ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝ. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 2016-2017 Επιμέλεια: Μαρία Μυλωνά

ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ

1.1 ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

ΟΡΙΣΜΟΙ: Περιοδική κίνηση (παραδείγματα), ταλάντωση (διαφορά των δυο), γραμμική ταλάντωση Μεγέθη Α,Τ, f ταλάντωσης SEILIAS «ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ» Α.Α.Τ (Εξίσωση, εξήγηση μεγεθών, γωνιακή συχνότητα ω και σχέση με Τ και f, μονάδες) Σχήμα σε οριζόντια ευθεία για εξήγηση του φαινομένου ΦΑΣΗ (εξίσωση, εξήγηση, δυνατές τιμές) ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ- εξίσωση, γραφική παράσταση(τι εκφράζει η κλίση της ευθείας) (Εξήγηση με τη βοήθεια κύκλου αναφοράς και ο.κ.κ. των 4 φάσεων για τη φ και t).

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ x, u, α (χωρίς φ 0 ) (Σε πινακάκι τιμές x,u,α στη ΘΙ και στις ΑΘ) ΔΙΑΦΟΡΑ ΦΑΣΗΣ u-x, α-x, α-u και σε τι κλάσμα της Τ αντιστοιχεί η καθεμιά ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ x,u,α-t (χωρίς φ 0 ) ΣΧΕΣΗ u-x (γραφική παράσταση- έλλειψη) , α-x (γραφική παράσταση- ευθεία) και α-υ Περιστρεφόμενο διάνυσμα (κύκλος αναφοράς) Σχήμα οριζόντιας ταλάντωσης, περιγραφή μεγεθών, πρόσημα και πώς μεταβάλλονται σε πινακάκι Πώς βρίσκω αρχική φάση (για ασκήσεις) – Σχεδιασμός διαγράμματος αν υπάρχει φ 0 (πχ. φ 0 =π/6) ΕΡΩΤΗΣΗ 1.7 ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1.37 ΒΙΒΛΙΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΤΗΝ Α.Α.Τ

Εξίσωση δύναμης, κατεύθυνση, εξήγηση D, από τι εξαρτάται και από τι όχι. Πότε η ΣF γίνεται max και πότε 0, γραφική παράσταση ΣF=f(x) ΤΙ ΕΚΦΡΑΖΕΙ Η ΚΛΙΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ; ΣF=f(t), γραφική παράσταση Συνθήκη για να κάνει ένα σώμα α.α.τ. Σχέση D- T,f AΠΟ ΤΙ ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ Η Τ ( ιδιοσυχνότητα, ιδιοπερίοδος)

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΕΛΑΤΗΡΙΟ

- Ιδανικό ελατήριο, χαρακτηριστικά (αμελητέα μάζα, ισχύει ο Ν. Hooke), τι εκφράζει η σταθερά k, μονάδες - Δύναμη ελατηρίου, τι εκφράζει η μετατόπιση x - Δύναμη επαναφοράς ταλάντωσης και δύναμη ελατηρίου- ΔΙΑΦΟΡΕΣ - Πώς αποδεικνύεται ότι ένα σώμα κάνει α.α.τ. Περιπτώσεις για ελατήριο: οριζόντιο, κατακόρυφο, σε κεκλιμένο επίπεδο (σχήματα και εξισώσεις)

ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

- Η αρχική απομάκρυνση από τη Θ.Ι. ισούται με το πλάτος της ταλάντωσης και όταν το σώμα εκτοξεύεται από τη Θ.Ι του με υ, αυτή είναι η υ max . - Θεωρούμε θετικό το πρόσημο των δυνάμεων που έχουν τη φορά της απομάκρυνσης - F επαν και F ελατ - διαφορά :Ταυτίζονται μόνο στο οριζόντιο ελατήριο - Υπολογισμός της k σε διάφορες περιπτώσεις (σύστημα δυο ελατηρίων που συνδέονται με σώμα- διάφορες περιπτώσεις και σύνδεση ελατηρίων μεταξύ τους ) (ΣΑΒ. 4.30, .32, .33) (ΑΣΚ.15,17 ΦΥΛ.) - Ρυθμός μεταβολής ορμής - Συνθήκη για χάσιμο επαφής σώματος με ελατήριο (ΑΣΚ. 14, 18,19 ΦΥΛ.)

ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗΝ Α.Α.Τ

Ξεκινώντας από την F εξ που ασκούμε σε ταλαντωτή, κάνουμε τη γραφ. παράσταση F εξ -x και καταλήγουμε στον τύπο της Ε ταλ (τι εκφράζει;) Από τι εξαρτάται το πλάτος της α.α.τ; (από την Ε που δίνουμε στο σύστημα για να το θέσουμε σε ταλάντωση). Κ ταλάντωσης, τύπος, Κ=f(t) Γραφική παράσταση. Επισήμανση ότι οι U και Κ έχουν Τ΄=Τ/2 U ταλάντωσης, τύπος, U=f(t) Γραφική παράσταση. Πότε παίρνουν max και πότε τιμή 0 (πινακάκι). Κ,U=f (t) σε κοινό διάγραμμα. Κ=U Πόσες φορές και ποιες χρονικές στιγμές σε μια περίοδο; Κ, U=f(x) γραφικές παραστάσεις (Η U έχει την ίδια τιμή σε 2 θέσεις συμμετρικές ως προς τη Θ.Ι. και 4 φορές σε μια Τ, το ίδιο και η Κ).

ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝ. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 2016-2017 Επιμέλεια: Μαρία Μυλωνά

6.

Α.Δ.Ε ταλ : Ε ταλ =Κ 1 +U 1 =K 2 +U 2 =U max =K max

7.

8.

Ενεργειακή απόδειξη τύπων υ=f(x), α=f(υ) ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Διάκριση μεταξύ U ταλ και U ελ , ταυτίζονται μόνο στο οριζόντιο ελατήριο- ΣΧΗΜΑ

9.

ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

dx dt , dυ dt , 𝑑𝑝 𝑑𝑡 , dK dt = ΣF ∙ υ = −𝐷𝑥𝜐 = − 𝑑𝑈 𝑑𝑡 (Σαβ. σελ. 85,86)

10.

Υπολογισμός πλάτους ταλάντωσης σε περιπτώσεις (ΑΣΚ. 21,24,25 ΦΥΛ.) - Όταν εκτρέπω σώμα από τι Θ.Ι. και μετά το εκτοξεύω με με υ, βρίσκω το Α με ΑΔΕτ: 1/2mυ 2 +1/2kd 2 =1/2KA 2 (ΑΣΚ. 29) -Υπολογίζω W Fελ =U ΑΡΧ -U ΤΕΛ ή με ΘΜΚΕ και W ΣFεπαν =Κ ΤΕΛ -Κ ΑΡΧ από ΘΜΚΕ - Σε οριζόντιο ελατήριο, η Θ.Ι. και η Θ.Φ.Μ. δεν ταυτίζονται πάντα (ασκ. 30)

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ

11.

Κρούση- Σκέδαση Ορισμοί

12.

Κεντρική, έκκεντρη, πλάγια κρούση

13.

Α.Δ.Ο. κατά την κρούση

14.

Α.Δ.Ε. κατά την κρούση, ελαστική, ανελαστική κρούση, η U δε μεταβάλλεται κατά την κρούση

15.

Πλαστική κρούση- Ορισμός

16.

Α.Δ.Ο. στην πλαστική κρούση, η Κ του συστήματος μειώνεται

17.

Έκρηξη και Α.Δ.Ο.

18.

Υπολογισμός ταχυτήτων μετά την κρούση

𝜐

1 ′

=

𝑚 1 −𝑚 2

𝜐

1

+

2 𝑚 2

𝜐

2 ,

𝜐

2 ′

=

2 𝑚 1

𝜐

1+ 𝑚 2 −𝑚 1 𝑚 1 +𝑚 2

𝜐

2

19.

Διερεύνηση τύπων (υ 2 =0 και m 1 =m 2 , 𝑚 1 > 𝑚 2 , 𝑚 1 < 𝑚 2 , 𝑚 1 ≫ 𝑚 2 , 𝑚 1 ≪ 𝑚 2

20.

Ελαστική κρούση σφαίρας με ακλόνητο λείο τοίχο κάθετα και πλάγια (το μέτρο της ταχύτητας δε μεταβάλλεται γιατί η Κ διατηρείται, η κατεύθυνση όμως μεταβάλλεται επομένως και η ορμή)

ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

-Η Θ.Ι. της ταλάντωσης αλλάζει όταν το ελατήριο είναι κατακόρυφο ή σε κεκλιμένο επίπεδο. - Όταν ζητούνται οι απώλειες μηχ. Ενέργ. Λόγω κρούσης, είναι Ε απ =ΔΚ ΑΣΚ. 32-35 (για το σπίτι), 36-37 (στο σχολείο) - Όταν κατά την κρούση εμφανίζεται τριβή ολίσθησης, δεν ισχύουν οι εξισώσεις της α.α.τ. (ασκ.45) -Κατά την ελαστική κρούση σε κατακόρυφο ή οριζόντιο ελατήριο, αλλάζει το πλάτος της ταλάντωσης αλλά όχι η Θ.Ι. (ΑΣΚ.44)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

1.3 ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

Ορισμός αμείωτη- φθίνουσα ταλάντωση, σχήματα. Πού οφείλεται η μείωση του πλάτους Δύναμη απόσβεσης ανάλογη της ταχύτητας: σταθερά b, από τι εξαρτάται, μονάδες Συμπεράσματα που προκύπτουν από τη μελέτη μιας ταλάντωσης με απόσβεση: (α) το πλάτος είναι συνάρτηση του χρόνου και όσο μεγαλύτερη η b τόσο πιο γρήγορα μειώνεται-αναφορά σε απεριοδική, β) η Τ είναι σταθερή και ανεξάρτητη του Α για συγκεκριμένο b, γ) όταν η b μεγαλώνει η Τ αυξάνεται. Θεωρούμε αμελητέα την αύξηση για μικρές τιμές της b). – ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ x=f(t) για διάφορα b και Α=f(t) για διάφορα b Εκθετική μείωση του πλάτους – τύπος , σταθερά Λ (εξαρτάται από τα b και m) και μονάδες, γραφική παράσταση Α=f(t) ,απόδειξη 𝛢 0 𝛢 1

=

𝛢 1 𝛢 2

= ⋯ = 𝜎𝜏𝛼𝜃𝜀𝜌ό = 𝑒

𝛬𝛵

→

λόγος απόσβεσης

Χρόνος υποδιπλασιασμού (αναφορά παραδειγμάτων χρήσης του) Ενέργεια Ε=1/2DA 2 =…=E ΤΑΛ e -2Λt , ισχύει 𝛦 0 𝛦 1

=

𝛦 1 𝛦 2

= ⋯ = 𝜎𝜏𝛼𝜃𝜀𝜌ό = 𝑒

2𝛬𝑇 Ρυθμός απώλειας ενέργειας: dE/dt=F·υ= -bυ 2 (ΤΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΜΕΙΩΣΗΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΤΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΚΑΘΕ ΠΕΡΙΟΔΟΥ) Εργο δύναμης αντίστασης: εκφράζει την απώλεια ενέργειας από το σύστημα W=E TΕΛ -Ε ΑΡΧ (ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΤΟ

ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝ. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 2016-2017 Επιμέλεια: Μαρία Μυλωνά ΙΔΙΟ ΣΤΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΚΑΘΕ ΠΕΡΙΟΔΟΥ)

1.4 ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Ορισμός ελεύθερης και αμείωτης ταλάντωσης- ιδιοσυχνότητα και ιδιοπερίοδος συστήματος (τύπος, εξαρτάται από τα φυσικά χαρακτηριστικά του ταλαντούμενου συστήματος) Ορισμός εξαναγκαμένης ταλάντωσης (διεγείρουσα δύναμη, σχήμα , ελατήριο-σώμα και τροχό) Εξίσωση δύναμης (αρμονική συνάρτηση του χρόνου), 2 Ος Ν. Νεύτωνα στην περίπτωση συτή

Συμπεράσματα από τη μελέτη εξαναγκασμένης ταλάντωσης

α) για f και Τ (ο διεγέρτης επιβάλλει τη συχνότητά του) β) για το πλάτος (για συγκεκριμένη f δ και b το πλάτος της εξαναγκ. παραμένει σταθερό)

Εξάρτηση πλάτους από f δ

(το πλάτος αλλάζει αν αλλάξει η f δ ,- γραφική παράσταση Α- f δ για δεδομένη μικρή b ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ για f δ =f 0 ) Εξάρτηση πλάτους από b (όσο αυξάνεται η b μειώνεται το μέγιστο πλάτος και στην πραγματικότητα το μέγιστο πλάτος γίνεται για μικρότερες f δ, ιδανικά θεωρούμε πως για μικρές b έχω συντονισμό για f δ =f 0 - γραφική παράσταση Α- f δ για διάφορες b) το αρχικό πλάτος συμπίπτει με την ακτίνα του τροχού διεγέρτη και θεωρητικά είναι το πλάτος της αμείωτης ταλ. αν f δ και b=0. Ενέργεια στην εξαναγκασμένη ταλ. –Ο τρόπος με τον οποίο το ταλ. σύστημα αποδέχεται την ενέργεια που του δίνεται εξαρτάται από τη συχνότητα υπό την οποία αυτή προσφέρεται. Στο συντονισμό η Ε είναι max ( και μόνο τότε Ε=Κ max =U max , σε τυχαία f δ οι μέγιστες τιμές των ενεργειών διαφέρουν) και μεταφέρεται με το βέλτιστο τρόπο.

Παράδειγμα συντονισμού με κτίριο που ταλαντώνεται ή με γέφυρα. ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ!!!

Α) Η σταθερά k υπολογίζεται από την k=m∙ω ο 2 κι όχι από οποιαδήποτε ω δ . Β) Ο στιγμιαίος ρυθμός προσφερόμενης ενέργειας από την F δ είναι ίσος με το στιγμιαίο ρυθμό απώλειας ενέργειας λόγω της F αποσβ ΜΟΝΟ ΣΤΟ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟ.

1.

2.

3.

4.

1.5 ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ

Χρησιμοποιούμε την αρχή ανεξαρτησίας κινήσεων [α) κάθε ταλάντωση γίνεται ανεξάρτητα και δεν επηρεάζει η μια την άλλη, β) τα χαρακτηριστικά της σύνθετης ταλ. που αφορούν την κίνηση (x,υ,α) όταν οι ταλαντώσεις έχουν την ίδια δ/νση, είναι ίσα με το αλγεβρικό άθροισμα των αντίστοιχων χαρακτηρι στικών των επιμέρους ταλαντώσεων]. Σύνθεση δυο α.α.τ. με ίδια δ/νση, f και Θ.Ι. (με Α 1 , Α 2 , ω και φ)- Εξισώσεις για απομάκρυνση, πλάτος, φάση (αναπαράσταση με στρεφόμενο διάνυσμα), εντοπισμός γωνιών όταν τα x 1 , x 2 έχουν αρχική φάση - Ειδικές περιπτώσεις : α) φ=0 (Α=Α 1 +Α 2 , θ=0) β) φ=π (Α= |𝛢 1 − 𝛢 2 | θ=0 ή π όταν Α 1 =Α 2 τότε το σώμα παραμένει ακίνητο) (επίδειξη λογισμικού από Seilias ) -Εύρεση εξίσωσης συνισταμένης ταλάντωσης αν και οι δυο συνιστώσες ταλαντώσεις έχουν αρχικές φάσεις φ 1 και φ 2 . Ενέργεια σύνθετης ταλάντωσης: τύπος ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ Ε=Ε 1 +Ε 2 παρά μόνο όταν φ=π/2 rad.

Σύνθεση δυο α.α.τ. με ίδια δ/νση, Α, Θ.Ι. και ω 1 , ω 2

που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους (ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ) Η κίνηση δεν είναι α.α.τ. αλλά πολύπλοκη, το πλάτος της σύνθετης είναι 0≤Α≤2Α - Εξισώσεις για το πλάτος, την ω -Μορφή διακροτήματος επίδειξη λογισμικού από Seilias - Περίοδος και συχνότητα διακροτήματος, τύποι, απόδειξη - Δίνεται η εξίσωση συνισταμένης κίνησης για διακρότημα. Πώς υπολογίζω τα ω, Τ, f για σύνθετη κίνηση και για διακρότημα, καθώς και τα ω, f για τις επιμέρους κινήσεις. -ΠΡΟΣΟΧΗ!! Η ω της συνισταμένης ταλάντωσης ισούται με την ω του ημιτόνου στον τύπο x=f(t) . Όμως η ω του πλάτους ΔΕΝ ισούται με την ω του συνημιτόνου στον ίδιο τύπο, αλλά είναι ΔΙΠΛΑΣΙΑ από αυτή.