Transcript 006 CONVERSIONS MÉTRIQUES - École Secondaire du Mont

Conversions métriques
Unités de longueur
Le système métrique permet de mesurer les objets selon différentes unités.
Les unités utilisées dépendent des objets à mesurer.
Exemples :
- les figures géométriques, sur papier, se mesurent :
en millimètres;
en centimètres;
en décimètres.
- les distances se mesurent en :
en mètres;
en kilomètres.
- etc.
Il est donc important d’être capable de changer d’unités de mesure.
Voici différentes mesures de longueurs:
10 fois plus grand que 1cm
1 dm
10 fois plus grand que 1mm
1 cm
1 mm
Les autres unités de longueur ne peuvent pas être représentées dans ce
document car elles sont trop grandes.
Pour les représenter, il faut travailler à l’échelle.
Nous utiliserons donc ces trois mesures pour comprendre comment
convertir une mesure vers une autre mesure.
Il faudrait 10 mm pour obtenir 1 cm.
Il faudrait 10 cm pour obtenir 1 dm.
Combien faudrait-il de mm pour obtenir 1 dm ? 100 mm
1 dm
1 cm
1 mm
Le tableau suivant permet de convertir les différentes unités de longueur vers
d’autres unités.
Tableau de conversion des unités de longueur
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Les unités de longueurs les plus courantes sont :
Les abréviations de ces mesures sont:
- le kilomètre :
km
- l’hectomètre :
hm
- le décamètre :
dam
- le mètre :
m
- le décimètre :
dm
- le centimètre :
cm
- le millimètre :
mm
Tableau de conversion des unités de longueur
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Tableau de conversion des unités de longueur
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Le système métrique utilise la base 10.
Pour convertir une unité de longueur vers une unité plus petite, on multiplie
par 10 à chaque fois que l’on franchit une unité.
X 10
X 10
X 10
X 10
X 10
X 10
1 km = 10 hm = 100 dam = 1 000 m = 10 000 dm = 100 000 cm = 1 000 000 mm
÷ 10
÷ 10
÷ 10
÷ 10
÷ 10
÷ 10
Pour convertir une unité de longueur vers une unité plus grande, on
divise par 10 à chaque fois que l’on franchit une unité.
Lorsque l’on veut transformer une unité de longueur vers une unité plus
petite, il faut multiplier par 10 chaque fois que l’on franchit une de ces
positions.
Tableau de conversion des unités de longueur
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Exemple:
1 dm vaut combien de cm ? On franchit 1 position donc X 10.
1 dm = 10 cm
1 dm vaut combien de mm ? On franchit 2 positions donc X 100.
1 dm = 100 mm
1 km vaut combien de m ? On franchit 3 positions donc X 1 000.
1 km = 1 000 m
Remarque: Il faut bien mémoriser ce tableau.
À l’inverse, lorsque l’on veut transformer une unité de longueur vers une
unité plus grande, il faut diviser par 10 chaque fois que l’on franchit une de
ces positions.
Tableau de conversion des unités de longueur
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
1 cm vaut combien de m ? On franchit 2 positions donc ÷ 100.
1 cm = 0,01 m
1 m vaut combien de km ? On franchit 3 positions donc ÷ 1 000.
1 m = 0,001 km
1 mm vaut combien de dam ? On franchit 4 positions donc ÷ 10 000.
1 mm = 0,000 1 dam
Tableau de conversion des unités de longueur
km
hm
dam
m
dm
Combien de dm font 1,23 m ? 1,23 m = 12,3 dm
cm
mm
soit 10 fois plus.
Combien de mm font 12 m ? 12 m = 12 000 mm soit 1 000 fois plus.
Combien de dam font 13,2 m ? 13,2 m = 1,32 dam soit 10 fois moins.
Combien de km font 4 356 mm ? Ici, bien sûr, il faut rajouter des 0.
4 356 mm = 0,004 356 km
Combien de dam font 123,4 km ?
Combien de cm font 32,159 m ?
123,4 km = 12 340 dam
32,159 m = 3 215,9 cm
soit 1 000 000 fois moins.
Attention :
Les symboles suivants signifient:
k = 1 000 ; h = 100 ; da = 10 ;
d = 0,1 ; c = 0,01 ; m = 0,001
1
1 est l’unité de référence.
Utilisés avec des unités de longueurs.
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
dg
cg
mg
dL
cL
mL
Utilisés avec des unités de poids ( gramme )
kg
hg
dag
g
Utilisés avec des unités de capacité ( litre )
kL
hL
daL
L
Unités de poids
On peut aussi convertir des unités de poids selon ce tableau.
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
Combien de grammes font 1,24 kg ? On franchit 3 positions donc X 1 000.
1,24 kg = 1 240 g
Unités de capacité
On peut aussi convertir des unités de capacité selon ce tableau.
kL
hL
daL
L
dL
cL
mL
Combien de litres font 1 250 ml ? On franchit 3 positions donc ÷ 1 000.
1 250 ml = 1,25 l
Remarque: Les deux symboles L ou l sont reconnus pour représenter le litre.
Unités d’aire
Les unités d’aire sont utilisées pour mesurer des surfaces.
Pour bien comprendre, utilisons le mm2 , le cm2 et le dm2 .
1 cm
1 cm
1 mm2
1 cm2
1 dm2
1 dm
1 dm
Dans un carré de 1 dm2 , combien pourrait-on mettre de carrés de 1 cm2 ?
100 carrés
1 dm
1 dm2 = 100 cm2
1 dm
Ce qui est normal puisqu’il y a deux dimensions.
Le système métrique utilise la base 10.
Comme on mesure des surfaces, on travaille alors avec 102 soit 100.
Pour convertir une unité d’aire vers une unité plus petite, on multiplie par 100
à chaque fois que l’on franchit une unité.
X 100
X 100
X 100
X 100
1 km2 = 100 hm2 = 10 000 dam2 = 1 000 000 m2 = 1 00 000 000 dm2 = …
÷ 100
÷ 100
÷ 100
÷ 100
Pour convertir une unité d’aire vers une unité plus grande, on divise par
100 à chaque fois que l’on franchit une unité.
Lorsque l’on veut transformer une unité d’aire vers une unité plus petite, il
faut multiplier par 100 chaque fois que l’on franchit une de ces positions.
Tableau de conversion des unités d’aire.
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
Exemple:
1 dm2 vaut combien de cm2 ? On franchit 1 position donc X 100.
1 dm2 = 100 cm2
1 dm2 vaut combien de mm2 ? On franchit 2 positions donc X 10 000.
1 dm2 = 10 000 mm2
10 000 = 100 X 100
1 km2 vaut combien de m2 ? On franchit 3 positions donc X 1 000 000.
1 km2 = 1 000 000 m2
1 000 000 = 100 X 100 X 100
À l’inverse, lorsque l’on veut transformer une unité d’aire vers une unité
plus grande, il faut diviser par 100 chaque fois que l’on franchit une de ces
positions.
Tableau de conversion des unités d’aire.
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
Exemple:
1 cm2 vaut combien de m2 ? On franchit 2 positions donc ÷ 10 000.
1 cm2 = 0,0 001 m2
1 dm2 vaut combien de hm2 ? On franchit 3 positions donc ÷ 1 000 000.
1 dm2 = 0,000 001 hm2
1 dm2 vaut combien de km2 ? On franchit 4 positions donc ÷ 1 00 000 000.
1 dm2 = 0,000 000 01 km2
Tableau de conversion des unités d’aire.
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
Combien de dm2 font 12,34 m2 ? On franchit 1 position donc X 100.
12,34 m2 = 1 234 dm2
Combien de km2 font 45 867 m2 ? On franchit 3 positions donc ÷ 1 000 000.
45 867 m2 = 0,045 867 km2
Combien de mm2 font 323,56 dam2 ? On franchit 4 positions donc X 100 000 000.
323,56 dam2 = 32 356 000 000 mm2
Unités de volume
Les unités de volume sont utilisées pour mesurer des espaces.
Pour bien comprendre, utilisons le mm3 , le cm3 et le dm3 .
1 cm
1 cm
1 mm3
1 cm
1 cm3
Combien de cubes de 1 cm3 pourrait-on mettre dans un cube de 1 dm3 ?
Combien de cubes de 1 cm3 pourrait-on mettre dans un cube de 1 dm3 ?
1 cm3
1 000 cubes
1 dm3 = 1 000 cm3
1 dm
1 dm
1 dm3
1 dm
Le système métrique utilise la base 10.
Comme on mesure des espaces ( 3 dimensions ), on travaille alors avec 103
soit 1 000.
Pour convertir une unité de volume vers une unité plus petite, on multiplie
par 1 000 à chaque fois que l’on franchit une unité.
X 1 000
X 1 000
X 1 000
X 1 000
1 km3 = 1 000 hm3 = 1 000 000 dam3 = 1 000 000 000 m3 = 1 000 000 000 000 dm3 = …
÷ 1 000
÷ 1 000
÷ 1 000
÷ 1 000
Pour convertir une unité de volume vers une unité plus grande, on
divise par 1 000 à chaque fois que l’on franchit une unité.
Lorsque l’on veut transformer une unité de volume vers une unité plus
petite, il faut multiplier par 1 000 chaque fois que l’on franchit une de ces
positions.
Tableau de conversion des unités de volume.
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
Exemple:
1 dm3 vaut combien de cm3 ? On franchit 1 position donc X 1 000.
1 dm3 = 1 000 cm3
1 dm3 vaut combien de mm3 ? On franchit 2 positions donc X 1 000 000.
1 dm3 = 1 000 000 mm3
1 km3 vaut combien de m3 ? On franchit 3 positions donc X 1 000 000 000.
1 km3 = 1 000 000 000 m3
À l’inverse, lorsque l’on veut transformer une unité de volume vers une
unité plus grande, il faut diviser par 1 000 chaque fois que l’on franchit une
de ces positions.
Tableau de conversion des unités de volume.
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
Exemple:
1 cm3 vaut combien de m3 ? On franchit 2 positions donc ÷ 1 000 000.
1 cm3 = 0, 000 001 m3
1 dm3 vaut combien de hm3 ? On franchit 3 positions donc ÷ 1 000 000 000.
1 dm3 = 0,000 000 001 hm3
1 dm3 vaut combien de km3 ? On franchit 4 positions donc ÷ 1 000 000 000 000.
1 dm3 = 0,000 000 000 001 km3
Tableau de conversion des unités de volume.
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
Combien de dm3 valent 12,34 m3 ? On franchit 1 position donc X 1 000.
12,34 m3 = 12 340 dm3
Combien de km3 font 45 867 m3 ? On franchit 3 positions donc ÷ 1 000 000 000.
45 867 m3 = 0,000 045 867 km3
Combien de mm3 font 323,56 dam3 ? On franchit 4 positions donc X 1 000 000 000 000.
323,56 dam3 = 323 560 000 000 000 mm3
Problème
Quelle est l’aire totale de ce prisme en cm2 ?
500 cm
5m
300 cm
3m
On peut procéder de 2 façons.
4m
400 cm
Soit que l’on transforme les unités de longueur avant d’effectuer le calcul;
Aire totale d’un prisme :
Aire totale :
Aire totale :
Aire totale :
Aire totale :
Aire
+
bases
2XLXl
2 X 400 X 500
400 000
Pbase X h
+
2(L+l)Xh
+
2 ( 400 + 500 ) X 300
+
940 000 cm2
540 000
Quelle est l’aire totale de ce prisme en cm2 ?
3m
5m
4m
Soit que l’on effectue le calcul, en premier, puis on convertit la réponse.
Aire totale d’un prisme :
Aire
bases
+
Pbase X h
Aire totale :
2XLXl
+
2(L+l)Xh
Aire totale :
2X4X5
+
2(4+5)X3
Aire totale :
40
+
Aire totale :
94 m2
54
Quelle est l’aire totale de ce prisme en cm2 ?
3m
Aire totale :
94 m2
5m
4m
Tableau de conversion des unités d’aire.
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
94 m2 en cm2: On franchit 2 positions donc X 10 000
94 m2 : 940 000 cm2
Remarque: Cette méthode est plus rapide car le calcul de l’aire totale se
fait avec des petits nombres.
Exprime le volume de ce prisme en mm3.
3m
1) Déterminer le volume :
5m
4m
Volume : L l h
Volume : 4 X 5 X 3 = 60 m3
2) Effectuer la conversion :
Tableau de conversion des unités de volume.
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
60 m3 en mm3 : On franchit 3 positions donc X 1 000 000 000
60 m3 = 60 000 000 000 mm3
Unités de capacité
Les solides occupent un espace; on peut donc en calculer le volume.
Ce volume permet d’y insérer un
liquide.
On parle, alors, de capacité.
Il existe un tableau pour transformer les différentes unités de capacité.
Tableau de conversion des unités de capacité
kL
hL
daL
L
dL
cL
mL
et un tableau permettant de passer des unités de volume aux unités de capacité.
Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité.
Volume
1 m3
1 dm3
1 cm3
Capacité
1 kL
1L
1 mL
Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité.
Volume
1 m3
1 dm3
1 cm3
Capacité
1 kL
1L
1 mL
Ce tableau signifie : - qu’un volume de 1 m3 peut recevoir 1 kL de liquide.
- qu’un volume de 1 dm3 peut recevoir 1 L de liquide.
- qu’un volume de 1 cm3 peut recevoir 1 ml de liquide.
Ce tableau ne possède que 3 unités d’équivalence.
Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité.
Volume
1 m3
1 dm3
1 cm3
Capacité
1 kL
1L
1 mL
Exemple: Quelle quantité de liquide peut-on verser dans ce prisme ?
1) Calculer le volume du prisme.
Volume : L l h
3m
Volume : 4 X 5 X 3 = 60 m3
2) Convertir les unités de volume en unités de capacité.
60 m3 = 60 kL ou 60 000 litres
Remarque: Il faut donc bien mémoriser ce tableau.
5m
4m
Combien de millilitres peut contenir ce prisme ?
1) Calculer le volume du prisme.
Volume : n c a X h
Volume : 6 X 5 X 7 X 15
2
2
7 mm
15 mm
Volume : 1 575 mm3
5 mm
2) Convertir 1 575 mm3 en cm3 .
Tableau de conversion des unités de volume.
km3
hm3
dam3
m3
1 575 mm3 en cm3 : donc ÷ 1 000
dm3
cm3
mm3
1 575 mm3 = 1,575 cm3
3) Convertir les unités de volume en unités de capacité.
Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité.
Volume
1 m3
1 dm3
1 cm3
Capacité
1 kL
1L
1 mL
1,575 cm3 = 1,575 mL
Combien de litres peut contenir cette boule ?
1) Calculer le volume de la boule.
Volume
boule
= 4 π r3
Volume
3
Volume
boule
boule
= 4 X π X 53
3
≈ 523,6 hm3
2) Convertir le volume en capacité.
On peut procéder de deux manières différentes.
r = 5 hm
Combien de litres peut contenir cette boule ?
Procédé 1:
A) Transformer les hm3 en m3 :
Tableau de conversion des unités de volume.
km3
Volume
hm3
hm3
boule
dam3
≈ 523,6
m3
dm3
cm3
mm3
r = 5 hm
≈ 523 600 000 m3
B) Transformer le volume en capacité :
Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité.
Volume
1 m3
1 dm3
1 cm3
Capacité
1 kL
1L
1 mL
523 600 000 m3 ≈ 523 600 000 kL
C) Transformer les kL en L : ≈ 523 600 000 kL ≈ 523 600 000 000 litres
Procédé 2 :
A) Transformer les hm3 en dm3 :
Tableau de conversion des unités de volume.
km3
Volume
hm3
boule
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
r = 5 hm
≈ 523,6 hm3 ≈ 523 600 000 000 dm3
B) Transformer les dm3 en litres :
Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité.
Volume
1 m3
1 dm3
1 cm3
Capacité
1 kL
1L
1 mL
≈ 523 600 000 000 dm3 ≈ 523 600 000 000 litres
Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité.
Volume
1 m3
1 dm3
1 cm3
Capacité
1 kL
1L
1 mL
Pour ce tableau, tu peux ne retenir que la conversion 1 dm3 = 1 L ;
soit l’équivalent d’une pinte de lait.
Transforme toujours des unités de volume en dm3 et, par la suite, en litres.
Exemple: Combien de millilitres font 1 m3 ?
1)
Tableau de conversion des unités de volume.
km3 hm3 dam3
mm3
m3 dm3 cm3
1 000 pour chaque
position franchie
1 m3 = 1 000 dm3
2)
3)
1 000 dm3 = 1 000 L
Tableau de conversion des unités de capacité
kL
hL
daL
L
dL
cL mL
1 000 L = 1 000 000 mL
X 10 pour chaque
position franchie
Les tableaux suivants sont très importants.
Tableau de conversion des unités de longueur
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
par 10 pour chaque position franchie.
Tableau de conversion des unités de capacité
kL
hL
daL
L
dL
cL mL
par 10 pour chaque position franchie.
Tableau de conversion des unités d’aire.
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
par 100 pour chaque position franchie.
Tableau de conversion des unités de volume.
km3 hm3 dam3
mm3
m3 dm3 cm3
par 1 000 pour chaque position franchie.
Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité.
Volume
1 m3
1 dm3
1 cm3
Capacité
1 kL
1L
1 mL