Transcript 第5章互感耦合电路

第5章 互感耦合电路
引言
耦合电感和理想变压器是构成实际变压器电路
模型的必不可少的元件。在实际电路中，如收音机、
电视机中使用的中周、振荡线圈，在整流电源里使
用的变压器等，都是耦合电感与变压器元件。
在本章中，将介绍它们的伏安关系和含此类元
件的电路的分析方法。
5.1互感
5.1.1.互感现象
5.1.2互感系数
5.1.3耦合系数
5.1.4 互感电压
5.1.5 互感线圈的同名端
5.1.1.互感现象
在交流电路中，如
果在一个线圈的附近还
有另一个线圈， 当其中
一个线圈中的电流变化
时，不仅在本线圈中产
生感应电压，而且在另
一个线圈中也要产生感
应电压，这种现象称为
互感现象，由此而产生
的感应电压称为互感电
压。这样的两个线圈称
为互感线圈。
11
22
i1
i2
12
21
图 5-1 磁通互
感的耦合电感
5.1.2互感系数
一、互感系数的定义
为讨论方便，规定每个线圈的电压、电流
取关联参考方向，且每个线圈的电流的参考方
向和该电流所产生的磁通的参考方向符合右手
螺旋法则。
如图5-1，类似于自感系数的定义，互感
系数的定义为
21
M21=
i1
M12=
12
i2
(5-1a)
(5-1b)
式（5-1a）表明线圈1对线圈2的互感系数 ，等于
穿过线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的电流
之比。式（5-1b）表明线圈2对线圈1的互感系数 ，
等于穿过线圈1的互感磁链与激发该磁链线圈2中的电
流之比，可以证明
M21=M12=M
所以，我们以后不再加下标，一律用表示两线圈
的互感系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也
是亨利（H）。
两个互感线圈的构成和相对位置确定时，线圈间
的互感M是线圈的固有参数。M的大小它取决于两个线
圈的匝数、几何尺寸、相对位置和磁介质。当磁介质
为非铁磁性介质时，M是常数，本章讨论的互感M均为
常数。
5.1.3耦合系数
一般情况下，两个耦合线圈的电流所产生的磁通
，只有部分磁通相互交链，彼此不交链的那部分磁通
称为漏磁通。两耦合线圈相互交链的磁通越大，说明
两个线圈耦合得越紧密。为了表征两个线圈耦合的紧
密程度，通常用耦合系数K来表示。
k= M 1
L1L2
(5-2)
由上式可知，0 ≤K≤ 1， K值越大，说明两个线
圈之间耦合越紧。当 K= 1称全耦合；K = 0时，说明
两线圈没有耦合。
耦合系数 的大小与两线圈的结构、相互位置以
及周围磁介质有关。
改变或调整两线圈的相互位置，可以改变耦合系
数 的大小。在工程上有时为了避免线圈之间的相互
干扰，应尽量减小互感的作用，除了采用磁屏蔽方法
外，还可以合理布置线圈的相互位置。在电子技术和
电力变压器中，为了更好地传输功率和信号，往往采
用极紧密的耦合，使 值尽可能接近 ，一般都采用铁
磁材料制成芯子以达到这一目的。
5.1.4 互感电压
如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考
方向符合右手螺旋法则，则根据电磁感应定律，结合
式(5-2)，有
dΨ 21
di1
dΨ 12
di 2
u21 
M
u12 
M
dt
dt
dt
dt
当线圈中的电流为正弦交流时，有
i1  I 1 m sin t ,
i 2  I 2 m sin t
π
π
sin( t  ) u12  MI 2 m sin( t  )
2
2
u21  MI1 m
.
.
.
.
.
.
U 21  jM I 1  jX M I 1 U 12  jM I 2  jX M I 2
5.1.5 互感线圈的同名端
1. 同名端
具有磁耦合的两线圈，当电流分别从两线圈各自
的某端同时流入（或流出）时，若两者产生的磁通相
助，则这两端叫作互感线圈的同名端，用黑点“.”或
星号“*”作标记，未用黑点或星号作标记的两个端
子也是同名端。
1
2
1
21
11
£« u21 £-
i1
A
B
C
(a)
图5-2
D
2
11
21
£- u21 £«
i1
A
B
C
(b)
互感电压的方向与线圈绕向的关系
D
同名端总是成对出现的，如是有两个以上的线圈
彼此间都存在磁耦合时，同名端应一对一对地加以标
记，每一对须用不同的符号标出。
*
A
B
1
3
2
4
5
*
6
*
C
D
(a)
(b)
图5-3 几种互感线圈的同名端
*
2 .同名端的测定
对于难以知道实际绕向的两线圈，可以采用实验
的方法来测定同名端。
S
A
£«
C
i
U
£«
£-
L1
L2
mV
£-
RS
B
D
图5-4 测定同名端的实验电路
如图，当S闭合时，
若mV表有正向电压
时，表明A端与C端
是同名端；若mV表
两端有反向电压时
，则A端与D端同名
3.同名端的应用
同名端确定后，互感电压的极性就可以由电流对
同名端的方向来确定，即互感电压的极性与产生它的
变化电流的参考方向对同名端是一致的。
A
i1
M
£«
i2
C
A
M
£-
i2
C
u12
u12
B
i1
£-
D
(a)
B
£«
D
(b)
图5-5 互感线圈的电路符号
在互感电路中，线圈端电压是自感电压与互感电
压的代数和，即
di
di
u1   L` 1 1  M 2
dt
dt
di2
di1
u2   L2
M
dt
dt
或
.
.
.
.
.
.
U 1   jL1 I 1  jM I 2
U 2   jL2 I 2  jM I 1
例5-1 写出下图(a) 、(b)所示互感线圈端电压 u1
和u2的表达式。
M
£«
u1
L1
L2
£i1
M
i2
£«
£-
u2
u1
£-
£«
£«
L1
L2
u2
£-
i1
(a)
i2
(b)
例5-1电路图
解
对于图(a),有
di1
di
M 2
dt
dt
di
di
u2  L2 2  M 1
dt
dt
u1   L1
对于图(b)，同样可得
di1
di2
u1  L1
M
dt
dt
di2
di1
u2  L2
M
dt
dt
例5-2 电路如图所示, 试确定开关打开瞬间, c、
d间电压的真实极性。
M
i
K
a
c
E
2
£«
u2 1
R
b
d
£-
2 ¡ä
例5-2电路图
解 假定i及互感电压u21的参考方向如图所示, 则根据
同名端的定义可得
di
u21   M
dt
di
当K打开瞬间, 正值电流减小,
 0, 故知u21<0, 其
dt
极性与假设相反, 亦即d为高电位端, c为低电位端。
知道了互感线圈的同名端之后, 便可以不考虑它们的
实际绕制方向, 在电路模型中仍然用电感元件符号画电路
图, 只要注明它们之间有互感M,并注明同名端即可, 如下
图所示。
i1
R1
L1
uR 1
u1 1
u1 2
i2
R2
L2
uR 2
u2 2
u2 1
M
解 :由同名端判定方法可判定, L1的上端与L2的右端为同名端,
因L2右端开路, 故
di1
u s (t )  L1
dt
di1 u s (t )

dt
L1
di1
di1
di1
M
u0  M
 L1
 ( M  L1 )
 (1  )u s (t )
dt
dt
dt
L1
例5-3
在图所示的电路中,已知两线圈的互感M=1H,电流源
i1(t)的波形如图(b)所示,试求开路电压UCD的波形
解 :因
(0  t  1s )
10t

i1 (t )  20  10t
(1s  t  2 s )
0
(t  2 s )

(0  t  1s )
10M
di1 (t ) 
uCD  M
  10M
(1s  t  2s )
dt
0
(t  2s )

(0  t  1s)
10V

  10V
(1s  t  2s)
0
(t  2s)

其波形如右下图:
5.2互感线圈的
串联、并联
5.2.1 耦合电感的串联
5.2.2 互感线圈的并联
5.2.3 耦合电感的T型等效
5.2.4 互感系数M和耦合系数
K的测定
5.2.1 耦合电感的串联
一、互感线圈的串联——顺向串联和反向串联
M
L1
£« u £1
L2
L1
£« u £2
M
£« u £1
i
L2
£« u £2
i
£«
u
£-
£«
(a)
图5-6
u
£-
(b)
互感线圈的串联
1、顺向串联
图5-6（a）所示电路为互感线圈的顺向串联，
即异名端相连。在图示电压、电流参考方向下，根
据KVL可得线圈两端的总电压为
.
.
.
.
.
.
.
U  U 1  U 2  jL1 I  jM I  jL2 I  jM I
.
.
 j ( L1  L2  2 M ) I  jLS I
式中
LS  L1  L2  2 M
(5-3)
称为顺向串联的等效电感。故图5-6(a)所示电
路可以用一个等效电感Ls来替代。
2、反向串联
图5.11(b)所示电路为互感线圈的反向串联，即
同名端相连。串联电路的总电压为
.
.
.
.
.
.
.
U  U 1  U 2  jL1 I  jM I  jL2 I  jM I
.
.
 j ( L1  L2  2 M ) I  jL f I
其中Lf称为反向串联的等效电感。即
LS  L1  L2  2 M
(5—4)
其中Lf称为反向串联的等效电感。即
LS  L1  L2  2 M
(5—4)
比较式(5—3)和式(5—4)，可以看出Ls>Lf，
ωLs>ωLf，当外加相同正弦电压时，顺向串联时的电
流小于反向串联时的电流。根据Ls和Lf可以求出两线
圈的互感M为
M
Ls  L f
4
(5—5)
例5-3 将两个线圈串联接到50Hz、60V的正弦
电源上，顺向串联时的电流为2A，功率为96W，
反向串联时的电流为2.4A，求互感 M。
解 顺向串联时，可用等效电阻R=R1+R2和等效
电感Ls=L1+L2+2M相串联的电路模型来表示。根据
已知条件，得
P 96
R  2  2  24
Is 2
U 2
60 2
2
2
Ls  ( )  R  ( )  24  18
Is
2
18
Ls 
 0.057
2  50
反向串联时，线圈电阻不变，由已知条件
可求出反向串联时的等效电感
L f  (
所以得
U 2
60 2
)  R2  (
)  242  7 
If
2.4
7
Lf 
 0.022
2  50
M
Ls  L f
4
0.057  0.022

 8.75m 
4
5.2.2互感线圈的并联
£®
£«
£®
M
I
£®
I1
£®
£«
I2
£®
U
M
I
£®
£®
I1
I2
L1
L2
£®
L1
£-
L2
U
£-
(a)
(b)
图5-7 互感线圈的并联
互感线圈的并联也有两种接法，一种是两个线圈
的同名端相连，称为同侧并联，如图5-7(a)所示；另
一种是两个线圈的异名端相连，称为异侧并联，如图
5-7(b)所示。
1.同侧并联
当两线圈同侧并联时，在图5-7(a)所示的电压、电流参考
方向下，由KVL有
.
.
.
.
.
.
U  jL1 I 1  jM I 2
U  jL2 I 2  jM I 1
.
.
.
I  I1 I 2
.
.
.
由电流方程可得 I 2  I  I 1 ,
分别代入电
压方程中，则有
.
.
.
.
.
.
.
I1  I  I2
.
, 将其
.
U  jL1 I 1  jM ( I  I 1 )  j ( L1  M ) I 1  jM I
.
.
.
.
.
.
U  jL2 I 2  jM ( I  I 2 )  j ( L2  M ) I 2  jM I
根据上述电压、电流关系，按照等效的概念，图5-7(a)所
示具有互感的电路就可以用图5-8(a)所示无互感的电路来等效，
这种处理互感电路的方法称为互感消去法。图5-8(a)称为图57(a)的去耦等效电路。由图5-8(a)可以直接求出两个互感线圈
同侧并联时的等效电感为
L1L2  M 2
L
L1  L2  2M
同理可以推出互感线圈异侧并联的等效电感为
L1 L2  M 2
L
L1  L2  2M
互
感
线
圈
的
异
侧
并
联
的
推
导
di1
di2
di1
di1
di1
di2
u1  L1
M
 L1
M
M
M
dt
dt
dt
dt
dt
dt
di1
d (i1  i2 )
 ( L1  M )
M
dt
dt
di2
di1
di2
di2
di2
di1
u2  L2
M
 L1
M
M
M
dt
dt
dt
dt
dt
dt
di2
d (i1  i2 )
 ( L2  M )
M
dt
dt
其异侧并联的去耦等效电路如图5-8(b)
£®
£®
I
I
£®
£«
£®
£®
I1
L1£-M
I2
L2£-M
£®
£«
£®
£®
I1
L1£«M
I2
L2£«M
U
U
£- M
M
£-
£-
(a)
(b)
图5-8 并联互感线圈的去耦等效电路
5.2.3 耦合电感的T型等效
耦合电感的串联去耦等效属于二端电路等效，而
下面讨论的三个支路共一个节点，其中两支路存在互
感的电路等效，即T型去耦等效属于多端等效。
1
L1
M
L2
£®
I1
£® 2
I2
3
1
L1
L2
£® 2
£®
I2
I1
3
(a)
1
M
(b)
L1£-M
L2£-M
£®
I1
£® 2
1
L1£«M
L2£«M
I2
I2
M
3
£® 2
£- M
3
(c)
(d)
图5-9 一端相连的互感线圈及其T型去耦等效电路
图5-9(a)为同名端相连的情况，在图示参考方
向下，可列出其端钮间的电压方程为
.
.
.
U 13  jL1 I 1  jM I 2
.
.
(5—6)
.
U 23  jL2 I 2  jM I 1
.
.
.
利用电流 I  I 1  I 2 的关系式可将式(5—6)变
换为
.
.
.
.
.
U 13  j ( L1  M ) I 1  jM I
.
U 23  j ( L2  M ) I 2  jM I
(5—7)
由式(5—7)可得如图5-9(c)所示的去耦等效电路。
同理，两互感线圈异名端相连的情况图5-9(b)可
等效为如图5-9(d)所示的去耦等效电路。
例5-4 如图所示的互感电路中，ab端加10V的
正弦电压，已知电路的参数为R1=R2=3Ω，
ωL1=ωL2=4Ω,ωM=2Ω。 求 cd端的开路电压。
解 当cd端开路时，
线圈2中无电流，因此，
在线圈1中没有互感电压
。以ab端电压为参考，
电压
.
c
£® L2
£®
U ab
10 / 0
I1 

R  jL1 3  j 4
 2 /  53.1 A
£®
Ucd
L1
Uab
o
o
M
£«
U ab  10 / 0 V
.
I1
a
o
.
£«
R2
£-
R1
b
£d
例5-4图
由于线圈2中没有电流，因而L2上无自感电压。
但L1上有电流，因此线圈2中有互感电压，根据电流
对同名端的方向可知，cd端的电压
.
.
.
U cd  jM I 1  U ab  j 2 /  53.1  10
o
 4 / 36.9o  10  13.4 / 10.3oV
5.2.4 互感系数M和耦合系数K的测定
对于没有直接电联系的，但存在磁耦合的两线
圈，在相对位置和周围媒质一定时，其互感系数M和
耦合系数K的测定可依照下列方法进行。
图5-10 互感系数M和耦合系数K
的测定
(1)
等值电感法互感系数M和耦合系数K。
用此方法测互感系数M和耦合系数K，先要用万用表测
出L1 、L2 的电阻，再把L1 、L2 接入低压交流电流（5v左右）
电路，测出每一线圈的电流I和电压U，算出Z。若R较小时，
可以把阻抗Z看为感抗XL，再算出L。
图5-10顺向串接时。等效电感L正 = L1 +L2 +2M 反向串接
时，等效电 L反= L1+L2-2M ，则互感系数
1
M  ( L正  L反）
4
再用公式 K 
M
L 1 L2
， 可求出K。
此方法准确度不高，用特别是L正和L反相近时，误差最大
。（可以用两个不同的耦合铁心线圈来做实验。）
(2)
互感电势法测互感系数M和耦合系数K
在图5-2-9中 ，具有互感M，而自感分别为L1和L2的两个
线圈，线圈L1中通入正弦电流I1时，线圈L2中的互感电压
U 2  M 21 I 1
则
M 21  U 2 / I 1
可以证明
M12  M 21  M
显然，电压表内阻越大，测定结果越准。
测得互感系数M和互感系数L后，可计算耦合系数K。
5.3 空芯变压器
电路的分析
变压器是一种利用互感耦合实现能量传输和信号
传递的电气设备。
变压器通常有一个初级绕组和一个次级绕组，初
级绕组接电源，次级绕组接负载，能量可以通过磁场
的耦合，由电源传递给负载。它通常由一个初级线圈
和一个或几个次级线圈所组成。初级线圈（也称原绕
组）接电源，次级线圈（也称副绕组）接负载。能量
通过磁耦合由电源传递给负载。
如果变压器的线圈绕在用铁磁性物质制成的铁芯
上，就叫做铁芯变压器，这种变压器的电磁特性一般
是非线性的。
空心变压器是指以空气或以任何非铁磁性物质作
为芯子的变压器，这种变压器的电磁特性是线性的。
空心变压器广泛用于测量仪器和高频电路，本节
将讨论它在正弦稳态中的分析方法。分析含耦合电路
常常使用回路分析法。
设空芯变压器电路如图5-11（a）所示，其中R1、
R2分别为变压器初、次级绕组的电阻，RL为负载电阻
，设US为正弦输入电压。
图5-11 空芯变压器电路及其等效模型
由图5-11（b）所示的相量模型图可列出回路方程
为
.
.
.
( R1  jL1 ) I 1  jM I 2  U s
.
.
jM I 1  ( R2  jL2  RL ) I 2  0
或写为
（5-8）
.
.
.
Z 11 I 1  Z 12 I 2  U s
.
（5-9）
（5-10）
.
Z 21 I  Z 22 I 2  0
（5-11）
式中，Z11  R1  jL1 ，称为初级回路自阻抗；
Z 22  R2  jL2  RL
，称为次级回路自阻抗；
Z 21  jM ，称为初次级回路互阻抗。
由此，可求得图5-11所示耦合电感的初级、次级
电流相量分别为
.
U s Z 12
.
Z
.
0 22
Z 22 U s
I1 

Z 11 Z 12
Z 11 Z 22  Z 12 Z 21
Z 21 Z 22
.
R2  jL2  RL

U
2
R1  jL1 R2  jL2  RL   jM 
R2  jL2  RL

US
2
2
R1  jL1 R2  jL2  RL    M
（5-12）
 jL2  RL
I2 
U S （5-13）
2
2
R1  jL1 R2  jL2  RL    M
.
由式 （5-12）可求得由电源断看进去的输入阻抗
为
.
2M 2
Z i  .  R1  jL1 
 Z 11  Z ref
R2  jL2  RL
I1
Us
（5-14）
由此可见，输入阻抗由两部分组成:
Z 11  R1  jL1
Z ref
2M2
2M2


R2  jL2  RL
Z 22
式中， Z11即初级回路的自阻抗，Zref 即次级回路
在初级回路的反射阻抗（reflected impedance）。
因此，由电源端看进去的等效电路，也就是初级
等效电路应如图5-12 所示。
图5-12
初级等效电路
另外，还可求得次、初级电流之比为
.
 j M

.
R

j

L

R
2
2
L
I1
I2
.
即
.
 jM I 1
 jM I 1
I2 

R2  jL2  RL
Z 22
.
例5-5电路如图5-3-3a所示，已知L1=5H ，L2=1.2H ，
M=1H ，R=10Ω ， us  2 cos10t V，求稳态电流i2 。
又K=1，求稳态电流i2 。
例5-5电路图
解：由图（a）可画出相量模型如图 (b)所示，互
感的作用以受控电压来表示。回路方程为
.
.
jL1 I 1  jM I 2  U s

.
 jM I 1  ( R  jL2 ) I 2  0
jL1
.
Us
 jM 0
.
I2 
jL1
 jM
.
jM U s

jL1 ( R  jL2 )   2 M 2
 jM R  jL2
U s M L1 
U s M L1 
U S M L1 



2
2
2
 M

 L1 L2  M 2 
M 
R  jL2 
R  j  L2 
R  j 


jL1
L
L
1 
1



.
.
.
将数据代入得
101 5 
2
2


 6  1  10  j10 10 2 45
10  j10

 5 
 0.141/  45A
.
I2 


i2  0.141 2 cos 10t  45 A
2
当K=1时, M  L1 L2 ,有
.
.
.
U S  M L1  U S L2
I 

2
代人数据得
R
R
L1
10 1.2
I2
 0.49 A
10 5
.
i 2 t   0.49 2 cos 10tA
比较两种情况的 i2 t ,可知当K＜1时电流将减小
且产生相位移。
本章小结
1、耦合电感元件在实际电路中有着
广泛的应用。耦合电感的时域模型、伏
安关系和去耦等效形式具有普遍意义。
2、耦合电感的同名端。
3、空芯变压器电路的分析。
习题解答
5-1
如题图5-1所示为测量两个线圈互感的原理电路
已知电流表的读数为1A，电压表的读数为31.4V，电源
的频率f=500Hz，求两线圈的互感M(设电压表的内阻为
无限大，电流表的内阻为零)
解 :电压表读数
di1
d ( 2 I1 sin t )
U2  M
M
dt
dt
 M  2 I1 cost

故 : U 2  MI1
U2
U2
31.4
1
M



 0.01H
I1 2fI1 2  3.14 5001 100
5  2如图所示， 耦合电感L1  4H , L2  3H , M  2 H , 求u2
(1)i1  5 cos6tA，A2  0；
(2)i1  02 , i2  3 cos60tA
di1
解 : (1)u1  L1
;
dt
di1
u2  M
 2  (5  6 sin 6t )  60sin 6tV
dt
 60sin(6t  180 )V
di2
di2
(2)u1  M
;
u2  L2
 3  (3  60sin 60t )V
dt
di
u2  540sin 60tV  540sin(60t  180 )V
5-3
如题图5-3(a)所示电路，已知R1=10Ω、L1=5H、
L2=2H、M=1H，i1(t)波形如题图5-3(b)所示，试求电流源
两端电压uac及开路电压ude。
解:
0  t  1s
10t

i1 (t )  20  10t 1s  t  2 s
0
t  2s

di1 (t )
uac  i1 (t ) R1  L1
dt
10R1t  50 0  t  1s

 (20  10t ) R1  50 1s  t  2 s
0
t  2s

100t  50 0  t  1s

uac  150 100t 1s  t  2s
0
t  2s

di1 (t )
ude  M
dt
0  t  1s
10M  10V

  10M  10V
1s  t  2s
0
t  2s

5  4 如图所示电路中, 耦合线圈为全偶合, R  10, L1  10,


L2  1000,U S  100 V , 求22 端的开路电压U OC .

'
解 : 因是全偶合,
故K 

M
100
 1, 得M 

L1 L2

U S  I 1 ( R1  jL1 )

而U OC


US
 jM I 1 
 jM
R1  jL1
100
100



 100 j 

100

90

50
2

45
V

10  10 j
10 245
5-5
求题图5-5所示电路的输入阻抗Zi。


解 : 设输入电压为U i , 输入电流为I i , 则





输入阻抗为Z i  U i / I i , I i  I 1  I 2





U i  I 1 ( R1  jL1 )  j I 2 M  A I 1  C I 2
而 




U i  I 2 ( R2  jL2 )  j I 1 M  B I 2  C I 1


AC 
B C 
得: I2 
Ui
I1 
Ui
2
2
AB  C
AB  C



A  B  2C 
I i  I1 I 2 
Ui
2
AB  C


AB  C 2
( R1  jL1 )(R2  jL2 )  (M ) 2
故Z i  U i / I i 

A  B  2C
R1  R2  j ( L1  L2  2 M )
5-6
求题图5-6所示两电路从ab端看去的等效电感Lab。
αΦωβμΩσεφπ°∠Δ
解(a)图设左端输入电压及


电流分别为U ab 和 I 1 , 右回路

中电流为I 2 , 则 :



 M I1




U ab  j ( L1 I 1  M
)


L2
U ab  jL1 I 1  jM I 2





 jL2 I 2  jM I 1  0

 M I1
I

 2
L2


U ab

I1
M
L1 L2  M 2
 j ( L1  M
)  j
 jLa b
L2
L2
L1 L2  M 2 12  4
故Lab 

 2H
L2
4
解 : (b)图将原电路作去偶变换如右
故从ab看过去等效Lab
Lab=L1-M+M-M’+L’+M’=5-4+4-1+2-1=7H
或因L1与L1’并没有偶合，右端没有电流，对左端并没有
影响，故只有L1与L1’串联，故Lab=7H
5-7
如题图5-7所示电路中，已知L1=4mH，L2=9mH，M=3mH
(1)当开关S断开时，求ab端的等效电感。
(2)当开关S闭合时，求ab端的等效电感。
解：(1)当开关S断开时，L1与L2
反向串联，故Lab=4+9-2×3=7mH
(2)当开关S闭合时有





U ab  jL1 I 1  jM I 2  jL2 I 2  jM I 1





 jL2 I 2  jM I 1  0  I 2   M I 1

L2

U ab



 M I1
M2
 jL1 I 1  jM
 j I 1 ( L1 
)  j I 1 Lab
L2
L2

L1 L2  M 2 4  9  9
故Lab 

 5m H
L2
9
5-8
如题图5-8所示电路，求a、b端的输入电阻Rin。

U1 10
解 :因

U2 1
U3 1
而:

U4 5
U1  10U 2
1
U3  U4
5
I1
1

I 2 10
I3 5

I4 1
1
I1  I 2
10
I 3  5I 4
U3
U4
1
故: R 


R2
I 3 25I 4 25
'
2
U1 100U 2
1
'
Ri 

 100( R1  R2 )  100( R1 
R2 )  100
I1
I2
25
5-9 两个耦合线圈串起来接在5V、50Hz的正弦交流电源上
，得到如下数据：第一次串联，测出线路电流I=0.1942A，
第二次调换其一个线圈两端钮后再串联，接入同一电路，测
出线路电流I=0.8846A。不计线圈电阻时：
(1)试分析哪种情况是顺向串联，哪种情况是反向串联?
(2)求互感M。
解 : (1)第一种情况是顺向串联, 第二种情况是反向串联.
U
(2)
 L顺
I顺
U
 L反
I反
U
U

L顺  L反 I 顺 I 反
U
1
1
M


(  )
4
4
4  2f I 顺 I 反

5
1
1

)  0.016H  16m H
4  2  50 0.1942 0.8846
(