Transcript Esercizio 4

Esercizio 4
Mario Tirelli
1. Due partiti {a, b} si scontrano sull’attuazione di 3 possibili misure di politica economica {X, Y, Z)}.
Il primo partito preferisce strettamente X a Y e Y a Z. Il secondo partito preferisce strettamente
Z a Y e Y a X. Lo scontro consiste nell’alternarsi ad esprimere il proprio veto su una politica.
La politica che subisce il veto e’ scartata. Il primo a esprimersi e’ a.
(a) Formulate questa situazione come un gioco in forma estensiva con informazione perfetta.
(b) Definite tutte le possibili strategie di a, b e trovate tutti i NE in strategie pure del gioco.
(c) Trovate i SPNE.
(d) Come cambia il SPNE se invertite l’ordine di gioco (ι(∅) = b)? Possiamo concludere che
l’agenda di voto conta?
2. Svolgete il gioco Burning a bridge presente nel testo (a seconda delle edizioni, 173.4 o 171.4):
Army 1, of country 1, must decide whether to attack army 2, of country 2, which is occupying an
island between the two countries. In the event of an attack, army 2 may fight, or retreat over a
bridge to its mainland. Each army prefers to occupy the island than not to occupy it; a fight is
the worst outcome for both armies.
(a) Model this situation as an extensive game with perfect information.
(b) Find the SPNE of the game.
(c) Show that army 2 can increase its subgame perfect equilibrium payoff (and reduce army 1s
payoff) by burning the bridge to its mainland [before army 1 decides to either attack or not],
eliminating its option to retreat if attacked.
3. (Subgame perfect equilibria of the ultimatum game with indivisible units) Find the subgame
perfect equilibria of the variant of the ultimatum game in which the amount of money is available
only in multiples of a cent (or, x is any natural number between 0 and c).
4. (Holdup game) Formulate the holdup game precisely, as a game in extensive form. (Write down
the set of players, set of terminal histories, player function, and the players’ preferences.)
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