Transcript Diapozitiv 1 - Fakulteta za arhitekturo

OPISNA GEOMETRIJA
MENTOR: DOC. DR. DOMEN KUŠAR
AVTORICA: KATJA CENTRIH
PREBODI SKOZI OGLATA TELESA
Prebod telesa s premico pomeni določitev točk, v katerih premica prebode površje telesa (mejne ploskve telesa).
Te točke imenujemo prebodišča.
Pri konstrukciji prebodišč si pomagamo s pomožno projicirno ravnino skozi premico, ki prebada telo. Pomožno
ravnino postavimo tako, da je določanje preseka te ravnine in telesa čim bolj enostavno - pri piramidah ravnina
poteka skozi vrh, pri prizmah pa vzporedno s stranskim robom prizme. Presek piramide s to pomožno ravnino je
trikotnik, presek prizme pa paralelogram.
Kjer premica p seka obod trikotnika oz. paralelograma, dobimo PREBODIŠČA.
4
V
p
3
T
p
T
I
II
m
m
I
II
M
e
1
PIRAMIDA
P
P
2
e
1
2
PRIZMA
M
PODATKI:
Poševna štiristrana piramida ABCDV
[A(0,13/2, 0), B(-7/2, 4, 0), C(-1, 1/2, 0), D(2, 3, 0), V(-1, 3, 13/2)]
Premica p [P(3, 3/2, 6), R(-9/2, 6, 3/2)]
PREBOD PIRAMIDE S PREMICO
V koordinatni sistem vrišemo podatke – piramido,
ki jo določajo točke osnovne ploskve A, B, C, D ter
točka V, ki predstavlja vrh piramide (pazimo na
vidnost). Narišemo tudi premico p, s katero bomo
prebodli telo. Premico določata točki P in R.
z
p’’
P’
V’’
T’’
Na premici p’’ v narisni ravnini si izberemo
poljubno točko T’’, ki jo povežemo z vrhom
piramide. Nastala premica m’’ seka ravnino
osnovne ploskve π1 v točki M’’ (točko T’’ si
izberemo tako, da bo M’’ na risalnem papirju).
m’’
R’’
M’’
D’’
X1,2
p’
A’’
C’’
0
C’
B’’
N’’
Premici m in p določata pomožno
ravnino E, katere prva slednica e1 je
presečnica ravnine osnovne ploskve
piramide in pomožne ravnine E.
e1’’
P’
m’
M’
T’
V’
Kjer e1’’ seka premico p’’, dobimo
točko N’’, ki jo nato prenesemo na
premico p’ v tlorisno ravnino. Točki N’
in M’ povežemo, s tem pa dobimo
slednico e1’ ravnine E tudi v tlorisu.
D’
B’
2’
R’
1’
e1’
A’
y
Točko T, premico m in presečišče M
narišemo tudi v tlorisni ravnini.
N’
Premica e1 seka osnovna roba
piramide AB in AD v točkah 1 in 2,
ravnina E pa seka stranski ploskvi
ABV in ADV v daljicah 1V in 2V.
PODATKI:
Poševna štiristrana piramida ABCDV
[A(0,13/2, 0), B(-7/2, 4, 0), C(-1, 1/2, 0), D(2, 3, 0), V(-1, 3, 13/2)]
Premica p [P(3, 3/2, 6), R(-9/2, 6, 3/2)]
PREBOD PIRAMIDE S PREMICO
z
p’’
P’
V’’
Sečišči daljic 1V in 2V ter premice p sta
prebodišči I in II.
T’’
I’’
II’’
PRI RISANJU PAZIMO NA VIDNOST!
m’’
R’’
M’’
D’’
X1,2
p’
A’’
C’’
0
C’
B’’
N’’
e1’’
P’
m’
M’
T’
V’
D’
I’
II’
B’
1’
R’
2’
e1’
A’
y
N’
PODATKI:
Poševna prizma z osnovno ploskvijo ABCD
[A(-5/2, 5, 0), B(0, 6, 0), C(3/2, 7/2, 0), D(-1, 3, 0)]
ter stranskim robom AĀ [A, Ā(1, 5/2, 4)]
Premica p [P(-1, 3/2, 7/2), R(4, 9/2, 1/2)]
PREBOD PRIZME S PREMICO
V koordinatni sistem vrišemo podatke – prizmo, ki
jo določajo točke osnovne ploskve A, B, C, D ter
stranski rob AĀ. Narišemo tudi premico p, s katero
bomo prebodli telo. Premico določata točki P in R.
z
C’’
B’’
p’’
Ā’’
D’’
P’’
Skozi poljubno točko na premici p (v našem
primeru kar skozi točko P) narišemo premico m, ki
je vzporedna s stranskim robom prizme. Premica
m’’ seka ravnino osnovne ploskve π1 v točki M’’.
Točko M prenesemo tudi v tlorisno ravnino.
m’’
N’’
R’’
C’’
B’’
0
B’
X1,2
D’’
A’’
e1’’
P’
C’
Ā’
D’
R’
C’
M’
1’
2’
e1’
A’
p’
B’
y
Premici m in p določata pomožno ravnino E,
katere prva slednica e1 je presečnica ravnine
osnovne ploskve prizme in pomožne ravnine E.
Ravnina E je vzporedna stranskim robovom
prizme.
m’
D’
N’
M’’
Kjer e1’’ seka premico p’’, dobimo točko N’’, ki jo
nato prenesemo na premico p’ v tlorisni ravnini.
Točki N’ in M’ povežemo, s tem pa dobimo
slednico e1’ ravnine E tudi v tlorisu.
Kjer slednica e1’ seka obod osnovne ploskve
prizme, dobimo sečišči 1’ in 2’.
PODATKI:
Poševna prizma z osnovno ploskvijo ABCD
[A(-5/2, 5, 0), B(0, 6, 0), C(3/2, 7/2, 0), D(-1, 3, 0)]
ter stranskim robom AĀ [A, Ā(1, 5/2, 4)]
Premica p [P(-1, 3/2, 7/2), R(4, 9/2, 1/2)]
PREBOD PRIZME S PREMICO
Če skozi 1’ in 2’ položimo vzporednici s
stranskimi robovi, dobimo presek plašča
prizme z ravnino E. Presečnica 34 druge
osnovne ploskve prizme je enaka in
vzporedna s presečnico 12.
z
C’’
B’’
p’’
Ā’’
D’’
P’’
I’’
m’’
II’’
N’’
Sečišči paralelograma 1234 ter premice p
sta prebodišči I in II.
R’’
B’’ D’’
0
C’’
B’
X1,2
C’
3’
N’
Ā’
R’
A’’
e1’’
I’
PRI RISANJU PAZIMO NA VIDNOST!
m’
D’
C’
II’
M’’
P’
4’
D’
Presek prizme in ravnine E je paralelogram
1234.
M’
1’
2’
e1’
A’
p’
B’
y