Transcript wyklad V

WYMIANA CIEPŁA
Dr inż. Piotr Bzura
Konsultacje: piątek godz. 10-12,
pok. 602 f
POZIOMY RUROCIĄG O ŚREDNICY ZEWNĘTRZNEJ
d=40mm JEST OMYWANY PRZEZ POWIETRZE.
TEMPERATURA
POWIERZCHNI
RUROCIĄGU
tW=60C a OTACZAJĄCEGO POWIETRZA tf=20C
OBLICZYĆ
WSPÓŁCZYNNIK
PRZEJMOWANIA
CIEPŁA JEŻELI POWIETRZE JEST SPOKOJNE.
PYTANIA DO WYKŁADU:
1. Co to jest współczynnik PRZEJMOWANIA ciepła
2. Czym
różni
się
KONWEKCJA
PRZEJMOWANIA ciepła
od
współczynnika
3. Jaki będzie dominujący ruch ciepła przy przepływie laminarnym
a jaki przy przepływie silnie burzliwym
4. Dlaczego przy obliczaniu współczynnika przejmowania ciepła
przy konwekcji wymuszonej lub swobodnej należy korzystać z
teorii podobieństwa?
5. Przedstaw dwa dowolne zjawiska między którymi nie zachodzi
podobieństwo a analogia.
TEMAT V: RUCH CIEPŁA PRZEZ WNIKANIE
(KONWEKTYWNE PRZENOSZENIE CIEPŁA)
1.
2.
3.
4.
5.
PODSTAWOWE POJĘCIA
PRZEPŁYW UWARSTWIONY i BURZLIWY
RUCH CIEPŁA A PRZEPŁYW CZYNNIKA
KONWEKCJA SWOBODNA
KONWEKCJA WYMUSZONA
WPROWADZENIE
KONWEKCJA ODBYWA SIĘ W CIECZACH i GAZACH W TEN SPOSÓB, ŻE
CZĄSTKI CZYNNIKA DĄŻA KU POWIERZCHNI WYMIANY CIEPŁA – CZYLI
CIEPŁO JEST JAK GDYBY TRANSPORTOWANE MECHANICZNIE.
OCZYWISTE JEST, ŻE ZJAWISKO PRZEBIEGA TYM SZYBCIEJ IM
INTENSYWNIEJSZY JEST RUCH SAMEGO CZYNNIKA. DLATEGO
SZYBCIEJ JEST OGRZEWANA (CZY CHŁODZONA) CIECZ W NACZYNIU
ZAOPATRZONYM W MIESZADŁO NIŻ W ZBIORNIKU Z CIECZĄ STOJĄCĄ.
KONWEKCJA PRZENOSI CIEPŁO SZYBCIEJ NIŻ PRZEWODZENIE.
PRZEWODZENIE – JEST WG TEORII KINETYCZNEJ WYMIANĄ
ENERGII DROBIN PRZEKAZYWANEJ PRZEZ CZĄSTECZKI O
WIĘKSZEJ ENERGII CZĄSTECZKOM O NIŻSZYM STANIE
ENERGETYCZNYM, INNYMI SŁOWY JEST ZJAWISKIEM
CZĄSTKOWYM.
KONWEKCJA – JEST ZJAWISKIEM MAKROSKOPOWYM W
KTÓRYM WYMIANIE ULEGAJĄ CAŁE WARSTWY O RÓŻNYCH
TEMPERATURACH MIESZANE PĘDAMI CZYNNIKA W RUCHU
PRZEPŁYW UWARSTWIONY i BURZLIWY
W 1884r. O.REYNOLDS ODKRYŁ, ŻE PRZEPŁYW CIEPŁA LUB GAZU ODBYWA SIĘ
WEDŁUG DWU RÓŻNYCH PRAW.
Re 
w l


w  l

 2100 ( 3000 )
RUCH CIEPŁA A PRZEPŁYW CZYNNIKA
Z CHARAKTERU PRZEPŁYWU UWARSTWIONEGO (LAMINARNEGO) W
KTÓRYM DROGI CZĄSTECZEK SĄ RÓWNOLEGŁE, WYNIKA ŻE NIE MA
KONWEKCJI W KIERUNKU ŚCIANY. W TYM PRZYPADKU RUCH CIEPŁA
MOŻE SIĘ ODBYWAĆ JEDYNIE PRZEZ PRZEWODZENIE. MIMO TO
WYSTĘPUJE TU UNOSZENIE CIEPŁA (CZYLI KONWEKCJA) W KIERUNKU
RÓWNOLEGŁYM DO ŚCIANY. JEST TO WAŻNY FAKT ZWIĄZANY Z
RUCHEM CIEPŁA. POLE TEMPERATUR UKŁAD SIĘ KORZYSTNIEJ. O
WIELE INTENSYWNIEJSZY RUCH CIEPŁA KU ŚCIANIE ZACHODZI PRZY
PRZEPŁYWIE BURZLIWYM. ALE I W TYM PRZYPADKU RUCH CIEPŁA
NAPOTYKA PEWIEN OPÓR.
WEDŁUG TEORII PRZYŚCIENNEJ PRANDTLA POPARTYM UJĘCIEM
MATEMATYCZNYM ISTNIEJE PRZY ŚCIANIE WARSTWA W KTÓREJ
CZYNNIK PŁYNIE LAMINARNIE. W OBRĘBIE TEJ WARSTWY
PRZYŚCIENNEJ PRĘDKOŚCI SKIEROWANE RÓWNOLEGLE MALEJĄ KU
ŚCIANCE I ZANIKAJĄ DO ZERA. ZJAWISKO TO TOWARZYSZY KAŻDEMU
PRZEPŁYWOWI NURZLIWEMU.
RUCH CIEPŁA A PRZEPŁYW CZYNNIKA
CZĄSTKI RDZENIA GAZU LUB CIECZY W PRZEPŁYWIE NIE
UDERZAJĄ O ŚCIANKĘ, ALE O WARSTWĘ PRZYŚCIENNĄ i
TU ODDAJĄ SWE CIEPŁO. DALSZĄ DROGĘ KU ŚCIANIE MUSI
CIEPŁO PRZEJŚCI JUŻ PRZEZ PRZEWODZENIE. PRZEZ TO
NIE TYLKO KOMPLIKUJE SIĘ ZJAWISKO, ALE W DODATKU
WARSTWA PRZYŚCIENNA STWARZA GŁÓWNY OPÓR
CIEPLNY. DUŻA SZYBKOŚĆ CZYNNIKA POWODUJE JAK
GDYBY „ZDZIERANIE” WARSTWY PRZYŚCIENNEJ, CO
POPRAWIA WARUNKI WNIKANIA CIEPŁA.
Z TEGO WYNIKA, ŻE „CZYSTA KONWEKCJA” CIEPŁA KU
ŚCIANCE NIE ISTNIEJE. W RZECZYWISTOŚCI RUCH CIEPŁA
KU ŚCIANIE JEST PROCESEM BARDZIEJ LUB MNIEJ
ZŁOŻONYM. W NAJBARDZIEJ EFEKTYWNYM PRZYPADKU, tj.
PRZY PRZEPŁYWIE SILNIE BURZLIWYM, WARSTEWKA
STANIE SIĘ BARDZO CIENKA I TRANSPORT CIEPŁ BĘDZIE
SIĘ ODBYWAŁ GŁÓWNIE PRZEZ KONWEKCJĘ.
RUCH CIEPŁA A PRZEPŁYW CZYNNIKA
W
PRZYPADKU
DRUGIEJ
SKRAJNOŚCI
WARSTWA
PRZYŚCIENNA WZROŚNIE AŻ DO WYPEŁNIENIA CAŁEGO
PRZEKROJU STRUGĄ UWARSTWIONĄ i KONWEKCJA
SPROWADZI
SIĘ
DO
JEDNOKIERUNKOWEGO,
RÓWNOLEGŁEGO
DO
ŚCIANY
UNOSZENIA
CIEPŁA
WPŁYWAJĄC JEDYNIE POŚREDNIO PRZEZ KSZTAŁT POLA
TEMPERATUR
NA
RUCH
CIEPŁA
KU
ŚCIANIU.
DOMINUJĄCYM TYPEM RUCHU CIEPŁA BĘDZIE WTEDY
PRZEWODZENIE.
Z TEGO POWODU WSZYSTKIE PROCESY RUCHU CIEPŁA OD
PRZEPŁYWAJĄCEGO CZYNNIKA DO ŚCIANY i ODWROTNIE
NAZWIEMY OGÓLNIE WNIKANIEM CIEPŁA.
ZNAJĄC MECHANIZ RUCHU CIEPŁA NALEŻY ZNALEŻĆ
ODPOWIEDNIE MATEMATYCZNE ZWIĄZKI POZWALAJĄCE
WYZNACZYĆ WSPÓŁCZYNNIK PRZEJMOWANIA CIEPŁA.
TEORIA PODOBIEŃSTWA
PRAKTYCZNE ZAGADNIENIA Z DZIEDZINY WYMIANY CIEPŁA
WYMAGAJĄ NA OGÓŁ ROZWIĄZANIA JEDNEGO Z TRZECH
NASTĘPUJĄCYCH ZADAŃ:
1) OKREŚLENIE POLA TEMPERATUR W ROZPATRYWANYM UKŁĄDZIE
2) OKREŚLENIE WARTOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA PRZEJMOWANIA CIEPŁA
3) OKREŚLENIE ILOŚCI CIEPŁA WYMIENIONEJ W ROZPATRYWANYM UKŁADZIE
SĄ TRZY PROBLEMY ZWIĄZANE Z OBLICZANIEM TYCH ZADAŃ:
1. NIEOPŁACALNE WYKONANIE DOŚWIADCZEŃ W SKALI NATURALNEJ
2. BRAK ZNAJOMOŚCI GRANIC STOSOWALNOŚCI OTRZYMANYCH WYNIKÓW i
PRZENOSZENIA ICH NA GRUPĘ ZJAWISK RZECZYWISTYCH
3. W WIELU ZAGADNIENIACH WYMIANY CIEPŁA POSZUKIWANE WIELKOŚCI
ZALEŻĄ ZAZWYCZAJ OD WIELU PARAMETRÓW i ZNAJOMOŚĆ WPŁYWU
WSZYSTKICH CZYNNIKÓW NA ROZPATRYWANE ZJAWISKO WYMAGAŁOBY
BARDZO WIELU DOŚWIADCZEŃ
TEORIA PODOBIEŃSTWA
TEORIA PODOBIEŃSTWA JEST NAUKĄ O ZJAWISKACH PODOBNYCH. WIEMY ŻE
FIGURY PODOBNE DO SIEBIE GEOMETRYCZNIE np. TRÓJKĄTY MAJĄ TĘ
WŁASNOŚĆ ŻE ODPOWIEDNIE KĄTY ICH SĄ RÓWNE.
W PRZYPADKU ZJAWISK FIZYCZNYCH TEORIĘ PODOBIEŃSTWA MOŻNA
STOSOWAĆ TYLKO DO ZJAWISK TEGO SAMEGO RODZAJU, OKREŚLONYCH
ANALITYCZNIE JEDNAKOWYMI RÓWNANIAMI ZARÓWNO W FORMIE JAK I
TREŚCI. JEŻELI OKREŚLENIA ANALITYCZNE DWÓCH JAKICHKOLWIEK ZJAWISK
SĄ JEDNAKOWE CO DO FORMY, LECZ RÓŻNIĄ SIĘ TREŚCIĄ FIZYCZNĄ, TO TAKIE
ZJAWISKA NAZYWA SIĘ NIE PODOBNYMI A ANALOGICZNYMI (Np. MIĘDZY
ZJAWISKIEM PRZEWODZENIA CIEPŁA i DYFUZYJNOŚCIĄ ZACHODZI ANALOGIA).
PODOBIEŃSTWO DWÓCH ZJAWISK FIZYCZNYCH OZNACZA PODOBIEŃSTWO
WSZYSTKICH WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCYCH ZJAWISKO BADANE. Np.
DOWOLNA WIELKOŚĆ ’ ZJAWISKA PIERWSZEGO JEST PROPORCJONALNA DO
WIELKOŚCI ” ZJAWISKA DRUGIEGO:
” = ’ · C
WSPÓŁCZYNNIK
PROPORCJONALNOŚCI
C NAZYWA
PODOBIEŃSTWA i NIE ZALEŻY OD WSPÓŁRZĘDNYCH i CZASU
SIĘ
STAŁĄ
TEORIA PODOBIEŃSTWA
DLA ZJAWISK ZŁOŻONYCH, OKREŚLONYCH DUŻĄ LICZBĄ WIELKOŚCI, STAŁE
PODOBIEŃSTWA NIE MOGĄ BYĆ WYBRANE DOWOLNIE. WPROWADZONE
ZOSTAŁY tzw. NIEZMIENNIKI LUB LICZBY PODOBIEŃSTWA. SĄ TO UKŁADY
BEZWYMIAROWE
WIELKOŚCI
CHARAKTERYZUJĄCYCH
ZJAWISKO.
BEZWYMIAROWOŚĆ JEST CECHĄ LICZB PODOBIEŃSTWA i SŁUŻY JAKO
SPRAWDZIAN ICH FORMY MATEMATYCZNEJ i OBLICZENIA.
LICZBY PODOBIEŃSTWA NAZYWANO OD IMION NAUKOWCÓW, KTÓRZY
PRACOWALI W DANEJ DZIEDZINIE NAUKI, OZNACZA SIĘ JE SYMBOLAMI
SKŁADAJĄCYMI SIĘ Z POCZĄTKOWYCH LITER ICH NAZWISK, np: LICZBA
PODOBIEŃSTWA REYNOLDSA – Re, EULERA – Eu, NUSSELTA-Nu.
O PODOBIEŃSTWIE ZJAWISK DECYDUJE RÓWNOŚĆ BEZWYMIAROWYCH LICZB
KRYTERIALNYCH
PODOBIEŃSTWA.
NAJMNIEJSZĄ
LICZBĘ
„K”
LICZB
KRYTERIALNYCH
DLA
DANEGO
ZJAWISKA
OKREŚLA
TWIERDZENIE
BUCKINGHAMA:
K=m–n
Gdzie:
m – liczba wielkości wymiarowych charakteryzujących badane zjawisko
n – liczba podstawowych wzorów
TEORIA PODOBIEŃSTWA
PODSTAWOWE WZORY:
1. LICZBA STROUHALA (Str) – KRYTERIUM RÓWNOCZESNOŚCI ZJAWISK (DWA
ZJAWISKA SĄ PODOBNE POD WZGLĘDEM RÓWNOCZESNOŚCI GDY MAJĄ
JEDNOKOWE WARTOŚCI LICZBY Str = w·/l
2. LICZBA FROUDE’A (Fr) – STANOWI PODOBIEŃSTWO KONWEKCJI
SWOBODNEJ WYWOŁANEJ DZIAŁANIEM POLA CIĘŻKOŚCI NA CZĄSTKI
PŁYNU O RÓŻNYCH TEMPERATURACH, A ZATEM I RÓŻNYCH GĘSTOŚCIACH
Fr = g·l/w2
3. LICZBA EULERA (Eu) – CHARAKTERYZUJE STOSUNEK SIŁ WYNIKAJĄCYCH Z
RÓŻNICY CIŚNIEŃ DO SIŁ BEZWŁADNOŚCI, STOSOWANA JEST JAKO
KRYTERIUM PODOBIEŃSTWA TYLKO PRZY PRZEPŁYWACH Z DUŻYMI
GRADIENTAMI CIŚNIENIA Eu = P/w·
4. LICZBA GALILEUSZA (Ga) – CHARAKTERYZUJE STOSUNEK SIŁ CIĘŻKOŚCI DO
SIŁ LEPKOŚCI, STOSOWANA W ZAGADNIENIACH KONWEKCJI WYMUSZONEJ
Ga = Fr·Re2=g·l3/2
5. LICZBA GRASHOPA (Gr) – W ZAGADNIENIACH WYMIANY CIEPŁA PRZY
KONWEKCJI SWOBODNEJ Gr = Ga·(-0 / ) = (g·l3/2)··T
gdzie:  - współczynnik rozszerzalności objętościowej
T – różnica temperatur płynu
TEORIA PODOBIEŃSTWA
PODSTAWOWE WZORY:
6. LICZBA PECLETA (Pe) – RÓWNOŚĆ LICZBY PECLETA
STANOWI WARUNEK PODOBIEŃSTWA USTALONYCH PÓL
TEMPERATURY W PORUSZAJĄCYCH SIĘ PŁYNACH
Pe= w·l/a
7. LICZBA
PRANDTLA
(Pr)
–
CHARAKTERYZUJE
PODOBIEŃSTWO
WŁAŚCIWOŚCI
FIZYCZNYCH
SUBSTANCJI Pr = Pe/Re =  /a
8. LICZBA NUSSELTA (Nu) – RÓWNOŚĆ LICZBY NUSSELTA
STANOWI KRYTERIUM PODOBIEŃSTWA PRZEJMOWANIA
CIEPŁA Nu = ·l/
TEORIA PODOBIEŃSTWA
SPOSÓB WYPROWADZENIA WZORU PRZEZ NUSSELTA
•
RÓWNANIE PRZEWODZENIA CIEPŁA FOURIERA:
•
RÓWNANIE PRZEJMOWANIA CIEPŁA NEWTONA:
q     gradT   
q    T w  Tf

 
T w
c 
T

'

c cl
y

T
 '
y
 Tf

;c 
wx 
c
T
T
x
 ' 
T'
y '
T ' w  T ' f 
'

 wy
 1  Nu 
  2T  2T  2T 
  2 T'  2 T'  2 T' 
T'
T'
T'
T'

wz 
 a


 w 'x 
 w 'y 
 w 'z 
 a ' 




2
2
2
2
2
2
y
z


'

x
'

y
'

z
'

x

y

z

x
'

y
'
 z ' 



T
 l

T
PRZEJMOWANIE CIEPŁA PRZY SWOBODNYM RUCHU CIECZY
SWOBODNYM RUCHEM CIECZY NAZYWAMY RUCH POWSTAŁY WSKUTEK
RÓZNICY GĘSTOŚCI NAGRZANYCH I ZIMNYCH JEJ CZĄSTEK.
Np. przypuśćmy że mamy pomieszczenie wypełnione powietrzem, które jest nieruchome i w całej objętości ma
jednakową temperaturę. Gdy do tego układu wprowadzimy nagrzane ciało to między powietrzem a ciałem
powstaje wymiana ciepła. Stykając się z tym ciałem powietrze nagrzewa się i staje się lżejsze. Wskutek różnicy
gęstości nagrzanego i zimnego powietrza powstaje siła wyporu pod wpływem której nagrzane cząstki unoszą się
do góry. Na ich miejsce napływają inne zimne cząstki, które z kolei się nagrzewają i unoszą do góry.
CO SIĘ STANIE GDY WPROWADZIMY CIAŁO ZIMNIEJSZE OD POWIETRZA?
RUCH OSRODKA KOŁO NAGRZANYCH PŁASKICH ŚCIANEK POZIOMYCH LUB
PŁYT W ZNACZNYM STOPNIU ZALEŻY OD POŁOŻENIA PŁYTY i JEJ WYMIARÓW.
PRZEJMOWANIE CIEPŁA PRZY SWOBODNYM RUCHU CIECZY
Dla pokazanych na rysunku
kształtów oraz liczb Prandtla
nie mniejszych od 0,7 oblicza
się liczbę Nusselta ze wzoru
Michejewa:
Streszczenie I wykładu