Transcript sin 2 A + cos 2 A = 1

Содержание работы

Теория о прямоугольном треугольнике
 Практика

Теория о равнобедренном треугольнике
 Практика

Теория о тупоугольном треугольнике
 Практика

Теория о внешнем угле треугольника
 Практика
Прямоугольный треугольник
А
c
H
a
С
a = с * sin α
 b = c * cos α
 a = b * tg α
 sin2A + cos2A = 1
 CH2=AH*BH
 AC2=AB*AH
 BC2=AB*BH
 tg α = sin α / cos α
 1+tg2A=1/cos2A

b
В
Тренировочная задача

А
6√11
С
В АВС угол С
равен 90 ⁰, Sin A
2/20, AC
6√11.Найдите AB
?
В
Sin A=BC/AB;
1) Cos A=AC/AB
2. sin2A + cos2A=1
cos2A=1 – (2/20) 2
Cos A=√0.99
√0.99= 6√11/AC
AC=2
Ответ:2
1.
Тренировочная задача

А
В АВС угол С равен
90 ⁰,СН –
высота,АВ=5,
СosA=0.8 .Найдите
АН
H
С
В
Решение:
 CosA=AC/AB;
0.8=AC/5;
AC=4
 AC=AB*AH;
AH=16/5;
AH=3.2
Ответ:AH=3.2
Равнобедренный треугольник






AC=BC
СAH= СBH
CAH= CBH
sin2A + cos2A = 1
Sin A = BH/AB
Cos A = AH/AB
Тренировочная задача
Решение:
1. Tg A=AH/CH
CH=√50-25
CH=5
2. Tg A=5/5
Tg A=1
A=45 ⁰
В ABC
AC=BC=5√2,AB=10.
Найдите tg A

C
5√2
A
5√2
5
H
B
Тренировочная задача
В ABC
AC=BC=5,AB=4
НайдитеC Cos A
Решение:
Cos A=AH/AB
Cos A=2/5
Cos A=0.4
Ответ: Cos A=0.4

5
A
5
2
H
B
Тупоугольный треугольник

ВD-высота
sin2A + cos2A = 1
 a = с * sin α
 b = c * cos α
 a = b * tg α

Тренировочная задача

В тупоугольном
треугольнике ABC
AB=BC, CH высота,AB=15,BH=3√21
. Найдите синус угла
ABC.
1.
2.
Решение:
CH = √225-189 = √36
=6
Sin α = CH/CB = 6/15
= 2/5
3.
Sin ABC = sin(180- α)
=
= sin α =2/5
а= 0,4
Ответ:0,4
Тренировочная работа

В тупоугольном
треугольнике ABC
AB=BC, CH —
высота,AB=20,BH=12.
Найдите синус угла
ABC.
Решение:
1.По теореме
Пифагора:
BH2 + CH2 = BC2
CH =√BC2 - BH2 =√400-
144=16
2. Sin α = CH/CB =
16/20 = 4/5
3. sinABC = 180o – α
sinABC = sin(180- α)=
sin α =
= 4/5
Ответ: Sin ABC=0.8
Внешний угол треугольника







BCD = A + B
sin2A + cos2A = 1
Cos A= Cos( 90 –
B)=Sin B
Sin A= Cos B
Cos вн.уг.= Cos
(180 ⁰- B)=-Cos B
Sin вн.уг.= Sin B
Tg вн.уг.= tg B
Тренировочная работа

В треугольнике
ABC
AB=BC=15,AB=6√21.
Найдите синус
внешнего угла при
вершине B.
Решение:
1.
BH = AB/2 =
6√21/2=3√21
2. CH= √BC2-BH2 =
=√225-189 = √36 = 6
3. Sin CBN = HC/BC =
6/15 = 2/5
4. Sin CBN = sin(180α)= sin α =
= 2/5
а=0,4
Ответ: а=0,4