Transcript E - Fakulteta za arhitekturo

SPLOŠNA RAVNINA,
PREMICE NA RAVNINI,
DOLOČANJE RAVNIN,
PREBOD PREMICE SKOZI RAVNINO
Gradivo za vaje pri predmetu Opisna geometrija
Fakulteta za arhitekturo
Univerza v Ljubljani
september 2011
Anja Srebačič_25007039
Doc. dr. Domen Kušar
Projekcija ravnine
Splošna ravnina E seka
projekcijske ravnine v treh premicah,
označenih z e1, e2 in e3. Te tri
premice imenujeno slednice
ravnine.
∏
2
e1 = prva slednica ravnine E
e2 = druga slednica ravnine E
e3 = tretja slednica ravnine E
Ez(0,0,z)
∏
Ex(x,0,0)
1
x2
∏
1
Ey(0,y,0)
3
Premice na ravnini
Premica lahko leži na ravnini ali
izven ravnine.
-
premica leži na ravnini samo
tedaj, kadar ima z njo najmanj
dve bistveni točki,
sledišča so na slednicah
ravnine E – pogoj, da premica
leži na ravnini.
∏
2
p’’
Ez
P1
P2’’
e’’2
b’’
R2’’
e2
R1
S’’
S
1
x2
P1’’
R2’
∏
E
e3
Ex
P2’
R1’’
Ex
P2
S’
e1
P1’
∏
p’
b’
e’1
R1’
1
R2
Ey
3
Premice izven ravnine
-
kadar leži premica izven ravnine, ima z njo samo eno skupno točko.
-
če je ta točka
bistvena, premica
ravnino prebada.
∏
2
Ez
p’’
H2’’
p’’
e’’2
H2= H2’’
p
∏
e2
s’’
S’’
P’’
S
s’’
1
x2
H1’’
H2’
Ex
s
H1’’
E
e3
H2 ’
Ex
P’
S’
e1
H1’
H1= H1’
∏
p’
e’1
p’=s’
1
Ey
3
Premice izven ravnine
-
če pa je točka
nebistvena, je premica z
ravnino vzporedna.
-
skozi točko T izven
ravnine E poteka nešteto
premic, ki so vzporedne
ravnini E.
∏
2
Ez
e’’2
∏
e2
T’’
p’’
p’’
T’’
E
e3
p
1
x2
e’2
Ex
Ex
e’’1
T
p’
p’
e1
∏
T’
e’1
1
T’
Ey
3
DOLOČANJE RAVNIN
Ravnina je neomejena ravna ploskev, ki je v prostoru določena:
- s sečnicama a in b,
- s tremi točkami, ki niso na isti premici – npr. ∆ABC,
- s premico p in točko T zunaj te premice,
- z vzporednicama a in b.
Risanje ravnine, ki je podana s sečnicama a in b.
Slednice ravnine določimo s
pomočjo sledišč.
Sledišče je točka, kjer premica
prebada projekcijsko ravnino
(tlorisno in narisno).
a’’
e’’2
3’’
33’’
e2
b’’
4’’
44’’
S’’
b’’
E
S’’
1
x2
Ex
1’’
Ex
3’
4’
2’’
2’’
S
3’
e1
S’
a’’
S’
1’1
b’
b
a
1’
a’
4’ 1’’
1
x2
a’
e’1
b’
2’
22’
Risanje ravnine, ki je podana s tremi točkami ABC.
Slednice ravnine določimo s pomočjo
pomožnih premic p in r, ki potekata
skozi točke A B in C ter sledišč!
Dobljena ravnina je enolična, kar pomeni,
da je v tlorisu in narisu vidna ista stran
ravnine.
p’’
A’’
e’’2
1’’
r’’
p’
2’’
C’’
A’
1
x2
B’’
2’
4’’
1’
4’
3’’
C’
B’
e’1
r’
3’
Ex
Risanje ravnine, ki je podana s premico p in točko T.
Slednice ravnine določimo s pomočjo
pomožne premice r ter sledišč!
e’’2
r’’
2’’
p’’
T’’
P’’
R’’
1
1’
x2
3’’
Ex
4’’
1’’
2’
r’
3’
4’
T’
R’
P’
p’
e’1
Risanje ravnine, ki je podana z vzporednicama a in b.
Slednice ravnine določimo s
pomočjo sledišč.
e’’2
a’’
C’’
b’’
A’’
Ex
3’’
2’
1
x2
B’’
2’’
1’
A’
1’’
3’
B’
C’
a’
e’1
b’
Risanje ravnine, ki je podana s presečnicama.
Slednice ravnine določimo s pomočjo
sledišč!
a’’
b’’
3’
Dobljena ravnina je dvolična, kar
pomeni, da je narisu vidna nasprotna
stran ravnine kot v tlorisu.
S’’
2’’
1’
1
x2
4’’
3’’
2’
Ex
1’’
4’
S’
e’1
a’
b’
e’’2