =-183.71 N
F2 x  F2 y  F2 z
Cos  2 
F2 x
F2
F2 y
F2
Cos  2 
  2  cos
1
  2  cos
1
F2 z
F2
 183 . 7
(
300
(
 183 . 7
  2  cos
300
1
(
150
300
)   2  128
)   2  128
)   2  60
o
o
o
SORU 4
Resimde gösterilen borunun AB kısmı ile
CB kısmı arasındaki θ açısını bulunuz
Cevap
Önce koordinatları belirleyelim.
A(0,6,0)
B(8,0,0)
C(5, 8.5, -12)
rAB= 8i-6j+0k
 rAB 
rCB= 3i-8.5j+12k
( 8 )  (  6 )  rAB  10 m
 rCB 
2
2
(  3 )  8 . 5  (  12 )  rCB  15 m
2
2
2
Vektörlerin nokta çarpımı
rAB*rCB =(8*3)+(-6*-8.5)+(12*0)= 75
   cos
1
(
rAB rCB
rAB * rCB
)
   cos
1
(
75
10 * 15
)    60
o
SORU 5
Soru 4 de gösterilen borunun C ucundan bir halat ile 5 kN
büyüklüğünde bir kuvvetle D noktasına doğru çekilmesi
durumunda borunun CB doğrultusuna paralel olan kuvvet
bileşkesi ne olur.
CEVAP
Önce CD doğrultusunun birim vektörü bulunur.
D(12,18,0)
C(5, 8.5, -12)
rCD=7i+9.5j-12k
u CD 
rCD

rCD=16.8m
7 i  9 . 5 j  12 k
rCD
 0 . 42 i  0 . 56 j  0 . 71 k
16 . 83
 FCD  5 * ( 0 . 42 i  0 . 56 j  0 . 71 k )
 FCD  2 . 1i  2 . 8 j  3 . 55 k
Sonra CB doğrultusu birim vektör olarak belirlenir
u CB 
rCB

3 i  8 . 5 j  12 k
rCB
Fp  FCD * u CB
 0 . 2 i  0 . 57 j  0 . 8 k
15
 FP  ( 2 . 1i  2 . 8 j  3 . 55 k ) * ( 0 . 2 i  0 . 57 j  0 . 8 k )
 FP  ( 2 . 1 * 0 . 2 )  ( 2 . 8 * (  0 . 57 ))  ( 3 . 55 * 0 . 8 )
 FP  1 . 66 kN