Transcript 三角関数の合成

三角関数の合成
asinθ+ bcosθ =
a = rcos α
a2+b2 sin(θ+α)
y
b = rsin α
左辺 = rcosαsinθ+ rsinαcosθ
r
= r(cosαsinθ+ sinαcosθ)
加法定理
P(a,b)
b
α
a
O
= rsin(θ+α)
r = a2+b2
=
a2+b2 sin(θ+α)
スマート！
だけど・・・
x
基本の計算
斜辺 r と 角度θ から 高さ と 底辺 を求める
r
rsinθ
θ
rcosθ
斜辺 r と角度θを測れば、三角比の表を使って、高さと底辺を計算できる
幅を測ろう
d
3
60°1
図のような三角定規を使って幅dを測ってみよう
使える道具・・・この三角定規と分度器と三角比の表
幅を測ろう
15°
3cos15°
d
3
60° 1
15°
1sin15°
d = 1sin15°+ 3cos15°
三角比の表より
sin15°= 0.25882
だから d = 1.93186
cos15°= 0.96593
幅を測ろう
d
2
2sin ( 15°+ 60°)
60°
15°
d = 2sin ( 15°+ 60°) = 2sin 75°
三角比の表より
sin75°= 0.96593
だから d = 1.93186
幅を測ろう
= 2sin ( 15°+ 60°)
1sin15°+ 3cos15°
一般化しよう
三角関数の合成の公式をつくる
幅を測ろう
直角三角形を使って幅dを測ろう
d
b
α
a
幅を測ろう
bcosθ
b
d
θ
α
a
θ
asinθ
d = asinθ+ bcosθ
幅を測ろう
d
a2+b2 sin (θ+α)
a2+b2
α
θ
d=
a2+b2 sin (θ+α)
三角関数の合成
asinθ+ bcosθ= a2+b2 sin (θ+α)
b
a2+b2
α
a
θ