Transcript predavanje - ravnoteza populacije HW

GENSKA TRANSMISIJA U POPULACIJI
PROUČAVANJE GENETIČKIH FENOMENA I PROCESA
NA NIVOU ĆELIJE, JEDINKE, POPULACIJE
JEDINKE SU EFEMERNE – POPULACIJE TRAJU I MENJAJU SE KROZ VREME
MENDELOVSKA POPULACIJA – Zajednica jedinki vrste na jednom području, koja
se polno razmnožava i u okviru koje postoji ukrštanje
NEHOMOGENI RASPORED JEDINKI U PROSTORU
LOKALNA POPULACIJA –
NAJVEĆA VEROVATNOĆA SLUČAJNOG PARENJA
METAPOPULACIJA – SKUP LOKALNIH POPULACIJA IZOLOVAN OD OSTATKA VRSTE

GENOFOND (GENE POOL) populacije
- SVI GENI u gametima REPRODUKTIVNE ZAJEDNICE
u genofondu populacije koja broji N jedinki (diploidnih) nalazi se:
2N gena za svaki genski lokus,
2N hromozoma (N pari homologih hromozoma)
može se formirati:
2N haploidnih genoma
GAMETI (karakterišu ih aleli)
spajanjem gameta
ZIGOTI (karakterišu ih genotipovi)
SMENA SKUPA GAMETA I SKUPA GENOTIPOVA KROZ GENERACIJE





Koliko se često jedna varijanta gena
(sekvence genoma) nalazi u populaciji?
Učestalosti genotipova Koliko se često homozigot ili
heterozigot nalazi u populaciji?
Učestalosti fenotipova Koliko se često neki fenotip
nalazi u populaciji?
Učestalosti alela
mikroevolucija oslikava promene alelskih
učestalosti u populaciji
KAKO MENDELOVI PRINCIPI UTIČU NA
UČESTALOSTI ALELA I GENOTIPOVA?
1908, Kembridž….
HARDI-VAJNBERGOV PRINCIP



pri uslovima oplodnje po principu slučajnosti,
u velikoj populaciji,
gde svi genotipovi imaju jednako preživljavanje,

učestalosti genotipova određene generacije,
zavise od
učestalosti alela u prethodnoj generaciji
Ilustracija HW principa
Model:
PRETPOSTAVKA : IDEALNA POPULACIJA
- organizmi su diploidni
- reprodukcija je polna
- generacije se ne poklapaju
- parenje je po principu slučajnosti
- veličina populacije je vrlo velika
- odnos polova je 1 : 1
- prirodna selekcija ne utiče na lokus koji se razmatra
- migracija se ne uvažava
-mutacija se može zanemariti
JEDNAKE učestalosti alela
izmedju polova
I. Autozomni lokus
II. Polno vezani lokus


NEJEDNAKE učestalosti alela
izmedju polova


III. Autozomni lokus
IV. Polno vezani lokus
I.
Autozomni lokus sa dva alela
UČESTALOSTI ALELA ĆE BITI JEDNAKE UČESTALOSTI GAMETA KOJI IH NOSE
učestalosti ženskih gameta
učestalosti muških gameta
p (A1)
q(A2)
_________________________________________________________________
p (A1)
p2(A1A1)
qp(A2A1)
q (A2)
pq(A1A2)
q2(A2A2)
Lokus
Aleli
Učestalosti
Gameti
Genotipovi
Učestalosti
Učestalosti
Aleli
Učestalosti
A1
p
A1
A1A1
p2
P
A1
p = P+H / 2
A
A2
q
A2
(p + q = 1)
A1A2
2pq
A2A2
q2
(p2 + 2pq + q2 = 1)
H
Q
(P + H + Q = 1)
A2
q = Q+H / 2
Hardi-Vajbergova RAVNOTEŽA
genetička ravnoteža genofonda


Roditeljska generacija
Alel
A1
Učestalost
p
Potomačka generacija
Genotip
Učestalost
Alel
Učestalost
A1A1
A1A2
p2
2pq
A1
p2+(2pq)/2
p2 + pq
p(p+q)
p
(p+q=1)
Količina genetičke varijabilnosti je konstantna kroz generacije populacije
Ravnoteža je posledica segregacije alela putem mejoze
Različite su genotipske kompozicije - iste učestalosti alela


Uzima se samo n, broj alela na
posmatranom lokusu da bi se opisao
genofond neke populacije
ako ima n alela na m lokusa tada je broj
mogućih genotipskih kombinacija jednak
(nm + 1) x (nm / 2) = nm (nm + 1) / 2
(umesto n(n+1) / 2 različitih diploidnih
genotipova jednog lokusa)
Hardi-Vajbergove PROPORCIJE
ravnotežne učestalosti genotipova

(p + q)2 = p2 + 2pq +q2

Važe kada je populacija u ravnoteži
Veze učestalosti alela i genotipova
p ↓, q↑
HP+Q
H je max ako je p=q



Rizik prisustva štetnog recesivnog alela može
se odrediti preko HW
Primer: CF, autozomalno recesivno oboljenje;
učestalost fenotipa je 1/2000 kavkazijanaca, tj.
učestalost recesivnog homozigota je 0.0005 (q2);
učestalost recesivnog alela q=0.022;p=0.978;
učestalost heterozigotnih nosilaca je 2pq=0.043
(oko 1/23!)
Redak alel je proporcionalno najzastupljeniji u
heterozigotima (2pq/q2)
Očekivane učestalosti genotipova se računaju prema HW ravnoteži
iz dobijenih učestalosti alela
H-W ravnoteža unutar subpopulacija
odstupanje kada je cela humana populacija u pitanju
Molekularna i populaciona genetika
DNK profilisanje razlikuje jedinke u populaciji preko DNK polimorfizama
Za takve sekvence se podrazumeva da su u HW ravnoteži*.
Ljudi su 99.9% identični na nivou DNK sekvenci.
0.1% ipak znači oko 3 miliona baza!
HW retko važi za strukturne gene koji utiču na fenotip,
u malim populacijama, itd.

Multipli aleli

n alela

- broj mogućih diploidnih genotipova = [n (n + 1)] / 2
- broj mogućih homozigota = n
- broj mogućih heterozigota = n (n - 1) / 2


učestalost odgovarajućeg homozigota = Pii = pi2
učestalost svih homozigota = p12 + p22 + . . . + pn2 =  pi2
multinominalna distribucija

-
učestalost odgovarajućeg heterozigota = Hij = 2pipj
Hardi-Vajnebergova (očekivana) heterozigotnost
Hexp = p1p2 + p2p1 + p1p3 + . . . =  pipj = 1-  pi2
razlika ukupne učestalosti svih genotipova (1) i
učestalosti svih homozigota  pi2
Broj alela =
Broj mogućih
Maksimalna heterozigotnost
broj homozigota = n
heterozigota
(kada je p = q = r = . . .)
________________________________________________________________________
2
1
1/2 = 0,50
3
3
2/3 = 0,67
4
6
3/4 = 0,75
5
10
4/5 = 0,80
n
n(n-1/2
(n-1)/n
___________________________________________________
Maksimalna heterozigotnost za posmatrani lokus u populaciji
kada svi njegovi aleli imaju iste učestalosti (pi = 1 / n)
II Polno vezani geni
kada su ženke homogametni (XX) a mužjaci heterogametni (XY) pol:
X-vezani lokus
A

Aleli
A1
A2
učestalosti
p
q
(p+q=1)

Gameti
A1
A2

Genotipovi ženki
A1A1
A1A2
A2A2
učestalosti
P
H
Q

Genotipovi mužjaka
A1
A2
učestalosti
p
q


učestalosti alela A1 i A2 u ženskim gametima
p♀ = P + H/2
q♀ = Q + H/2
učestalosti alela A1 i A2 u muškim gametima
p♂ = P♂ = p

q♂ = Q♂ = q
U ukupnim učestalostima posmatranih alela u genofondu sledeće
generacije 2/3 potiče od ženki a 1/3 od mužjaka,
a pošto je p♀ = p♂ a q♀ = q♂, onda je
p1 = p♀ + p♂
= (2/3)p♀ + (1/3)p♂
=p
q1 = q♀ +q♂
= (2/3) ♀ q + (1/3)q♂
=q

za X vezane osobine, predvidjanje rizika nosioca se
razlikuje medju polovima,

za ženke važi HW kao za autozome, ali za mužjake, alelske
i genotipske učestalosti su iste!

Primer: fenotipska učestalost hemofilije je 1/10 000 medju
muškarcima; učestalost alela q je ista,tj 0.0001; učestalost
wt alela p=0.9999; verovatnoća da su žene nosioci je 2pq=
0.02% (1/5000), a da imaju hemofiliju (q2) 1/100 miliona.
Različite učestalosti alela između polova
a) Autozomni geni





Genotipovi
učestalost kod
učestalost kod
Aleli
učestalost kod
učestalost kod
Zigoti
učestalost
ženki
mužjaka
ženki
mužjaka
A1A1
P♀
P♂
A1
p♀
p♂
A1A1
p♀p♂
A1A2
H♀
H♂
A1A2
p♂q♀ + p♀q♂
A2A2
Q♀
Q♂
A2
q♀
q♂
A2A2
q♀q♂
pošto je p = p♀ = p♂ ,

učestalost alela A1 u potomstvu (p) biće jednaka proseku učestalosti tog
alela kod oba pola u prethodnoj generaciji
p' = P' + H'/ 2
= p♀p♂ + (p♀q♂ + p♂q♀) / 2
= p♀(p♂ + q♂) / 2 + p♂(p♀ + q♀) / 2
= (p♀ + p♂) / 2
Različite učestalosti alela između polova
b) X-vezani geni



Genotipovi
A1A1
A1A2
A2A2
učestalosti kod ženki
učestalosti kod mužjaka
P♀
P♂
H♀
NEMA!
Q♀
Q♂
Aleli
učestalosti kod ženki
učestalosti kod mužjaka
Ženski zigoti
učestalosti
Muški zigoti
učestalosti
A1
p♀
p♂
A1A1
p♀p♂
A1
p♀
A2
q♀
q♂
A1A2
p♀q♂ + q♀p♂
A2A2
q♀q♂
A2
q♀


žensko potomstvo dobija pola X-vezanih gena od ženskih a pola od
muških roditelja, pa se alelske učestalosti kod ženki određuju na isti
način kao u slučaju autozomnih gena, tj.
p♀ = P♀+ H♀ / 2
q♀ = Q♀ + H♀ / 2
Tako će učestalosti alela A1 i A2 u sledećoj generaciji kod ženki biti
p♀' = P♀' + H♀' / 2
= p♀p♂ + (p♀q♂ + q♀p♂) / 2
2
= p♀(p♂ + q♂) / 2 + p♂(p♀ + q♀) / 2
+ q♀) / 2
= (p♀ + p♂) / 2
q♀' = Q♀' + H♀' / 2
= q♀q♂ + (p♀q♂ + q♀p♂) /
= q♀(p♂ +q♂) / 2 + q♂(p♀
= (q♀ + q♂) / 2
u određenoj generaciji učestalost posmatranog alela kod ženki
jednaka je proseku učestalosti tog alela u populaciji u prethodnoj generaciji

kod mužjaka, alelske učestalosti kod muškog pola određene
generacije jednake su učestalostima odgovarajučih genotipova
mužjaka u toj generaciji
p♂ = P♂
q♂ = Q♂
Kako mužjaci X-vezane gene primaju samo preko majčinih gameta
to će učestalost datih alela u sledećoj generaciji muškog
potomstva biti
p♂' = p♀
q♂' = q♀
...sa jednom generacijom “zakašnjenja”....

Prosečne učestalosti posmatranih alela u populaciji su
p = (2/3)p♀ + (1/3)p♂
q = (2/3)q♀ + (1/3)q♂
prosečne alelske učestalosti populacije u celini ostaju konstantne, ali
učestalosti alela u okviru svakog pola osciluju oko njih
Razlika između učestalosti posmatranog alela kod ženki i mužjaka u dve uzastopne
generacije je, na primer za alel A2
q♀' - q♂' = (q♀ + q♂) / 2 - q♀
= (q♀ + q♂) - 2q♀ / 2
= (q♂ - q♀) / 2
= - (q♀ - q♂) / 2
Preuređenjem izraza q = (2/3)q♀ + (1/3)q♂
q♂ = 3q - 2q♀
Zamenom q♂ u izrazu (q♀' =(q♀+q♂)/2) dobija se da je učestalost alela A2 u ženskom potomstvu u
narednoj generaciji
q♀' = (3q - q♀) / 2
Preuređenjem gornjeg izraza dobija se relacija
q♀' - q♀ = - (q♀ - q) / 2
razlike u alelskim ucestalostima između polova prepolovljavaju se iz generacije u generaci
ako je prestalo delovanje faktora koji je uzrokovao nejednaku učestalost alela kod različitih polova.
Multigenski model genske transmisije u populaciji







2 populacije, 2 lokusa (A, B, na istom hromozomu)
prva isključivo sa genotipovima A1A1B1B1
druga samo sa A2A2B2B2
pomešaju se (slučajno parenje, jednak odnos polova)
10 je mogućih genotipova, sa ravnotežnim učestalostima gameta
prema formuli (g1+g2+g3+g4)2
gametske učestalosti u ravnoteži zavise samo od alelnih
Učestalost spregnutih i nespregnutih heterozigota pri ravnoteži je
jednaka: odnosno ru=st.
geni/aleli
učestalost
A1
pA
A2
qA
B1
pB
B2
qB
tip gameta
A1B1 (g1)
A1B2(g2)
A2B1(g3)
A2B2(g4)
ravnotežne učestalosti
pApB
pAqB
qApB
qAqB
stvarne učestalosti
r
s
t
u
razlika u odnosu na
ravnotežu
+D
-D
-D
+D
Ako su lokusi vezani stvarne, neravnotežne učestalosti,
razlikuju se od ravnotežnih za parametar D=ru-st
Učestalosti alela i gameta za dvoalelni, dvolokusni
model
 Aleli
Učestalost
Gameti
Učestalost
 A1
p
A1B1
pr = g1
 A2
q
A1B2
ps = g2
 B1
r
A2B1
qr = g3
 B2
s
A2B2
qs = g4
D = (A1B1) (A2B2) - (A1B2) (A2B1)
Ako su lokusi vezani stvarne, neravnotežne učestalosti,
razlikuju se od ravnotežnih za parametar D=pr x qs-ps x st
g1 = pr + D
g2 = ps - D
g3 = qr - D
g4 = qs + D
D se progresivno smanjuje kroz generacije.....
Stopa smanjenja D zavisi od:
-
učestalosti gametskih tipova
u dve uzastopne generacije (r)
- učestalosti rekombinacije (c)
Učestalost odredjenog gametskog tipa
u narednoj generaciji je
r'=r(1-c)
Verovatnoća da gamet prodje generaciju
bez rekombinacije je
(1-c)
Parametar neravnoteže D
se menja za svaku generaciju za faktor 1-c
D'=D(1-c)
opšti izraz promene nakon više generacija (t) je Dt=(1-c)tD0