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Attività per la classe VB Liceo
Prof.ssa Clara Guerrera
COSA È IL DOMINIO DI UNA FUNZIONE E COME SI DETERMINA
Ricordiamo che la funzione f:A
B è una legge che ad ogni elemento x appartenente ad A fa
corrispondere uno ed uno solo elemento y appartenente a B tale che f(x)= y
Quando parliamo di legge intendiamo riferirci ad un'operazione matematica.
Operazione matematica che va eseguita sulla variabile x ottenendo un certo valore
corrispondente y
Osserviamo questa legge
•
2
y=3x −1
L'operazione da eseguire in questo caso è: 3x 2−1 ma per ottenere un corrispondente valore
y, dobbiamo assegnare ad x un valore.
Per esempio, se assegno ad x il valore 2, x = 2 e ricavo 3⋅( 2)2−1 = 11
Abbiamo così ricavato y = 11
All'elemento x = 2 corrisponde y = 11
Quindi posso dire che il Dominio della funzione è un insieme che contiene il numero 2 perchè
per x = 2 abbiamo un corrispondente valore.
Se provate a sostituire altri numeri alla x constatate che ricavate sempre un corrispondente
valore numerico appartenente all'insieme dei numeri Reali.
(Gli alunni sostituiscono altri numeri a piacere e controllano se i rispettivi risultati sono valori
finiti)
La funzione è, pertanto, definita su tutto R . Il dominio della funzione è R.
D(f) = R
In seguito vedremo meglio cosa s'intende per valore finito
Consideriamo un'altra funzione
y=
2x−3
x 2−4
Vediamo per quali valori di x abbiamo un corrispondente valore di y.................
Per x=1 ricaviamo y=
−1
=
−3
1
3
Per x = - 3
ricaviamo
y=
−9
5
Per x = 2 cosa succede, riusciamo a ricavare un corrispondente valore numerico (un valore
finito)?
PROVATECI..........................................
Se avete fatto bene i calcoli avete ricavato un'operazione impossibile ovvero
1
0
1
è un'operazione impossibile e quindi il numero 2 non appartiene al Dominio
0
perchè per x = 2 non abbiamo ricavato un valore finito. Ciò succede anche per x = - 2.
Quindi il dominio è D = ∀ x≠2 , x≠−2
Sapete che
I Regola
• Le funzioni polinomiali hanno come dominio tutto l'insieme dei numeri reali e quindi
D=R
esempio:
a) y=2x 3−4x 2+3x−1
D=R oppure ∀ x∈ R
4
b) y=x −1 D=R ∀ x∈R
1 3
c) y= x −3 D = R ∀ x∈ R
3
II Regola
• Le funzioni razionali fratte hanno come dominio l'insieme di tutti i valori della x che
non annullano il denominatore.
Esempio:
x 2+1
a) y= 3
D = ∀ x≠3, x≠−5, x≠2
x −19x+30
Determinate il dominio delle seguenti funzioni:
a)
c)
5x 2+2
y=
( x +1)( x 2−36)
x−7
( x−2)(x+3)( x−4)
8−x
x −7x 2+4x−28
b)
y=
d)
4x −16
x 2−x−6
3
2
e)
3
2
y=5x −3x −2