Transcript Kvantnomehanički model atoma ppt

Kvantno-mehanički model atoma
•
Najprije je Luis de Broglie napravio materija-talas
hipotezu a onda su Erwin Schrodinger i Werner
Heisenberg odvojeno jedan od drugog i na različite
načine razvili novu teoriju o atomu. Iako sasvim različita
ova dva pristupa su se pokazala sasvim kompatibilnim.
•
Nova teorija, nazvana KVANTNA MEHANIKA
objedinjuje talas-čestica dualnost u jedinstvenu
konzistentnu teoriju.
Valna/talasna priroda svjetlosti
h
 p
c
h

 p
1924. Louis de Broglie postavio hipotezu prema kojoj
svaka čestica koja se kreće osim čestičnih ima i valna
svojstva.
De Broglie-v talas/val
Talasni paket :
Sadrži broj talasa čija amplituda opisuje
vjerovatnost nalaženja čestice na
određenom mjestu.
l=
h
m0 v
Gdje je  : talasna dužina, h : Planck-ova konst.
i m0 : masa čestice.
 de Broglie-eva hipoteza
(1924 njegova PhD teza
za koju je 1929 dobio Nobel ovu nagradu
Prema relaciji ekvivalencije mase i energije :
E = m0c 2 = m0c ×c = p × ln
Gdje je p : impuls i  : frequencija.
Korištenjem E = h, dobije se
l=
h
h
=
p m0 v
* http://www.wikipedia.org/
Difrakcija elektrona
h

 p
 
2
xp 
h
2
Interferencija snopa elektrona difraktovanih na dva procjepa
Dokazana je u Davisson-Germer’ovom eksperimentu 1927 godine :
Elektroni se puštaju na zaklon kroz dvije pukotine.
+
Elektron kao čestica ne bi mogao da se
difraktuje i interferira.
 Međutim uočena je interferencija elektrona
 To je dokazivalo talas-čestica dualnost.
* http://www.wikipedia.org/
 
Gustoća vjerovatnosti (da česticu nađemo na nekom mjestu)
2
  dV    dV  1
2
Normiranje
V
 e
i  kc   t 
E  
k 
v
c
2

mv


p

Valni broj
Schrödinger-ova jednačina
.. Je uvedena 1926.g. kako bi se uveo elektron kao de Broglie-v talas :
E : vlastita vrijednost energije
y = y *y
2
 : talasna funkcija
Vjerovatnost nalaženja čestice
* : compleksno konjugovana (tj., z = x + iy and z* = x - iy)
de Broglie-ev talas
y = 1 : normiranje
2
operator
Schrödingerova jednačina
Hˆ   E 
 
ˆ
ˆ
ˆ
H  T V  
V
2
2 m x
2
E  i


2

t
 
2
2 m x
 
2
x
2
 
2
2

2m

2m
2
x
2


2
2
 V   i
E

t
 V   0
 
2
E   0,
x
2
k  0
2
Kvantno-mehanički model atoma
• Ova teorija se uspješno bavila spektrima koje emituju složeni atomi
čak i u sitnim detaljima. Ona objašnjava i relatvni intenzitet
spektralnih linija kao i to kako atomi formiraju molekule. Toliko je bila
uspješna u svim mogućim objašnjenjima do tada “neobjašnjivih”
fenomena da je postala opće prihvaćena fundamentalna teorija koja
leži u osnovi svakog fizikalnog procesa.
Kvantno-mehanički model atoma
•
Po ovom modelu atoma elektroni ne
postoje u jasno definiranim kružnim
orbitama kao u Bohr-ovom modelu.
Radi svoje valne prirode elektron
predstavlja oblak negativnog naboja.
Veličina i oblik elektronskog oblaka
može da se izračuna za dato stanje
atoma. Za osnovno stanje atoma
vodonika elektronski oblak je sferno
simetričan. Elektronski oblak ugrubo
određuje “veličinu” atoma; ali baš kao
što oblak nema preciznu granicu, tako
ni atomi nemaju jasnu granicu niti
dobro definiranu veličinu. Međutim,
nemaju svi elektronski oblaci sferni
oblik.
Elektronski oblak
Elektronski oblak
•
Elektronski oblak može da se interpretira bilo kao čestica ili kao talas.
Čestica je nešto što mislimo da je lokalizovano u prostoru – ima tačno
definirani položaj u svakom momentu. Nasuprot tome, talas je nešto što se
širi negdje u prostoru i elektronski oblak može tako da se interpretira.
•
Međutim, elektronski oblak može da se interpretira i kao raspodjela
vjerovatnih položaja čestice. Ako bismo napravili 500 različitih mjerenja
položaja elektrona posmatrajući ga kao česticu, većina rezultata bi pala u
tačke velike vjerovatnosti (oblast veće gustine tačaka).
•
Ovdje ne možemo odrediti putanju po kojoj bi se elektron kretao. Samo
možemo odrediti vjerovatnost njegovog nalaženja u raznim tačkama.
Matematička vrijednost ove vjerovatnosti leži između 0 i 1. Ovdje 0 znači
“nikad”, a 1 znači “uvijek”. Na primjer ako je vjerovatnost nalaženja
elektrona u okviru nekog radijusa 0,4, to znači 40% mogućnosti da se
elektron nađe u tom ptostoru.
Kvantno-mehanički model atoma
•
Pojedinačni elektron može u raznim
trenucima biti detektovan bilo gdje u
ovom oblaku vjerovatnosti; on čak ima
i izvjesnu, mada veoma malu,
vjerovatnost da se nađe unutar jezgra.
Međutim, najčešće se kroz proračun
vjerovatnosti njegovog nalaženja na
nekom mjestu, detektuje na mjestima
koja su nagomilana oko udaljenosti od
jezgra koja odgovara prvom Bohrovom radijusu i tu je elektronski oblak
vodikovog atoma u osnovnom stanju
najgušći.
Elektronski oblak
Kvantni brojevi
Rješavanje Schrodingerove jednačine  (r,,)=R(r)Y(,)
nlm=Rnl Ylm
Rješenje za vodikov atom (svojstvene vrijednosti):
2
En  
1 meZ e
n
2
8 0 h
2
4
2
n - glavni kvantni broj;
svi elektroni istog kvantnog broja n pripadaju istoj ljusci;
n=1 K
n=2 L
n=3 M
l- orbitalni kvantni broj
Bohrov model kružnih putanja ne može objasniti finu strukturu, ni Starkov ni
Zeemanov efekt.
Sommerfeld je proširio model na eliptički model atoma.
Valna mehanika pokazuje, umjesto Bohrovog L=nħ, da je:
L
l l  1 
Gdje orbitalni kvantni broj l može za određeni glavni kvantni broj n poprimiti ove
vrijednosti:
l=0,1,2...n-1
Orbitalni kvantni broj određuje moment količine gibanje.
l=0 s
l=1 p
l=2 d
Moguća stanja: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d ...
ml - magnetni kvantni broj
Elektron koji se oko jezgre čini zatvorenu strujnu petlju određenog magnetskog
momenta. Pretpostavimo da je staza kružnica polumjera r:

 
e

L
2me
Ako imamo vanjsko magnetsko polje u smjeru z-osi, slijedi:
Lz  ml
ml je magnetni kvantni broj. Za određeni l magnetni kvantni broj može poprimiti 2l+1
cjelobrojnih vrijednosti između –l i l, tj.
ml=0,1, 2,..., ± l
Spin elektrona
Stern-Gerlachov eksperiment

S
S 
ms 
Spin ( moment količine kretanja elektrona)
s  s  1)  
1
2
ms  
3
2

Za fermione, spinskog kvantnog broja ½
1
2
Spinski kvantni brojevi (za fermione)
Ukupni moment količine kretanja:

 
J  LS
J 
Russel-Sandersovo vezanje
j ( j  1) 
1. Kretanje elektrona u atomu određeno je sa četiri kvantna broja.
2. U elektronskom omotaču elektroni su raspoređeni po tzv.
Paulijevom principu isključenja. Taj princip kaže da dva elektrona
u atomu ne mogu imati sva četiri kvantna broja jednaka.
Cijepanje spektralnih linija kada se atomi koji emitiraju svjetlost nalaze u
magnetnom polju opazio je 1896. Zeeman.
Cijepanje energetskih nivoa u magnetnom polju (EB=zB) uzrokuje cijepanje
spektralnih linija tj. Nastaje Zeemanov efekt.
Cijepanje energijskih nivoa tj. spektralnih linija u električnom polju je Starkov
efekt.
Kako “vidjeti” atom?
Skanujući elektronski mikroskop sa tuneliranjem
•
No kako atom zaista «izgleda» nakon svega
čini se gotovo neumjesnim pitanjem. Atom,
naime, «izgleda» različito za različite
metode opažanja. Ako ga posmatramo
našim okom, onda atom ne postoji.
Međutim, čovjek je izumio mnoge osjetljive
instrumente kojima može opažati i ono što
je za njegovo oko nedostižno. Najpreciznije
«slike» pojedinačnih atoma dobijene su
pomoću tzv. skanujućeg elektronskog
mikroskopa sa tuneliranjem.
•
Na slici su pronalazači STM-a (1981.g.)
George Bennig i H.Rohrer sa “komorom”
svoga izuma.
Skanujući elektronski mikroskop sa tuneliranjem
•
Ovaj mikroskop koristi elektronsko
tuneliranje kako bi proizveo tako
precizne slike koje idu do nivoa
pojedinačnih atoma. U ovom
mikroskopu se izuzetno oštra
provodna igla primakne nekoj površini
na izuzetno malu distancu reda svega
1nm. Kada je igla na pozitivnom
potencijalu u odnosu na površinu,
elektroni mogu da tuneliraju kroz
površinsku barijeru potencijalne
energije i tako da dođu do igle. Kako
proračuni pokazuju vjerovatnost
tuneliranja, a time i struja tuneliranja
bitno zavise od širine L barijere (a to je
ovdje rastojanje između površine i vrha
igle).
Skanujući elektronski mikroskop sa tuneliranjem
• Igla se skenira preko površine i
u isto vrijeme se pomijera
okomito na površinu tako da se
održi stalna struja tuneliranja.
Pomijeranje igle se registruje i
nakon
mnogo
paralelnih
skeniranja
može
se
rekonstruisati izgled površine
Ovdje je bitno da se obezbijedi
izuzetno precizna kontrola
kretanja igle i njena izolacija
od vibracija.
Slike pojedinačnih atoma na STM-u
• Dodalno obojeni izgled atoma
joda koji su adsorbovani na
površini kristala platine.
• Ovdje žuti spot pri dnu slike
predstavlja mjesto gdje
nedostaje atom
Slika galijumovog arsenida GaAs na skanujućem
elektronskom mikroskopu sa tuneliranjem
• Plave tačke su atomi galijuma
Ga, a crvene tačke su atomi
arsena As.
Još jedna STM slika
• Lijeva slika predstavlja
površinu kristala zlata
orjentacije (111).
• Na desnoj slici je ista površina
od bakra.
Krug prečnika 14 nm kojeg čine atomi željeza na
bakarnoj površini: slika sa STM-a (Scanning
Tunneling Microscope)