Transcript Slovní úlohy řešené soustavou rovnic

Slovní úlohy
řešené soustavou rovnic
Autorem materiálu a všech jeho částí je Ing. Kamila Kočová.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802–4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Jirka s maminkou byl na nákupu.
Maminka koupila 2 kg broskví a 5 kg brambor a platila 173 Kč.
Sousedka koupila 3 kg broskví a 4 kg brambor a platila 186 Kč.
Kolik stál 1 kg broskví a 1 kg brambor?
1kg broskví ........... x Kč
1kg brambor ......... y Kč
1. nákup ................ 173 Kč
2. nákup ................ 186 Kč
2 x  5 y  173
3 x  4 y  186
Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.
 x ; y   34 ; 21 
1kg brambor stojí 21 Kč a 1kg broskví stojí 34 Kč.
Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Ve družině je 42 žáků, chlapců je o 4 více než děvčat.
Kolik je v družině chlapců a kolik děvčat?
počet chlapců ....... x
počet děvčat ......... y
celkový počet ........ 42
rozdíl ......................4
x  y  42
x y 4
Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.
 x ; y   23 ;19 
Ve družině je 23 chlapců a 19 dívek.
Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Podíl dvou čísel jsou 4, jejich součet je 75. Urči obě čísla
první číslo ......... x
druhé číslo ......... y
podíl ................... 4
součet ................. 75
x
4
y
x  y  75
Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.
 x ; y   60 ;15 
První číslo je 60 a druhé 15.
Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Otec je 3x starší než syn.
Za 8 let bude otec o 28 let starší než syn.
Kolik let je otci a kolik synovi?
otec ........... x
x  3y
syn ............ y
x  8  y  8  28
za osm let otec .......... x + 8
Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.
syn ............y + 8
 x ; y   42 ;14 
Otci je 42 let a synovi je 14 let.
Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Součet dvou čísel je 61.
Dělíme-li větší z nich menším, dostaneme podíl 6 a zbytek 5.
Která čísla to jsou?
první číslo .......... x
druhé číslo ......... y
podíl .................. 6 zb.5
součet ................. 61
x  y  61
x
y
 6
5
y
Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.
 x ; y   53 ;8 
První číslo je 53 a druhé 8.
Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Do obchodu přivezli 50 čtvrtkilových balení másla dvojího druhu.
Levnější po 16 Kč za kus a dražší po 18 Kč za kus.
Kolik kterého másla bylo v dodávce, jestliže její celková cena byla 844 Kč?
levnější máslo ........ x ks
dražší máslo .......... y ks
celkem ................... 50 ks
cena lev. másla ..... 16x Kč
cena draž. másla .. 18y Kč
x  y  50
16 x  18 y  844
Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.
 x ; y   28 ; 22 
celkem ................... 844 Kč
V dodávce bylo 28 kusů levnějšího a 22 kusů dražšího másla.
Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Škola zakoupila celkem 80 květináčů v celkové hodnotě 2 832 Kč.
Menší květináče byly po 32 Kč, větší po 40 Kč.
Kolik bylo kterých?
menší květináč ........ x ks
větší květináč .......... y ks
celkem ................... 80 ks
cena men. květ. ..... 32x Kč
cena vět. květ ........ 40y Kč
x  y  80
32 x  40 y  2832
Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.
 x ; y   46 ;34 
celkem ................... 2832 Kč
Škola zakoupila 46 menších a 34 větších květináčů.
Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Libor si střádal pětikorunové a dvoukorunové mince.
Když jich měl 50, zjistil, že uspořil 190 Kč.
Kolik nastřádal mincí dvoukorunových a kolik pětikorunových?
dvoukoruny …....... x ks
pětikoruny ….......... y ks
celkem ................... 50 ks
celkem ................... 190 Kč
x  y  50
2 x  5 y  190
Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.
 x ; y   20 ;30 
Libor nastřádal 20 dvoukorun a 30 pětikorun.
Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Zvětšíme-li délku obdélníka o 2 m a zároveň zmenšíme šířku
o 1 m, zůstane jeho obsah nezměněn.
Jestliže však délku o 1 m zmenšíme a zároveň šířku o 2 m
zvětšíme, zvětší se obsah o 9 m2.
Jaké jsou rozměry obdélníku?
délka …....... x m
šířka …........ y m
obsah .......... xy m2
( x  2 ).( y  1)  xy
( x  1).( y  2 )  xy  9
Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.
 x ; y   8 ;5 
Délka obdélníku je 8 metrů a jeho šířka je 5 metrů..
Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Ve firmě je dvakrát tolik mužů jako žen.
Žen je o 255 méně, než mužů.
Kolik zaměstnanců má firma?
muži ....... x
ženy ........ y
x  2y
x  y  255
Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.
 x ; y   510 ; 255 
Ve firmě je zaměstnáno 765 lidí.
Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Dá-li Hana Sylvě tři bonbóny, bude mít stále ještě o jeden
bonbón více.
Dá-li Sylva Haně jeden bonbón, bude jich mít Hana dvakrát
více než Sylva.
Kolik bonbónů má každá z nich?
Hana ....... x
Sylva ........ y
Hana má 17 a Sylva 10 bonbónů.
x  3  y  31
x  1  2 ( y  1)
Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.
 x ; y   17 ;10 
Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Dvojnásobek rozdílu dvou neznámých čísel je 16.
Třetina jejich součtu je 18.
Urči tato čísla.
2 ( x  y )  16
x y
1. číslo ....... x
2. číslo ........ y
 18
3
Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.
 x ; y   23 ;31 
První číslo je 23 a druhé číslo je 31.
Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Firma objednala za 4 560 Kč stolní a nástěnné kalendáře.
Stolní stál 62 Kč, nástěnný 135 Kč.
Za došlý balík firma zaplatila 5 290 Kč.
Po rozbalení zjistili, že počty kalendářů byly prohozeny.
Kolik kterých kalendářů bylo původně?
62 x  135 y  4560
stolní ............ x
nástěnný ........ y
135 x  62 y  5290
Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.
 x ; y   30 ; 20 
Bylo objednáno 30 stolních a 20 nástěnných kalendářů.
Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Po okruhu dlouhém 2 500 m jezdí dva motocykly.
Potkávají se každou minutu, jezdí-li proti sobě.
Jezdí-li týmž směrem, potkávají se každých pět minut.
Urči jejich rychlosti.
1. motocykl ............ x km/h
2. motocykl ............ y km/h
Stejný směr – součet délek úseků, které urazí
za 1min, se rovná celému okruhu
Opačný směr – rychlejší motocykl urazí za 5
minut o 1 okruh více
1
60
x
1
y  2 ,5
60
5
60
x
5
y  2 ,5
60
Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.
 x ; y   90 ; 60 
Rychlejší motocykl jel 90 km/h a pomalejší 60 km/h.