Transcript Εργαστήριο Η

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙΙ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΜΙΙΙ-Η
Ευγενία Ν. Πετροπούλου
Επίκ. Καθηγήτρια
Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών
Πανεπιστήμιο Πατρών
6-8 Δεκεμβρίου 2016
Γραφικές παραστάσεις
Συναρτήσεις
Μετασχηματισμός Laplace
Συναρτήσεων δύο μεταβλητών
Διδιάστατες γραφικές παραστάσεις
plot(Συνάρτηση,Μεταβλητή=Αρχική Τιμή..Τελική Τιμή)
Τριδιάστατες γραφικές παραστάσεις
plot(Συνάρτηση,Πρώτη Μεταβλητή=Αρχική Τιμή..Τελική
Τιμή,Δεύτερη Μεταβλητή=Αρχική Τιμή..Τελική Τιμή,#3D)
Μπορούμε να σχεδιάσουμε περισσότερες από μία
συναρτήσεις στην ίδια γραφική παράσταση.
plot(συνάρτηση1,συνάρτηση2,μεταβλητή=Αρχική
Τιμή..Τελική Τιμή,#3D)
Μπορούμε να φτιάξουμε τη γραφική μας παράσταση όπως
θέλουμε χρησιμοποιώντας το Object Browser.
Ε. Ν. ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΥ
ΕΜΙΙΙ-ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ-H
2/7
Γραφικές παραστάσεις
Συναρτήσεις
Μετασχηματισμός Laplace
Heaviside
Dirac
error
Complementary error
Η βηματική συνάρτηση (step function) του Heaviside ή μοναδιαία
βηματική συνάρτηση ή συνάρτηση μοναδιαίου βήματος (unit step
function) ορίζεται ως εξής:
0, t < 0
H(t) =
1, t ≥ 0
Συνάρτηση Heaviside
heaviside(όρισμα)
Π.χ. heaviside(t)
Ε. Ν. ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΥ
ΕΜΙΙΙ-ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ-H
3/7
Γραφικές παραστάσεις
Συναρτήσεις
Μετασχηματισμός Laplace
Heaviside
Dirac
error
Complementary error
Η συνάρτηση δέλτα του (Dirac) που καλείται και ωστική
συνάρτηση ή κρουστική συνάρτηση εμπίπτει στις καλούμενες
γενικευμένες συναρτήσεις ή κατανομές και ένας μη αυστηρός
ορισμός της είναι ο εξής:
Z ∞
Z 0, t 6= 0
δ(t) =
, µε
δ(t)dt =
δ(t)dt = 1, ∀ > 0
∞, t = 0
−∞
0
Συνάρτηση Dirac
dirac(όρισμα)
Π.χ. dirac(t)
Ε. Ν. ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΥ
ΕΜΙΙΙ-ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ-H
4/7
Γραφικές παραστάσεις
Συναρτήσεις
Μετασχηματισμός Laplace
Heaviside
Dirac
error
Complementary error
Η συνάρτηση σφάλματος (error function) ορίζεται ως εξής:
Z x
2
2
e −ξ dξ
erf(x) = √
π 0
Συνάρτηση Error
erf(όρισμα)
Π.χ. erf(x)
Ε. Ν. ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΥ
ΕΜΙΙΙ-ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ-H
5/7
Γραφικές παραστάσεις
Συναρτήσεις
Μετασχηματισμός Laplace
Heaviside
Dirac
error
Complementary error
Η συμπληρωματική συνάρτηση σφάλματος (complementary error
function) ορίζεται ως εξής:
Z ∞
2
2
erfc(x) = 1 − erf(x) = √
e −ξ dξ
π x
Συνάρτηση complementary error
erfc(όρισμα)
Π.χ. erfc(x)
Ε. Ν. ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΥ
ΕΜΙΙΙ-ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ-H
6/7
Γραφικές παραστάσεις
Συναρτήσεις
Μετασχηματισμός Laplace
Μετασχηματισμός Laplace
laplace(Συνάρτηση, Ανεξάρτητη μεταβλητή της συνάρτησης,
Μεταβλητή του μετασχηματισμού)
Π.χ. laplace(f(t),t,s)
Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace
ilaplace(Μετασχηματισμός Laplace, Μεταβλητή του
μετασχηματισμού, Ανεξάρτητη μεταβλητή της αρχικής
συνάρτησης)
Π.χ. ilaplace(F(s),s,t)
Ε. Ν. ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΥ
ΕΜΙΙΙ-ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ-H
7/7