Transcript Prezentáció elindítása

Matematika feladatlap
a 8. évfolyamosok számára
2011. január 27.
M-2 feladatlap
x
1. Határozd meg az x , y , x + y , x ⋅ y ,
kifejezések
y
értékét, és a kapott eredményeket tört (nem tizedes tört) alakban írd rá
a megfelelő pontozott vonalra, ha 2  x  
a) x = ……………..
x
b) y = ……………..
y
1
2
5
és
y
2
3

1
.
3
1 pont
5
1
1 pont
3
c) x + y = ……………..
8
x y 
1 pont
15
d) x ⋅ y = ……………..
x y 
1
1 pont
15
e)
x
y
= ……………..
x
y

3
5
1 pont
2. Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó
adatok beírásával!
a) 5 liter + 3,2 dm3 = ………………… liter
b) 4,25 dm – 15 mm = ………………… dm
c) 3,2 dm2 + 370 cm2 = ………………… dm2
d)–e) 1,2 óra + 108 perc = ……………. perc + 108 perc = …………………. óra
Megoldás:
a) 5 liter + 3,2 dm3 = 8,2 liter
1 pont
b) 4,25 dm – 15 mm = 4,1 dm
1 pont
c) 3,2 dm2 + 370 cm2 = 6,9 dm2
1 pont
d) 1,2 óra + 108 perc = 72 perc + 108 perc =
1 pont
e) = 3 óra
1 pont
Ha a d) itemben hibázik, és ezzel a hibás értékkel pontosan és helyesen
számolja ki az e) itemben kért értéket, akkor kapja meg az e) item 1 pontját!
3. Egy vasúti fülkében 3 üres hely van, az ábra szerinti
2., 3. és 4. hely.
Adrienn, Bence és Cili az üres helyekre
ülnek le.
Sorold fel az összes lehetőséget,
ahogyan elfoglalhatják a helyüket!
(Írd be a nevük kezdőbetűjét a táblázat
megfelelő helyére! Egy példát megadunk.)
Megoldásaidat a vastag vonallal
körülvett mező ábráiba kell beleírnod,
mivel csak ezeket értékeljük. A többi
ábrában próbálkozhatsz, de azokat
NEM értékeljük!
Lehet, hogy a bekeretezett részben több
táblázat van, mint ahány megoldás
lehetséges!
Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan
kitöltött táblázat is szerepel, azért pontlevonás
jár.
Megoldás:
a) A példán kívüli jó megoldások:
5 pont
Minden különböző helyes megoldás 1–1 pontot ér, a feladatra összesen legfeljebb 5 pont adható.
Ha hibás elrendezést is leírt a bekeretezett ábrák valamelyikébe, akkor a hibás elrendezések számától
függetlenül összesen 1 pontot le kell vonni a jó megoldásaiért kapható pontokból, de ekkor is legalább
0 pontot kapjon a felvételiző erre a feladatra!
4. Számítsd ki az alábbi A, B és C szám értékét!
a) A = 0,13⋅102 = …………………
a) A = 0,13⋅102 = 13
1 pont
b) B = (− 5)2 = …………………
b) B = (− 5)2 = 25
1 pont
c) C = (− 3)⋅ (−1)2011 = …………………
c) C = (− 3)⋅ (−1)2011 = 3
1 pont
d) D = 1
Írj az alábbi táblázat megfelelő mezőjébe P betűt, ha a szám prím,
és N betűt, ha nem prím!
Figyelem! Csak a hibátlanul kitöltött táblázat ér pontot!
1 pont
5. A városi labdarúgó bajnokság végén sokféle
diagramot készítettek a csapatok teljesítményéről. Az egyik ilyen
diagram azt mutatja, hogyan alakult egy csapat gólkülönbsége a
bajnokság fordulói végén. (Egy adott időpontban egy csapat által a
bajnokságban addig összesen szerzett és az addig összesen kapott
gól különbségét nevezzük a csapat gólkülönbségének.)
A Faláb FC labdarúgócsapatának gólkülönbsége az alábbi diagram
szerint változott a bajnokság fordulói során:
(Diagram a következő dián)
5. a) Az alábbi fordulókban győzött, vereséget
szenvedett, vagy döntetlent ért a Faláb FC csapata a bajnokságban?
(Írj X jelet a táblázat megfelelő mezőjébe!)
Minden jó helyre írt X jel 1-1 pontot ér.
3 pont
b) A legnagyobb különbségű győzelme alkalmával hány góllal
szerzett többet, mint amennyit kapott a Faláb FC?
b) 4
1 pont
c)–d) Hány százalékkal nőtt a Faláb FC gólkülönbsége a 7. fordulóhoz
képest a 8. fordulóban? Írd le a számolás menetét is!
c) A keresett arány:
1
1 pont
5
d) ami 20%.
1 pont
6. Az alábbi ábrán vázolt ABCD téglalap BC oldala
12 cm hosszú. A P és a Q pont harmadolja az AB oldalt (AP = PQ = QB).
A PQC háromszög területe 36 cm2.
(Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.)
a) Hasonlítsd össze a PQC háromszög területét (TPQC) és a QBC
háromszög területét (TQBC)! Írd a megfelelő <, > vagy = jelet a két
terület közé!
TPQC
TQBC
TPQC
=
TQBC
1 pont
b)–c) Milyen hosszú a PQ szakasz?
Írd le a számolás menetét is!
b) PQ 12  36
1 pont
2
c) PQ = 6 (cm)
1 pont
d)–e) Mekkora az ABCD téglalap területe?
Írd le a számolás menetét is!
d) AB = 3⋅ PQ = 18 (cm)
1 pont
e) TABCD = AB ⋅12 = 18 ⋅12 = 216 (cm2)
1 pont
A d) item 1 pontja akkor is jár, ha a fenti megoldás szerinti a helyes gondolatot tükröző (AB = 3⋅ PQ)
végeredményt írja le a vizsgázó.
A d) item 1 pontját akkor is kapja meg, ha bármely más helyes gondolatot (például TABCD = 6⋅TQBC)
tükröző számolást végez.
Ha az AB hosszára hibás eredményt kapott a vizsgázó, de azzal helyesen és pontosan számolt, akkor
kapja meg az e) item 1 pontját!
7. Meggyújtottak egy vastag gyertyát, ami néhány óra
alatt teljesen leégett. A gyertya hosszát az y = 20 – 4x összefüggés adja
meg, amelyben y a gyertya hosszát jelenti cm-ben, x pedig a
meggyújtás óta eltelt időt órában. Tudjuk még, hogy 0 ≤ x ≤ 5 .
a) Hány cm hosszú volt a gyertya, amikor meggyújtották?
a) 20 (cm)
1 pont
b)–c) Hány cm hosszú volt a gyertya 3,2 órával a meggyújtása után?
Írd le a számolás menetét is!
b) a jó behelyettesítés (20 – 4 · 3,2)
1 pont
c) 7,2 (cm)
1 pont
d)–e) Hány órával a meggyújtása után volt a gyertya hossza 14 cm?
Írd le a számolás menetét is!
d) a jó behelyettesítés (14 = 20 – 4x)
1 pont
e) 1,5 (óra)
1 pont
8. Az alábbi táblázatban néhány élelmiszer
energiatartalmát tüntettük fel kilokalóriában (kcal).
a) Hány kilokalória energiát tartalmaz 1 kg rozskenyér?
a) 2610
1 pont
b) Azonos tömegű kifli vagy zsömle tartalmaz-e több energiát?
b) kifli
1 pont
c)–d) Hány százaléka 100 g párizsi energiatartalma 100 g téli szalámi
energiatartalmának?
Írd le a számolás menetét is!
204
c) A keresett arány:
510
d) ami 40%
1 pont
1 pont
e)–f) Tomi reggelire elfogyasztott 2 darab zsömlét, 3 dl tehéntejet,
150 g gépsonkát és 50 g füstölt sajtot.
Hány kcal energiát vitt be a szervezetébe?
Írd le a számolás menetét is!
e) 2 ⋅150 + 3⋅ 70 +1,5⋅160 + 0,5⋅360 =
1 pont
f) (300 + 210 + 240 +180) = 930 (kcal)
1 pont
9. 27 darab, 1 cm élhosszúságú kis kockából építettünk
egy nagy kockát, majd néhány kis kockát elvéve az ábrán látható testet
kaptuk. Az alsó réteg minden kockája a helyén maradt.
a) Készítsd el az ábrán látható test oldalnézetét a nyíllal megadott
oldalról a megfelelő négyzetek besatírozásával!
a) Helyes megoldás
1 pont
Ha a jelölttel szemközti oldalról vagy más
oldalról nézve rajzolja, 0 pontot kap.
b) A nagy kockából az 1 cm élű kis kockák számának hányad részét
kellett elvenni, hogy az ábrán látható testet kapjuk?
b) harmad részét
1 pont
c) Mekkora az ábrán látható test felszíne?
c) 54 (cm2)
A c) item 2 pontja nem bontható!
2 pont
10. Egy dobozban piros és fehér golyók vannak.
A piros golyók száma kétszerese a fehér golyók számának. Kivettünk
45 darab piros golyót a dobozból, és ekkor a dobozban maradt golyók
számának már csak a hatod része piros.
Hány fehér golyó volt eredetileg a dobozban?
Írd le a számolás menetét is!
Megoldás:
a) Legyen a fehér golyók száma x, ekkor a piros golyók száma 2x. 1 pont
b) A 45 piros golyó kivétele után a piros golyók száma: 2x – 45.
1 pont
c) Az arány felírása, vagy x = (2x − 45)⋅ 5
1 pont
d) x = 10x − 5 ⋅ 45 (helyes beszorzás)
1 pont
e) x = 25 fehér golyó volt a dobozban.
1 pont
Más helyes megoldási mód is lehetséges, ezek pontozása a fenti arányok
betartásával történjen!
Ha a c) itemben rossz egyenletet ír fel, de ezzel helyesen számol, akkor
a további pontokból csak a d) item pontját kapja meg!