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磁場的性質：
磁鐵依其磁性的來源可分永久磁鐵與電磁鐵。
永久磁鐵：不需要通電，材料本身就具有磁性。
電磁鐵：通電才具有磁性，電流消失，磁性也跟著消失。
磁鐵兩端的磁性最強，稱為磁極。其中一端稱為 N 極，另一端稱為 S 極。磁鐵
的磁極必然成對出現，一端為 N，另一端必為 S。磁性具有同性相吸，異性相斥
的作用。
地球本身就是一個大磁鐵，地磁的 S 極位於地球北極，而地磁的 N 極位於地球
南極，因此指南針的 N 極被地磁 S 極吸引指向北方，而指南針的 S 極被地磁 N
極吸引指向南方。
馬蹄形永久磁鐵
條形永久磁鐵
電磁鐵
通常用磁力線來描述磁場，磁力線是一種假想的虛構曲線，可用來形容磁場的存在，
以及它的大小及方向等，其性質如下：
1. 磁力線為法拉第首創，用來描繪磁場情形的一種假想的虛構曲線。
2. 磁力線從 N 極出發，由 S 極進入，在磁鐵內部則由 S 極回到 N 極，構成一個
封閉路徑。
3. 磁極必然成對存在。
4. 磁力線永不相交，即經過磁場中任一點，只舒一根磁力線。
5. 磁力線離開或進入物體，均與物體表面垂直。
6. 磁力線的密度與磁場大小成正比。
7. 磁力線上任一點切線的方向，即為磁場的方向。
8. 磁力線間有互相排斥的特性。
***本章所討論的磁場均集中在導線通電後所產生的磁場，亦即電磁感應。
安培右手定則：
電荷流動就會產生磁場。若右手大姆
指指向電流的方向，則其餘 4 指所指
的方向即為磁場的方向。若右手4 指
指向電流的方向，則大姆指所指的方
向即為磁場的方向。
磁場強度(Magnetic field intensity)：
通常以 H 來代表磁場強度，單位為 A/m (安培/米)。安培定律說明了磁場強度 (H)
與電流 (I) 的關係。
安培定律：
沿著一個封閉的路徑對磁場強度作積分，積分的結果等於此封閉路徑內所流過的
總電流。
H dl i
安培右手定則：
右手大姆指指向電流的方向，則其餘 4 指所指的方向
即為磁場積分的方向。
若封閉的路徑上磁場強度都相同，則安培定律可簡化成
H l i
磁通量(magnetic flux)：
在磁場強度為 H 的空間中，物質會感應出磁力線，甚至真空中也會有磁力線產生。
磁力線的數目(總量)稱為磁通量，以 f 來表示，單位為 Wb (韋伯) 。磁力線是將無
形或抽象的現象具體化的描述方法，我們可以想像將 1Wb 定義，相當於 1 × 108 條
磁力線。
磁通量密度(magnetic flux density)：
空間中某點磁力的大小通常與磁力線的密度有關，而非磁通的總量。磁力線的密度
通常稱為磁通量密度，定義為單位面積所通過的磁通量，以 B 來表示磁通量密度，
單位為 Wb/m2，或 T，兩者代表相同的涵義。
B
f
A
磁通量密度另一種常用的單位為高斯 (Gauss)，1Wb/m2 = 104 Gauss
物質的導磁係數：
如前所述，在磁場強度為 H 的空間中，物質會感應出磁力線，所感應出的磁通量
密度除了與磁場強度 H 有關外，也與物質本身的材料種類有關。物質的導磁能力
用導磁係數來描述，導磁係數以 m 來表示。
B=mH
m 的單位為 Wb/Am
以上公式說明了物質的導磁係數 m 愈大，或磁場強度 H 愈強，所產生的磁通量密
度 B 愈 大。
物質的相對導磁係數：
在真空中也可以導磁，若其導磁係數為 m0，而通常物質的導磁係數 m 是真空導
磁係數 m0 的數百倍至數萬倍，此倍數稱之為相對導磁係數 mr。因此
m
若 mr = 1000，表示此物質的導磁能力是真空中的 1000 倍。
mr
m0
m0 = 4p × 10-7 Wb/Am
飽合與磁滯：
線圈通電流產生磁場，磁場強度為 H。材料感應出磁
力線，磁通量密度為 B。當磁場還小的時候，兩者成
正比，磁場強度愈大，磁通密度愈大。當磁場加強到
某一程度，磁通密度會達到飽合，此時，即使再加強
磁場強度也無法再使磁通量密度增加了，此現象稱為
飽合。若將電流降低至零，磁場強度降為零，可是材
料仍然有殘留的磁力線與磁性，此現象稱為磁滯。
電荷流動在磁場中受力：
將一導線置於磁場中並通以電流，則此導線會受力。此導線其中微小的一段所
受的力為：
df = i dl × B
其中，× 號為向量的外積，B 為磁通量密度，i 為電流，dl 為
導線微小一段的長度，df 為其所受的力。使用粗體字強調其
方向性。整條導線之受力即為上式之積分。
若導線為直線，電流與磁通量密度固定，則導線受力大
小可簡化為
f = i l B sin(q)
當導線與磁場垂直時，sin(90º) = 1，所受的力最大。當導線與磁場平行時，
sin(0º) = 0，所受的力為零。
磁生電：磁場的變化會感應出電壓。
***相對於導線而言，磁場一定要有變化才可以感應出電壓。
法拉第定律：
將導線或線圈置於磁場中，相對於導線而言，若磁場產生變化，則會在導線兩端
感應出電壓。感應電壓的大小與線圈的匝數及磁通量的變化率成正比。
eN
df
dt
e：感應電壓
N：線圈匝數
df
：磁通量的變化率
dt
磁通量的變化通常有兩種方式：
1. 磁場的大小自已產生變化。
2. 磁場固定不變，但導線在磁場中運動，切割磁場，相對於導線而言，磁場在變化。
楞次定律：
磁場變化會感應出電壓，電壓會使導線兩端產生電流，此電流所建立起的新的
磁場會來抵抗原有磁場的變化。
如左圖所示，若導線向上方運動，相對於導線而言，上方的
磁力線變少了，下方的磁力線變多了，因此感應電壓與電流
的方向，會建立一個新的磁場，此新磁場的磁力線會與上方
的磁力線同方向，來增加磁力線數目，阻止磁力線變少。
注意：新磁場磁力線的方向，在導線上方與原有磁場同向，
同向相斥。 在導線下方與原有磁場反向，反向相吸。
因此，磁力會有抵抗導線運動的趨勢，要使導線向
上方運動，必須要施力來抵抗磁力，這就是機械能
轉換成電能的現象。
電感 (Inductor)：
導線繞線圈就形成電感，在電感的線圈上通電流就會產生磁場，依安培定律，磁場
強度與電流成正比。若電感的電流變化，則磁通量會變化，在電感兩端會感應出電
壓，稱為自感。依法拉第定律，感應電壓與磁通量變化率成正比。而磁通量又與電
流成正比，因此電感因電流變化所感應出的電壓與電流變化率成正比。此感應電壓
稱為電感的電壓。
di
L 為電感值，單位為 H (亨利)
vL
dt
電感串聯：
串聯電路上電流都相同
v1 L1
di
di
di
，v2 L2 ，，vn Ln
dt
dt
dt
v = v1 + v2 + …… + vn ，則
di
di
di
di
L L1 L2 Ln
dt
dt
dt
dt
因此， L = L1 + L2 + …… + Ln
電感並聯：
結論：
電感串聯與電阻串聯求法相同
電感並聯與電阻並聯求法相同
並聯電路上電壓都相同
di
di
di
di
L1 1 L2 2 Ln n
dt
dt
dt
dt
di v di1 v di2
v
din
v
，
，
，
，
所以
dt L dt L1 dt L2
dt L n
vL
又並聯電路上 i = i1 + i2 + …… + in
di di1 di2
di
n
dt dt dt
dt
v
v
v
v
代入可得 L L L
Ln
1
2
所以
1 1
1
1
兩端消去 v 可得 L L L
Ln
1
2
電感儲存能量：
加電壓於電阻電感電路，電感的電流會上升，建立起磁場，以磁能的形式儲存能量。
電感電壓： vL L
電阻電壓：vR = R i
di
dt
由 KVL： VS = vR + vL ，代入可得
L
di
R i VS
dt
若初始時電流為零，即 i(0) = 0
解微分方程式可得電流：
R
t
t
V
V
i S (1 e L ) S (1 e T )
R
R
t
t
di
而電感的電壓 vL L VS e L VS e T
R
T
L
R
稱為電感的時間常數
時間常數愈大，電流上升愈慢
dt
電感儲存能量時電流上升曲線：
i
VS
R
R
t
VS
L
i
(1 e
)
R
0
0
電感儲存能量時電壓變化曲線：
vL
當時間趨近於無窮
大時，電壓為零，
VS
電流不再增加，但
R
t
有電流流過，此時
vL VS e L
達到穩態，電感的
線圈在電路中的功
能如同一條電線，
0
亦即，電感達穩態
0
時，如同短路。
電感釋放能量：
若電感在初始時電流為 I0，若電源被短路時，電感的磁能會開始釋放
di
電阻電壓：vR = R i
電感電壓： vL L
dt
由 KVL： vR + vL = 0，代入可得
L
di
Ri0
dt
若初始時電流為 I0，即 i(0) = I0
解微分方程式可得電流： i I 0 e
R
t
L
I0 e
t
T
電阻的電壓 vR R i R I 0 e
R
t
L
R
t
di
而電感的電壓 vL L R I0 e L
dt
電感釋放能量時電流下降曲線：
R I0
i
電感釋放能量時電壓變化曲線：
vR R I0 e
I0
i I0 e
R
t
L
0
vL R I0 e
0
0
R
t
L
-R I0
-1.2
R
t
L
電容與電感的比較：
儲能
電
容
以電場
方式儲
存能量
電
感
以磁場
方式儲
存能量
穩態
如同
斷路
如同
短路
特性
電壓無
法跳升
電流無
法跳升
時間常數 電壓電流關係
RC
dv
iC C C
dt
L
R
di
vL L L
dt
儲存能量
vC VS (1 e
釋放能量
t
T)
t
V
iL S (1 e T )
R
vC V0 e
iL I 0 e
t
T
t
T