Transcript wyklad V
WYMIANA CIEPŁA Dr inż. Piotr Bzura Konsultacje: piątek godz. 10-12, pok. 602 f POZIOMY RUROCIĄG O ŚREDNICY ZEWNĘTRZNEJ d=40mm JEST OMYWANY PRZEZ POWIETRZE. TEMPERATURA POWIERZCHNI RUROCIĄGU tW=60C a OTACZAJĄCEGO POWIETRZA tf=20C OBLICZYĆ WSPÓŁCZYNNIK PRZEJMOWANIA CIEPŁA JEŻELI POWIETRZE JEST SPOKOJNE. PYTANIA DO WYKŁADU: 1. Co to jest współczynnik PRZEJMOWANIA ciepła 2. Czym różni się KONWEKCJA PRZEJMOWANIA ciepła od współczynnika 3. Jaki będzie dominujący ruch ciepła przy przepływie laminarnym a jaki przy przepływie silnie burzliwym 4. Dlaczego przy obliczaniu współczynnika przejmowania ciepła przy konwekcji wymuszonej lub swobodnej należy korzystać z teorii podobieństwa? 5. Przedstaw dwa dowolne zjawiska między którymi nie zachodzi podobieństwo a analogia. TEMAT V: RUCH CIEPŁA PRZEZ WNIKANIE (KONWEKTYWNE PRZENOSZENIE CIEPŁA) 1. 2. 3. 4. 5. PODSTAWOWE POJĘCIA PRZEPŁYW UWARSTWIONY i BURZLIWY RUCH CIEPŁA A PRZEPŁYW CZYNNIKA KONWEKCJA SWOBODNA KONWEKCJA WYMUSZONA WPROWADZENIE KONWEKCJA ODBYWA SIĘ W CIECZACH i GAZACH W TEN SPOSÓB, ŻE CZĄSTKI CZYNNIKA DĄŻA KU POWIERZCHNI WYMIANY CIEPŁA – CZYLI CIEPŁO JEST JAK GDYBY TRANSPORTOWANE MECHANICZNIE. OCZYWISTE JEST, ŻE ZJAWISKO PRZEBIEGA TYM SZYBCIEJ IM INTENSYWNIEJSZY JEST RUCH SAMEGO CZYNNIKA. DLATEGO SZYBCIEJ JEST OGRZEWANA (CZY CHŁODZONA) CIECZ W NACZYNIU ZAOPATRZONYM W MIESZADŁO NIŻ W ZBIORNIKU Z CIECZĄ STOJĄCĄ. KONWEKCJA PRZENOSI CIEPŁO SZYBCIEJ NIŻ PRZEWODZENIE. PRZEWODZENIE – JEST WG TEORII KINETYCZNEJ WYMIANĄ ENERGII DROBIN PRZEKAZYWANEJ PRZEZ CZĄSTECZKI O WIĘKSZEJ ENERGII CZĄSTECZKOM O NIŻSZYM STANIE ENERGETYCZNYM, INNYMI SŁOWY JEST ZJAWISKIEM CZĄSTKOWYM. KONWEKCJA – JEST ZJAWISKIEM MAKROSKOPOWYM W KTÓRYM WYMIANIE ULEGAJĄ CAŁE WARSTWY O RÓŻNYCH TEMPERATURACH MIESZANE PĘDAMI CZYNNIKA W RUCHU PRZEPŁYW UWARSTWIONY i BURZLIWY W 1884r. O.REYNOLDS ODKRYŁ, ŻE PRZEPŁYW CIEPŁA LUB GAZU ODBYWA SIĘ WEDŁUG DWU RÓŻNYCH PRAW. Re w l w l 2100 ( 3000 ) RUCH CIEPŁA A PRZEPŁYW CZYNNIKA Z CHARAKTERU PRZEPŁYWU UWARSTWIONEGO (LAMINARNEGO) W KTÓRYM DROGI CZĄSTECZEK SĄ RÓWNOLEGŁE, WYNIKA ŻE NIE MA KONWEKCJI W KIERUNKU ŚCIANY. W TYM PRZYPADKU RUCH CIEPŁA MOŻE SIĘ ODBYWAĆ JEDYNIE PRZEZ PRZEWODZENIE. MIMO TO WYSTĘPUJE TU UNOSZENIE CIEPŁA (CZYLI KONWEKCJA) W KIERUNKU RÓWNOLEGŁYM DO ŚCIANY. JEST TO WAŻNY FAKT ZWIĄZANY Z RUCHEM CIEPŁA. POLE TEMPERATUR UKŁAD SIĘ KORZYSTNIEJ. O WIELE INTENSYWNIEJSZY RUCH CIEPŁA KU ŚCIANIE ZACHODZI PRZY PRZEPŁYWIE BURZLIWYM. ALE I W TYM PRZYPADKU RUCH CIEPŁA NAPOTYKA PEWIEN OPÓR. WEDŁUG TEORII PRZYŚCIENNEJ PRANDTLA POPARTYM UJĘCIEM MATEMATYCZNYM ISTNIEJE PRZY ŚCIANIE WARSTWA W KTÓREJ CZYNNIK PŁYNIE LAMINARNIE. W OBRĘBIE TEJ WARSTWY PRZYŚCIENNEJ PRĘDKOŚCI SKIEROWANE RÓWNOLEGLE MALEJĄ KU ŚCIANCE I ZANIKAJĄ DO ZERA. ZJAWISKO TO TOWARZYSZY KAŻDEMU PRZEPŁYWOWI NURZLIWEMU. RUCH CIEPŁA A PRZEPŁYW CZYNNIKA CZĄSTKI RDZENIA GAZU LUB CIECZY W PRZEPŁYWIE NIE UDERZAJĄ O ŚCIANKĘ, ALE O WARSTWĘ PRZYŚCIENNĄ i TU ODDAJĄ SWE CIEPŁO. DALSZĄ DROGĘ KU ŚCIANIE MUSI CIEPŁO PRZEJŚCI JUŻ PRZEZ PRZEWODZENIE. PRZEZ TO NIE TYLKO KOMPLIKUJE SIĘ ZJAWISKO, ALE W DODATKU WARSTWA PRZYŚCIENNA STWARZA GŁÓWNY OPÓR CIEPLNY. DUŻA SZYBKOŚĆ CZYNNIKA POWODUJE JAK GDYBY „ZDZIERANIE” WARSTWY PRZYŚCIENNEJ, CO POPRAWIA WARUNKI WNIKANIA CIEPŁA. Z TEGO WYNIKA, ŻE „CZYSTA KONWEKCJA” CIEPŁA KU ŚCIANCE NIE ISTNIEJE. W RZECZYWISTOŚCI RUCH CIEPŁA KU ŚCIANIE JEST PROCESEM BARDZIEJ LUB MNIEJ ZŁOŻONYM. W NAJBARDZIEJ EFEKTYWNYM PRZYPADKU, tj. PRZY PRZEPŁYWIE SILNIE BURZLIWYM, WARSTEWKA STANIE SIĘ BARDZO CIENKA I TRANSPORT CIEPŁ BĘDZIE SIĘ ODBYWAŁ GŁÓWNIE PRZEZ KONWEKCJĘ. RUCH CIEPŁA A PRZEPŁYW CZYNNIKA W PRZYPADKU DRUGIEJ SKRAJNOŚCI WARSTWA PRZYŚCIENNA WZROŚNIE AŻ DO WYPEŁNIENIA CAŁEGO PRZEKROJU STRUGĄ UWARSTWIONĄ i KONWEKCJA SPROWADZI SIĘ DO JEDNOKIERUNKOWEGO, RÓWNOLEGŁEGO DO ŚCIANY UNOSZENIA CIEPŁA WPŁYWAJĄC JEDYNIE POŚREDNIO PRZEZ KSZTAŁT POLA TEMPERATUR NA RUCH CIEPŁA KU ŚCIANIU. DOMINUJĄCYM TYPEM RUCHU CIEPŁA BĘDZIE WTEDY PRZEWODZENIE. Z TEGO POWODU WSZYSTKIE PROCESY RUCHU CIEPŁA OD PRZEPŁYWAJĄCEGO CZYNNIKA DO ŚCIANY i ODWROTNIE NAZWIEMY OGÓLNIE WNIKANIEM CIEPŁA. ZNAJĄC MECHANIZ RUCHU CIEPŁA NALEŻY ZNALEŻĆ ODPOWIEDNIE MATEMATYCZNE ZWIĄZKI POZWALAJĄCE WYZNACZYĆ WSPÓŁCZYNNIK PRZEJMOWANIA CIEPŁA. TEORIA PODOBIEŃSTWA PRAKTYCZNE ZAGADNIENIA Z DZIEDZINY WYMIANY CIEPŁA WYMAGAJĄ NA OGÓŁ ROZWIĄZANIA JEDNEGO Z TRZECH NASTĘPUJĄCYCH ZADAŃ: 1) OKREŚLENIE POLA TEMPERATUR W ROZPATRYWANYM UKŁĄDZIE 2) OKREŚLENIE WARTOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA PRZEJMOWANIA CIEPŁA 3) OKREŚLENIE ILOŚCI CIEPŁA WYMIENIONEJ W ROZPATRYWANYM UKŁADZIE SĄ TRZY PROBLEMY ZWIĄZANE Z OBLICZANIEM TYCH ZADAŃ: 1. NIEOPŁACALNE WYKONANIE DOŚWIADCZEŃ W SKALI NATURALNEJ 2. BRAK ZNAJOMOŚCI GRANIC STOSOWALNOŚCI OTRZYMANYCH WYNIKÓW i PRZENOSZENIA ICH NA GRUPĘ ZJAWISK RZECZYWISTYCH 3. W WIELU ZAGADNIENIACH WYMIANY CIEPŁA POSZUKIWANE WIELKOŚCI ZALEŻĄ ZAZWYCZAJ OD WIELU PARAMETRÓW i ZNAJOMOŚĆ WPŁYWU WSZYSTKICH CZYNNIKÓW NA ROZPATRYWANE ZJAWISKO WYMAGAŁOBY BARDZO WIELU DOŚWIADCZEŃ TEORIA PODOBIEŃSTWA TEORIA PODOBIEŃSTWA JEST NAUKĄ O ZJAWISKACH PODOBNYCH. WIEMY ŻE FIGURY PODOBNE DO SIEBIE GEOMETRYCZNIE np. TRÓJKĄTY MAJĄ TĘ WŁASNOŚĆ ŻE ODPOWIEDNIE KĄTY ICH SĄ RÓWNE. W PRZYPADKU ZJAWISK FIZYCZNYCH TEORIĘ PODOBIEŃSTWA MOŻNA STOSOWAĆ TYLKO DO ZJAWISK TEGO SAMEGO RODZAJU, OKREŚLONYCH ANALITYCZNIE JEDNAKOWYMI RÓWNANIAMI ZARÓWNO W FORMIE JAK I TREŚCI. JEŻELI OKREŚLENIA ANALITYCZNE DWÓCH JAKICHKOLWIEK ZJAWISK SĄ JEDNAKOWE CO DO FORMY, LECZ RÓŻNIĄ SIĘ TREŚCIĄ FIZYCZNĄ, TO TAKIE ZJAWISKA NAZYWA SIĘ NIE PODOBNYMI A ANALOGICZNYMI (Np. MIĘDZY ZJAWISKIEM PRZEWODZENIA CIEPŁA i DYFUZYJNOŚCIĄ ZACHODZI ANALOGIA). PODOBIEŃSTWO DWÓCH ZJAWISK FIZYCZNYCH OZNACZA PODOBIEŃSTWO WSZYSTKICH WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCYCH ZJAWISKO BADANE. Np. DOWOLNA WIELKOŚĆ ’ ZJAWISKA PIERWSZEGO JEST PROPORCJONALNA DO WIELKOŚCI ” ZJAWISKA DRUGIEGO: ” = ’ · C WSPÓŁCZYNNIK PROPORCJONALNOŚCI C NAZYWA PODOBIEŃSTWA i NIE ZALEŻY OD WSPÓŁRZĘDNYCH i CZASU SIĘ STAŁĄ TEORIA PODOBIEŃSTWA DLA ZJAWISK ZŁOŻONYCH, OKREŚLONYCH DUŻĄ LICZBĄ WIELKOŚCI, STAŁE PODOBIEŃSTWA NIE MOGĄ BYĆ WYBRANE DOWOLNIE. WPROWADZONE ZOSTAŁY tzw. NIEZMIENNIKI LUB LICZBY PODOBIEŃSTWA. SĄ TO UKŁADY BEZWYMIAROWE WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCYCH ZJAWISKO. BEZWYMIAROWOŚĆ JEST CECHĄ LICZB PODOBIEŃSTWA i SŁUŻY JAKO SPRAWDZIAN ICH FORMY MATEMATYCZNEJ i OBLICZENIA. LICZBY PODOBIEŃSTWA NAZYWANO OD IMION NAUKOWCÓW, KTÓRZY PRACOWALI W DANEJ DZIEDZINIE NAUKI, OZNACZA SIĘ JE SYMBOLAMI SKŁADAJĄCYMI SIĘ Z POCZĄTKOWYCH LITER ICH NAZWISK, np: LICZBA PODOBIEŃSTWA REYNOLDSA – Re, EULERA – Eu, NUSSELTA-Nu. O PODOBIEŃSTWIE ZJAWISK DECYDUJE RÓWNOŚĆ BEZWYMIAROWYCH LICZB KRYTERIALNYCH PODOBIEŃSTWA. NAJMNIEJSZĄ LICZBĘ „K” LICZB KRYTERIALNYCH DLA DANEGO ZJAWISKA OKREŚLA TWIERDZENIE BUCKINGHAMA: K=m–n Gdzie: m – liczba wielkości wymiarowych charakteryzujących badane zjawisko n – liczba podstawowych wzorów TEORIA PODOBIEŃSTWA PODSTAWOWE WZORY: 1. LICZBA STROUHALA (Str) – KRYTERIUM RÓWNOCZESNOŚCI ZJAWISK (DWA ZJAWISKA SĄ PODOBNE POD WZGLĘDEM RÓWNOCZESNOŚCI GDY MAJĄ JEDNOKOWE WARTOŚCI LICZBY Str = w·/l 2. LICZBA FROUDE’A (Fr) – STANOWI PODOBIEŃSTWO KONWEKCJI SWOBODNEJ WYWOŁANEJ DZIAŁANIEM POLA CIĘŻKOŚCI NA CZĄSTKI PŁYNU O RÓŻNYCH TEMPERATURACH, A ZATEM I RÓŻNYCH GĘSTOŚCIACH Fr = g·l/w2 3. LICZBA EULERA (Eu) – CHARAKTERYZUJE STOSUNEK SIŁ WYNIKAJĄCYCH Z RÓŻNICY CIŚNIEŃ DO SIŁ BEZWŁADNOŚCI, STOSOWANA JEST JAKO KRYTERIUM PODOBIEŃSTWA TYLKO PRZY PRZEPŁYWACH Z DUŻYMI GRADIENTAMI CIŚNIENIA Eu = P/w· 4. LICZBA GALILEUSZA (Ga) – CHARAKTERYZUJE STOSUNEK SIŁ CIĘŻKOŚCI DO SIŁ LEPKOŚCI, STOSOWANA W ZAGADNIENIACH KONWEKCJI WYMUSZONEJ Ga = Fr·Re2=g·l3/2 5. LICZBA GRASHOPA (Gr) – W ZAGADNIENIACH WYMIANY CIEPŁA PRZY KONWEKCJI SWOBODNEJ Gr = Ga·(-0 / ) = (g·l3/2)··T gdzie: - współczynnik rozszerzalności objętościowej T – różnica temperatur płynu TEORIA PODOBIEŃSTWA PODSTAWOWE WZORY: 6. LICZBA PECLETA (Pe) – RÓWNOŚĆ LICZBY PECLETA STANOWI WARUNEK PODOBIEŃSTWA USTALONYCH PÓL TEMPERATURY W PORUSZAJĄCYCH SIĘ PŁYNACH Pe= w·l/a 7. LICZBA PRANDTLA (Pr) – CHARAKTERYZUJE PODOBIEŃSTWO WŁAŚCIWOŚCI FIZYCZNYCH SUBSTANCJI Pr = Pe/Re = /a 8. LICZBA NUSSELTA (Nu) – RÓWNOŚĆ LICZBY NUSSELTA STANOWI KRYTERIUM PODOBIEŃSTWA PRZEJMOWANIA CIEPŁA Nu = ·l/ TEORIA PODOBIEŃSTWA SPOSÓB WYPROWADZENIA WZORU PRZEZ NUSSELTA • RÓWNANIE PRZEWODZENIA CIEPŁA FOURIERA: • RÓWNANIE PRZEJMOWANIA CIEPŁA NEWTONA: q gradT q T w Tf T w c T ' c cl y T ' y Tf ;c wx c T T x ' T' y ' T ' w T ' f ' wy 1 Nu 2T 2T 2T 2 T' 2 T' 2 T' T' T' T' T' wz a w 'x w 'y w 'z a ' 2 2 2 2 2 2 y z ' x ' y ' z ' x y z x ' y ' z ' T l T PRZEJMOWANIE CIEPŁA PRZY SWOBODNYM RUCHU CIECZY SWOBODNYM RUCHEM CIECZY NAZYWAMY RUCH POWSTAŁY WSKUTEK RÓZNICY GĘSTOŚCI NAGRZANYCH I ZIMNYCH JEJ CZĄSTEK. Np. przypuśćmy że mamy pomieszczenie wypełnione powietrzem, które jest nieruchome i w całej objętości ma jednakową temperaturę. Gdy do tego układu wprowadzimy nagrzane ciało to między powietrzem a ciałem powstaje wymiana ciepła. Stykając się z tym ciałem powietrze nagrzewa się i staje się lżejsze. Wskutek różnicy gęstości nagrzanego i zimnego powietrza powstaje siła wyporu pod wpływem której nagrzane cząstki unoszą się do góry. Na ich miejsce napływają inne zimne cząstki, które z kolei się nagrzewają i unoszą do góry. CO SIĘ STANIE GDY WPROWADZIMY CIAŁO ZIMNIEJSZE OD POWIETRZA? RUCH OSRODKA KOŁO NAGRZANYCH PŁASKICH ŚCIANEK POZIOMYCH LUB PŁYT W ZNACZNYM STOPNIU ZALEŻY OD POŁOŻENIA PŁYTY i JEJ WYMIARÓW. PRZEJMOWANIE CIEPŁA PRZY SWOBODNYM RUCHU CIECZY Dla pokazanych na rysunku kształtów oraz liczb Prandtla nie mniejszych od 0,7 oblicza się liczbę Nusselta ze wzoru Michejewa: Streszczenie I wykładu