Transcript Θερμοηλεκτρικά υλικά: Θεωρία

ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΤΡΙΚΑ
ΥΛΙΚΑ
Καριώτη Βάσω
Σχεδιάγραμμα παρουσίασης






Εισαγωγή
Θεμελιώδη Φαινόμενα
Θερμοηλεκτρικές Ιδιότητες
Μελέτη σε συστήματα δύο διαστάσεων
Μελέτη σε συστήματα μίας διάστασης
Σύνοψη - Βιβλιογραφία
Εισαγωγή



Ένα θερμοηλεκτρικό υλικό έχει την ιδιότητα
να παράγει ηλεκτρική τάση όταν τα άκρα του
βρίσκονται σε διαφορετικές θερμοκρασίες (και
αντίστροφα).
1950 χρήση ημιαγωγών.
1990 βελτίωση απόδοσης λόγω ελάττωσης
μεγέθους (λεπτές ταινίες υλικών).
Θερμοηλεκτρικό Φαινόμενο

Φαινόμενο Seebeck
S=-ΔV/ΔT
Θερμοηλεκτρικό Φαινόμενο

Φαινόμενο Peltier
για ΔΤ=0 :
π=Q/I
Θερμοηλεκτρικό Φαινόμενο

Φαινόμενο Thomson:
Q=β/ΔT

Σχέση Onsager:
π=ST

Δείκτης απόδοσης:
ZT=S²σΤ/λ
Θερμοηλεκτρικές Ιδιότητες



μεγάλη ηλεκτρική
αγωγιμότητα, σ
μικρή θερμική
αγωγιμότητα, λ
μεγάλος συντελεστής
Seebeck (ή
θερμοϊσχύς), S
Θερμοηλεκτρικές Ιδιότητες
Θερμοϊσχύς

σημαντικές πληροφορίες για το δεσμό των
ηλεκτρονίων στην ύλη και το μηχανισμό της
σκέδασης e-ph

η δραστικότητα της θερμοηλεκτρικής
μετατροπής μπορεί να αυξηθεί σημαντικά σε
χαμηλοδιάστατα συστήματα
Θερμοϊσχύς


Sd
λόγω διάχυσης των
φορέων
μεταβάλλεται
γραμμικά με τη
θερμοκρασία σε
εκφυλισμένα
συστήματα


Sg
λόγω της έλξης
φωνονίων
μεταφέρεται στους
φορείς μέσω
σύζευξης με
ακουστικά φωνόνια
που δε βρίσκονται σε
κατάσταση
ισορροπίας
Θερμοϊσχύς
Sd
 p=(dlnτes/dlnEk)E
 p>0 για μικρές
γωνίες σκέδασης
p<0 για μεγάλες
γωνίες σκέδασης

Sd=
-(p+1)(π²k² Τ/3|e|E )
F
B
F

Sg
Το πρόσημό της
εξαρτάται από τον
τύπο του φορέα:
για ηλεκτρόνια Sg <0
για οπές
Sg>0
2D Συστήματα
Ετεροεπαφή AlGaAs/GaAs:
Δημιουργία 2D ηλεκτρονιακού νέφους παράλληλα
στην εσωτερική επιφάνεια της ετεροεπαφής, με πάχος
λίγων nm που εκτείνεται κάθετα στην επιφάνεια αυτή.
2D Συστήματα


Η κυματοσυνάρτηση e του συστήματος είναι:
Ψnk (r,z)=(1/√A)exp(ikr)φn(z)
Enk=En+(h²k²/8πm*)
Έστω ομογενές και ισοτροπικό 2D υλικό σε
ισορροπία. Με εφαρμογή Ε ή gradΤ στο
επίπεδο κίνησης των e- παίρνουμε αντίστοιχα:
J=σE+LgradT ή Q=ME+NgradT
Προσδιορισμός Sg για 2D
εμβαπτισμένο σε 3D φωνόνια
Seebeck:




ροή φωνονίων στην
κατεύθυνση της gradT
από το θερμό στο
ψυχρό.
μη ισορροπημένα
φωνόνια δίνουν μέρος
της ορμής τους στα e.
Jg=LggradT
Sg=-(Lg/σ)
Peltier:




ισοθερμική επιτάχυνση
ηλεκτρονίων.
διοχετεύουν μέρος της
ορμής τους στα φωνόνια.
Qph=MgE
Sg=Mg/σT (Onsager)
2D Συστήματα:
Εξίσωση Boltzmann
Για να περιγράψουμε ηλεκτρικά φαινόμενα μεταφοράς
χρειαζόμαστε μια συνάρτηση κατανομής fk(r,t), που να
μας δίνει την πιθανότητα να βρούμε ένα e με δεδομένο
spin προσανατολισμό, στην κατάσταση k, στη γειτονιά
του r, τη χρονική στιγμή t. Τότε,
J=-(gsgv|e|/A)∑fkvk
Q=(gsgv/A)∑fk(Ek-Ef)vk
2D Συστήματα:
Εξίσωση Boltzmann
Σχετικά με τη συνάρτηση κατανομής των e:
 Στην ισορροπία (Fermi-Dirac):
f0k (Ek)=1/{exp[(Ek-EF)/kBT]+1}

Με επίδραση gradT και Ε:
vk*gradfk-(|e|/(h/2π))Ε*gradfk=(∂fk/∂t)coll
Αναλυτικότερα ο όρος των σκεδάσεων:
(∂fk/∂t)coll=-[(fk-fk0)/τes(Ek)]+(∂fk/∂t)a+(∂fk/∂t)e
1D Συστήματα:


Προσέγγιση Landauer-Bütikker.
QWR (Quantum Wire): Σύμφωνα με την
προσέγγιση L-B αποτελεί έναν «οδηγό» που
συνδέει δύο ρεζερβουάρ e.
Ψnk(r)=(1/√L)exp(ikx)φ0(z)φn(y)
Enk=En+(h²k²/8πm*)
1D Συστήματα: QWRs
Σχετικά με τη συνάρτηση κατανομής των e:
 Στην ισορροπία (Fermi-Dirac):

f0nk (Enk)=1/{exp[(Enk-EF)/kBT]+1}
Δημιουργώντας μία χημική διαφορά
δυναμικού (Δμ) μεταξύ των δύο ρεζερβουάρ
(π.χ. αυξάνοντας κατά Δμ το χημικό δυναμικό
του αριστερού ρεζερβουάρ, k>0):
fnk=fnk0+f1nk, k>0 , με fnk1=-(dfnk0/dEnk)Δμ
fnk=fnk0, k<0
1D Συστήματα: SWCNT

Νανοσωλήνες άνθρακα
μονού τοιχώματος:
λεπτό φύλλο γραφίτη,
που τυλίγεται
σχηματίζοντας έναν
κύλινδρο, με διάμετρο
που φτάνει στο 1 nm και
μήκος μερικών
μικρομέτρων.
1D Συστήματα:


Έστω z ο άξονας του νανοσωλήνα. Τότε, η
κυματοσυνάρτηση σε πολικές συντεταγμένες
θα είναι:
Ψlk(r)=[1/√(2πLR)]*exp(ikz)*exp(ilθ)δ(r-R)
Τα φωνόνια περιορίζονται τώρα σε μια
διάσταση και η ηλεκτρική μετατόπιση του
πλέγματος θα είναι:
u(r)=ump*exp(iqz)*exp(imθ)
1D Συστήματα: MWCNT
ΣΥΝΟΨΗ

Σημασία θερμοηλεκτρικών υλικών:
● θεωρία (κατανόηση συμπεριφοράς e-ph και
φαινομένων μεταφοράς)
● εφαρμογές (αξιοποίηση «χαμένης» θερμότητας).

Συνεισφορά από e και ph (ακουστικά).
Σημαντικές οι μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις.



Σημαντική ιδιότητα: Θερμοϊσχύς
2D συστήματα: Boltzmann
1D συστήματα: Landauer-Büttiker
Βιβλιογραφία

M.Tsaousidou: Thermopower of low-dimensional
structures: The effect of electron-phonon coupling
 Dresselhaus, Chen e.a.: New Directions for LowDimensional Thermoelectric Materials
 Zhang, Liu, e.a.: Electrical and thermal properties of
carbon nanotube bulk materials: Experimental studies for
the 328–958 K temperature range
http://www.physics4u.gr/articles/2004/thermomaterial.html
 http://www.eng.ucy.ac.cy/kyratsi/thermoelectrics/index.html
 Θαναηλάκης: Θεωρία και Τεχνολογία Στερεάς Κατάστασης (Α)
 Οικονόμου: Φυσική Στερεάς Κατάστασης (Α)
 www.google.com
