Transcript Esercizi Autovalori e Autovettori 1

Algebra Lineare; Autovalori e Autovettori;
• Determinare gli autovalori, i corrispondenti autovettori e diagonalizzare
(verificando la condizione D = P −1 AP ) delle seguenti matrici:
1.
2.


2 −3 0
A =  −1 0 0 
−1 1 1
Soluzione: λ1 = −1, λ2 = 1, λ3 = 3
A=
8 −3
2 1
Soluzione: λ1 = 2, λ2 = 7
3.
4.
5.


1 1 0
A= 1 0 1 
0 1 1
Soluzione: λ1 = −1, λ2 = 1, λ3 = 2


0 0 2
A= 2 3 1 
1 0 2
√
√
Soluzione: λ1 = 3, λ2 = 1 + 3; λ3 = 1 − 3;


4
1
1
A =  −3 0 −1 
−1 −1 2
Soluzione: λ1 = 1, λ2 = 2, λ3 = 3
6.


3 1 0
A= 2 0 2 
0 3 1
√
√
Soluzione: λ1 = 4, λ2 = 5, λ3 = − 5
7.


1 0 1
A= 0 2 2 
2 0 2
Soluzione: λ1 = 0, λ2 = 3, λ3 = 2
8.
9.
10.
11.


2
0
0
A =  −4 −1 −8 
0
0
3
Soluzione: λ1 = −1, λ2 = 2, λ3 = 3


0 0 −2
A= 0 7 0 
1 0 −3
Soluzione: λ1 = −1, λ2 = −2, λ3 = 7


0 0 −2
A =  0 −3 0 
1 2
3
Soluzione: λ1 = 1, λ2 = 2, λ3 = −3


2 1 0
A =  0 1 −1 
0 2 4
Soluzione: λ1 = 2, λ2 = 3, λ3 = 4
• Data la seguente matrice:


2
h
h
0
1 
A= 0
h−1 0 h−1
– Trovare i valori di h per cui A abbia rango pari a 3;
– Posto h = 1 nella matrice A, determinare autovalori ed autovettori
di A ;
Soluzione: λ1 = 0, λ2 = −1, λ3 = 2
– A é diagonalizzabile? Se di procedere alla sua diagonalizzazione.