Transcript Tableau de conversion des unités de volume

Conversions métriques
Unités de longueur
Le système métrique permet de mesurer les objets selon différentes unités.
Les unités utilisées dépendent des objets à mesurer.
Exemples :
- les figures géométriques, sur papier, se mesurent :
- en millimètres;
- en centimètres;
- en décimètres.
- les distances se mesurent en :
- en mètres;
- en kilomètres.
- etc.
Il est donc important d’être capable de convertir ces unités de mesure.
Voici différentes mesures de longueurs :
10 fois plus grand que 1cm
1 dm
10 fois plus grand que 1mm
1 cm
1 mm
Les autres unités de longueur ne peuvent pas être représentées dans ce
document, car elles sont trop grandes.
Cependant, elles peuvent être représentées à l’échelle.
Exemple : rapport entre la longueur d’un trait sur une carte et la distance
réelle.
Nous utiliserons donc les millimètres, les centimètres et les décimètres
pour faire leur conversion en d’autres mesures.
Il faut 10 mm pour obtenir 1 cm.
Il faut 10 cm pour obtenir 1 dm.
Combien faut-il de mm pour obtenir 1 dm? 100 mm
1 dm
1 cm
1 mm
Le tableau suivant permet de convertir les différentes unités de longueur en
d’autres unités.
Tableau de conversion des unités de longueur
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Les unités de longueurs avec leurs abréviations sont :
Les abréviations de ces mesures sont:
- le kilomètre :
km
- l’hectomètre :
hm
- le décamètre :
dam
- le mètre :
m
- le décimètre :
dm
- le centimètre :
cm
- le millimètre :
mm
Tableau de conversion des unités de longueur
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Tableau de conversion des unités de longueur
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Le système métrique utilise la base 10.
Pour convertir une unité de longueur en une unité plus petite, il faut multiplier
par 10 pour chaque unité traversée.
X 10
X 10
X 10
X 10
X 10
X 10
1 km = 10 hm = 100 dam = 1 000 m = 10 000 dm = 100 000 cm = 1 000 000 mm
÷ 10
÷ 10
÷ 10
÷ 10
÷ 10
÷ 10
Pour convertir une unité de longueur en une unité plus grande, il faut diviser
par 10 pour chaque unité traversée.
Pour convertir une unité de longueur en une unité plus petite, il faut
multiplier par 10 pour chaque unité traversée.
Tableau de conversion des unités de longueur
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Exemple :
1 dm vaut combien de cm? 1 unité traversée, donc X 10.
1 dm = 10 cm
1 dm vaut combien de mm? 2 unités traversées, donc X 100.
1 dm = 100 mm
1 km vaut combien de m?
3 unités traversées, donc X 1 000.
1 km = 1 000 m
Remarque : Il faut mémoriser ce tableau.
À l’inverse, pour convertir une unité de longueur vers une unité plus grande,
il faut diviser par 10 pour chaque unité traversée.
Tableau de conversion des unités de longueur
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
1 cm vaut combien de m ? 2 unités traversées, donc ÷ 100.
1 cm = 0,01 m
1 m vaut combien de km ? 3 unités traversées, donc ÷ 1 000.
1 m = 0,001 km
1 mm vaut combien de dam ? 4 unités traversées, donc, ÷ 10 000.
1 mm = 0,000 1 dam
Tableau de conversion des unités de longueur
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Combien de dm font 1,23 m? 1,23 m = 12,3 dm soit 10 fois plus.
Combien de mm font 12 m?
12 m = 12 000 mm soit 1 000 fois plus.
Combien de dam font 13,2 m?
13,2 m = 1,32 dam soit 10 fois moins.
Combien de km font 4 356 mm?
Ici, bien sûr, il faut rajouter des 0.
4 356 mm = 0,004 356 km soit 1 000 000 fois moins.
Combien de dam font 123,4 km?
Combien de cm font 32,159 m?
123,4 km = 12 340 dam
32,159 m = 3 215,9 cm
Attention :
Les symboles suivants signifient:
k = 1 000 ; h = 100 ; da = 10 ;
d = 0,1 ; c = 0,01 ; m = 0,001
1
1 est l’unité de référence.
- Utilisés avec des unités de longueurs.
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
dg
cg
mg
dL
cL
mL
- Utilisés avec des unités de poids (gramme)
kg
hg
dag
g
- Utilisés avec des unités de capacité (litre)
kL
hL
daL
L
Unités de poids
On peut aussi convertir des unités de poids selon ce tableau.
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
Combien de grammes font 1,24 kg? 3 unités traversées, donc X 1 000.
1,24 kg = 1 240 g
Unités de capacité
On peut aussi convertir des unités de capacité selon ce tableau.
kL
hL
daL
L
dL
cL
mL
Combien de litres font 1 250 ml? 3 unités traversées, donc ÷ 1 000.
1 250 ml = 1,25 l
Remarque : Les symboles L ou l sont reconnus pour représenter le litre.
Unités d’aire
Les unités d’aire sont utilisées pour mesurer des surfaces.
Pour bien comprendre, utilisons le mm2, le cm2 et le dm2 .
1 cm
1 cm
1 mm2
1 cm2
1 dm2
1 dm
1 dm
Dans un carré de 1 dm2, combien pouvons-nous mettre de carrés de 1 cm2 ?
100 carrés
1 dm
1 dm2 = 100 cm2
1 dm
Ce qui est normal puisqu’il y a deux dimensions.
Le système métrique utilise la base 10.
Puisque des surfaces sont mesurées, il faut travailler avec 102 soit 100.
Pour convertir une unité d’aire en une unité plus petite, il faut multiplier par
100 pour chaque unité traversée.
X 100
X 100
X 100
X 100
1 km2 = 100 hm2 = 10 000 dam2 = 1 000 000 m2 = 1 00 000 000 dm2 = …
÷ 100
÷ 100
÷ 100
÷ 100
Pour convertir une unité d’aire en une unité plus grande, il faut diviser par
100 pour chaque unité traversée.
Pour convertir une unité d’aire en une unité plus petite, il faut multiplier par
100 pour chaque unité traversée.
Tableau de conversion des unités d’aire.
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
Exemple :
1 dm2 vaut combien de cm2? une unité traversée, donc X 100.
1 dm2 = 100 cm2
1 dm2 vaut combien de mm2? 2 unités traversées, donc X 10 000.
1 dm2 = 10 000 mm2
(10 000 = 100 X 100)
1 km2 vaut combien de m2? 3 unités traversées, donc X 1 000 000.
1 km2 = 1 000 000 m2
(1 000 000 = 100 X 100 X 100)
À l’inverse, pour convertir une unité d’aire en une unité plus grande, il faut
diviser par 100 pour chaque unité traversée.
Tableau de conversion des unités d’aire.
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
Exemple :
1 cm2 vaut combien de m2? 2 unités traversées, donc ÷ 10 000.
1 cm2 = 0,0 001 m2
1 dm2 vaut combien de hm2? 3 unités traversées, donc ÷ 1 000 000.
1 dm2 = 0,000 001 hm2
1 dm2 vaut combien de km2? 4 unités traversées, donc ÷ 1 00 000 000.
1 dm2 = 0,000 000 01 km2
Tableau de conversion des unités d’aire.
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
Combien de dm2 font 12,34 m2? 1 unité traversée, donc X 100.
12,34 m2 = 1 234 dm2
Combien de km2 font 45 867 m2? 3 unités traversées, donc ÷ 1 000 000.
45 867 m2 = 0,045 867 km2
Combien de mm2 font 323,56 dam2? 4 unités traversées, donc X 100 000 000.
323,56 dam2 = 32 356 000 000 mm2
Unités de volume
Les unités de volume sont utilisées pour mesurer des espaces.
Pour bien comprendre, utilisons le mm3, le cm3 et le dm3.
1 cm
1 cm
1 mm3
1 cm
1 cm3
Combien y-a-t-il de cubes de 1 cm3 dans un cube de 1 dm3?
Combien y-a-t-il de cubes de 1 cm3 dans un cube de 1 dm3?
1 cm3
1 000 cubes
1 dm3 = 1 000 cm3
1 dm
1 dm
1 dm3
1 dm
Le système métrique utilise la base 10.
Puisque des espaces sont mesurés (3 dimensions), il faut travailler avec 103 soit 1000.
Pour convertir une unité de volume en une unité plus petite, il faut multiplier par
1 000 pour chaque unité traversée.
X 1 000
X 1 000
X 1 000
X 1 000
1 km3 = 1 000 hm3 = 1 000 000 dam3 = 1 000 000 000 m3 = 1 000 000 000 000 dm3 = …
÷ 1 000
÷ 1 000
÷ 1 000
÷ 1 000
Pour convertir une unité de volume en une unité plus grande, il faut diviser par
1 000 pour chaque unité traversée.
Pour convertir une unité de volume en une unité plus petite, il faut multiplier par
1 000 pour chaque unité traversée.
Tableau de conversion des unités de volume.
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
Exemple :
1 dm3 vaut combien de cm3? 1 unité traversée, donc X 1 000.
1 dm3 = 1 000 cm3
1 dm3 vaut combien de mm3? 2 unités traversées, donc X 1 000 000.
1 dm3 = 1 000 000 mm3
1 km3 vaut combien de m3? 3 unités traversées, donc X 1 000 000 000.
1 km3 = 1 000 000 000 m3
À l’inverse, pour convertir une unité de volume en une unité plus grande, il
faut diviser par 1 000 pour chaque unité traversée.
Tableau de conversion des unités de volume.
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
Exemple :
1 cm3 vaut combien de m3? 2 unités traversées, donc ÷ 1 000 000.
1 cm3 = 0, 000 001 m3
1 dm3 vaut combien de hm3? 3 unités traversées, donc ÷ 1 000 000 000.
1 dm3 = 0,000 000 001 hm3
1 dm3 vaut combien de km3? 4 unités traversées, donc ÷ 1 000 000 000 000.
1 dm3 = 0,000 000 000 001 km3
Tableau de conversion des unités de volume.
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
Combien de dm3 valent 12,34 m3? 1 unité traversée, donc X 1 000.
12,34 m3 = 12 340 dm3
Combien de km3 font 45 867 m3? 3 unités traversées, donc ÷ 1 000 000 000.
45 867 m3 = 0,000 045 867 km3
Combien de mm3 font 323,56 dam3? 4 unités traversées, donc X 1 000 000 000 000.
323,56 dam3 = 323 560 000 000 000 mm3
Problème
Quelle est l’aire totale de ce prisme en cm2 ?
500 cm
5m
300 cm
3m
Deux méthodes peuvent être utilisées.
4m
400 cm
1 Soit transformer les unités de longueur avant d’effectuer le calcul.
Aire totale d’un prisme =
Aire totale =
Aire totale =
Aire totale =
Aire totale =
Aire
+
bases
2XLXl
2 X 400 X 500
400 000
Pbase X h
+
2(L+l)Xh
+
2 ( 400 + 500 ) X 300
+
940 000 cm2
540 000
Quelle est l’aire totale de ce prisme en cm2?
3m
5m
4m
2 Soit effectuer le calcul, puis convertir la réponse.
Aire totale d’un prisme =
Aire
bases
+
Pbase X h
Aire totale =
2XLXl
+
2(L+l)Xh
Aire totale =
2X4X5
+
2(4+5)X3
Aire totale =
40
+
Aire totale =
94 m2
54
3m
Aire totale :
94 m2
5m
4m
Tableau de conversion des unités d’aire.
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
94 m2 en cm2 = 2 unités traversées, donc X 10 000
94 m2 = 940 000 cm2
Remarque : Cette méthode est plus rapide car le calcul de l’aire totale s’effectue
avec de petits nombres.
Exprime le volume de ce prisme en mm3.
3m
1) Déterminer le volume :
5m
4m
Volume = L l h
Volume = 4 X 5 X 3 = 60 m3
2) Effectuer la conversion :
Tableau de conversion des unités de volume.
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
60 m3 en mm3 = 3 unités traversées, donc X 1 000 000 000
60 m3 = 60 000 000 000 mm3
Unités de capacité
Les solides occupent un espace, leur volume peut être calculé.
Ce volume peut être occupé par un liquide.
Nous parlons alors de capacité.
Il existe un tableau pour transformer les différentes unités de capacité.
Tableau de conversion des unités de capacité
kL
hL
daL
L
dL
cL
mL
et un tableau permettant de convertir des unités de volume en unités de capacité.
Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité.
Volume
1 m3
1 dm3
1 cm3
Capacité
1 kL
1L
1 mL
Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité.
Volume
1 m3
1 dm3
1 cm3
Capacité
1 kL
1L
1 mL
Ce tableau signifie : - qu’un volume de 1 m3 a une capacité 1 kL de liquide.
- qu’un volume de 1 dm3 a une capacité 1 L de liquide.
- qu’un volume de 1 cm3 a une capacité 1 ml de liquide.
Ce tableau ne possède que 3 unités d’équivalence.
Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité.
Volume
1 m3
1 dm3
1 cm3
Capacité
1 kL
1L
1 mL
Exemple : Quelle quantité de liquide (litres) peut contenir ce prisme?
1) Calculer le volume du prisme.
Volume : L l h
3m
Volume : 4 X 5 X 3 = 60 m3
2) Convertir les unités de volume en unités de capacité.
60 m3 = 60 kL ou 60 000 litres
Remarque : Ce tableau doit être mémorisé.
5m
4m
Combien de millilitres peut contenir ce prisme?
1) Calculer le volume du prisme.
Volume = n c a X h
2
Volume =
6 X 5 X 7 X 15
2
7 mm
15 mm
Volume = 1 575 mm3
5 mm
2) Convertir 1 575 mm3 en cm3.
Tableau de conversion des unités de volume.
km3
hm3
dam3
m3
1 575 mm3 en cm3: donc ÷ 1 000
dm3
cm3
mm3
1 575 mm3 = 1,575 cm3
3) Convertir les unités de volume en unités de capacité.
Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité.
Volume
1 m3
1 dm3
1 cm3
Capacité
1 kL
1L
1 mL
1,575 cm3 = 1,575 mL
Combien de litres peut contenir cette boule?
1) Calculer le volume de la boule.
Volume
boule
= 4 π r3
Volume
boule
3
Volume
boule
≈ 523,6 hm3
2) Convertir le volume en capacité.
Deux méthodes peuvent être utilisés.
= 4 X π X 53
3
r = 5 hm
Combien de litres peut contenir cette boule?
Méthode 1:
A) Transformer les hm3 en m3:
Tableau de conversion des unités de volume.
km3
Volume
hm3
hm3
boule
dam3
≈ 523,6
m3
dm3
cm3
mm3
r = 5 hm
≈ 523 600 000 m3
B) Transformer le volume en capacité :
Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité.
Volume
1 m3
1 dm3
1 cm3
Capacité
1 kL
1L
1 mL
523 600 000 m3 ≈ 523 600 000 kL
C) Transformer les kL en L: ≈ 523 600 000 kL ≈ 523 600 000 000 litres
Méthode 2:
A) Transformer les hm3 en dm3 :
Tableau de conversion des unités de volume.
km3
Volume
hm3
boule
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
r = 5 hm
≈ 523,6 hm3 ≈ 523 600 000 000 dm3
B) Transformer les dm3 en litres :
Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité.
Volume
1 m3
1 dm3
1 cm3
Capacité
1 kL
1L
1 mL
≈ 523 600 000 000 dm3 ≈ 523 600 000 000 litres
Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité.
Volume
1 m3
1 dm3
1 cm3
Capacité
1 kL
1L
1 mL
Pour ce tableau, tu peux ne retenir que la conversion 1 dm3 = 1 L.
soit l’équivalent d’une pinte de lait.
Transforme toujours des unités de volume en dm3 et, par la suite, en litres.
Exemple : Combien de millilitres font 1 m3?
1)
Tableau de conversion des unités de volume
km3 hm3 dam3
mm3
m3 dm3 cm3
1 m3 = 1 000 dm3
2)
3)
1 000 dm3 = 1 000 L
Tableau de conversion des unités de capacité
kL
hL
daL
L
dL
cL mL
1 000 L = 1 000 000 mL
X 10 pour chaque unité franchie
Les tableaux suivants sont très importants.
Tableau de conversion des unités de longueur
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
par 10 pour chaque position traversée.
Tableau de conversion des unités de capacité
kL
hL
daL
L
dL
cL mL
par 10 pour chaque position traversée.
Tableau de conversion des unités d’aire.
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
par 100 pour chaque position traversée.
Tableau de conversion des unités de volume.
km3 hm3 dam3
mm3
m3 dm3 cm3
par 1 000 pour chaque position traversée.
Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité.
Volume
1 m3
1 dm3
1 cm3
Capacité
1 kL
1L
1 mL