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Étude de la convection mixte autour
d’un cylindre vertical chauffant
en écoulement transverse
Yannick Lecocq
Thèse CIFRE :
Encadrement MFEE I83/LEA (Poitiers)
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27 11 2007
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Plan
Introduction
1. Étude bibliographique
• Contexte
• Écoulements autour de cylindre
• Présentation des modèles de turbulence
2. Cas tests
• Convection forcée
• Convection naturelle
• Convection mixte
3. Application industrielle
Conclusion et perspectives
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Étude bibliographique
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Contexte
Au sein du groupe I83 : thermohydraulique monophasique
 Développement des outils numériques Code_Saturne/Syrthes
Domaine Aval du cycle – Équipe Entreposage
Objectifs :
•
Développer et qualifier des approches simples permettant
d’évaluer les performances thermiques des concepts
d’entreposage de longue durée des déchets nucléaires
•
Valider les modèles disponibles de convection naturelle et mixte
dans une gamme de paramètres représentatifs du refroidissement
des déchets
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Périmètre de l’étude Bibliographique
Cylindre seul avec et sans thermique :
• Reynolds (différents régimes)
• Facteur de blocage
• Rapport d’aspect (hauteur/diamètre)
• Rayleigh, Froude (différents types de convection)
Modèles de turbulence avec prise en compte de la thermique :
• Degré de modélisation ?
• Gradient simple ou gradient généralisé
• Modèles algébriques
• Équations de transport
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Modèles de turbulence
Bas-Reynolds : k- SST
• Intégration des équations jusqu’à la paroi
• Test suivant y+ entre les modèles k- et k-
• Thermique : Gradient simple
Rij-  SSG à pondération elliptique
• Intégration des équations jusqu’à la paroi
• Reproduction de l’anisotropie en proche paroi
• Thermique : modèle algébrique des flux turbulents
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Présentation du modèle à pondération elliptique :
EB-RSM (1/2)
Approche de Durbin (1993) : la relaxation elliptique
Reproduction des effets cinématiques
• Effet de blocage
• Écho de paroi
Reproduction des effets dynamiques
• Cisaillement moyen
• Amortissement visqueux
• Recouvrement des échelles
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Présentation du modèle à pondération elliptique (2/2)
Importance et rôle de la corrélation pression-déformation :
1  ui u j  1 
ij  p


ui p jk  u j p ik


  x j xi   xk


 

*

diffusion
redistribution
f ij  L2 2 f ij   ij , où f ij  ( ij   ij   ij ) / k
h
*
*
13 équations (ui u j ,  , f ij ) : utilisatio n lourde et numériquement instable
idée : remplacer le tenseur par un scalaire
  L2 2  1 où  w  0
 ij  (1   3 ) ij   3 ij
*
w
 ij  (1   )
3
8
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ui u j
k
h
   3ij
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Modèles des flux thermiques turbulents
T
T
 2T ui
Ui
 2 
t
xi
xi
xi
Modèle à gradient simple, SGDH, par défaut dans Code_Saturne :
ui  
 t T
Prt xi
Modèle à gradient généralisé, GGDH :
ui  Cs ui u j
T
x j
Modèle algébrique, AFM :

 1
U i
k 
T
1  
2
ui  C
ui u j
  u j
 g i   (1   3 ) 1  1   uk ni nk

 
x j
x j
 2  Pr  k

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Qualification des modèles k- SST et EB-RSM
Étude de différents cas tests
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Sensibilité au maillage des modèles k- SST et EB-RSM
Cf 
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w
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 0U b2
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Forte sensibilité au maillage pour le k- SST
Canal vertical en convection naturelle (DNS de
Versteegh, 1998) : simulations avec le k- SST
 w 
T
w


z FT

FM
Le SST ne produit pas
assez de turbulence ;
Remarque : par rapport
à la DNS, le flux total
n’est pas conservé !
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Canal vertical en convection mixte (DNS de Kasagi,
1997) : simulations avec le k- SST et l’EB-RSM
Écoulement
ascendant
<Re>= 150,
DT = 1,
Gr = 9,6.105 et
Ri = Gr/Re²=0.05
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Application industrielle
Études thermoaérauliques pour l’entreposage
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Position du problème
Halls d’entreposage : principe du thermosiphon
Convection mixte : limite de validité des codes de calcul
Modélisation de l’écoulement autour d’un cylindre
- Qualification d’une méthodologie
- Choix d’un modèle de turbulence et d’un maillage
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Données expérimentales
CEA (Grenoble) :
maquette VALIDA
Pour différents couples (V, ) :
Températures
• fluide dans le panache
• solide sur le cylindre
 Banque de données
expérimentale sur l’échange
thermique
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LEA (Poitiers)
Champ de vitesse en isotherme
• sur le couvercle
• proche sillage
• sillage lointain
 Comparaison essai/calcul
Mesures réalisées au CEA
PIV
Air
LDV
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Grille mobile de capteurs
de température
Mesures réalisées au LEA
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Maillages du domaine fluide, k- SST
3
4
1
2
2
1
1,2 M cellules
0,83 M cellules
Volume fini ; maillage conforme.
Conditions aux limites : 1 paroi ; 2 symétrie ; 3 entrée ; 4 sortie.
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Maillage solide
Conditions aux limites :
• Flux imposé (1)
• Échange (2)
(1)
Rapport d’aspect du cylindre : H/D=3
Épaisseur du cylindre : 3mm
73 000 cellules
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Couplage fluide/solide
Solide : équation de la chaleur
instationnaire
Fluide : U-RANS
Code_Saturne
 Code en volumes finis
- discrétisation colocalisée
Couplage vitesse/pression :
- méthode de prédiction / correction
 (P, Ui, k, , T)= 10-8/10-5
 schéma spatial :
- vitesse, température : centré avec
test de pente
- grandeurs turbulentes : upwind
 1er ordre en temps
- Euler implicite
 Profil de vitesse, Ik=2%, longueur de
mélange
 Propriétés physiques variables
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Syrthes
Couplage
TF (n)
TS(n)
j(n)=h(n) [TF(n)-TS(n)]
TS(n+1) = f(j(n),TF(n))
TF (n+1)= f(j(n),TS(n))
…
pas suivant
 code éléments finis
- éléments tétraédriques à 10
nœuds
 fonctions de bases linéaires
 1er ordre en temps
- Euler implicite
Régimes thermique et hydraulique
Vitesse
P (W/m²)
0
330
600
850
850
850
850
U (m/s)
1
1
1
1
0,75
0,5
0,25
Re
43000
43000
43000
43000
32000
21000
11000
Ri
0
4
6
8
14
34
140
Puissance
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Champs de Tair moyennes dans le panache
Expérience
=600W/m²
Vi=1 m/s
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LES
k- SST
Plan x=40cm
Champs de Tair moyennes dans le panache
x=0.5m
x=1m
x=1.5m
=850W/m²
Vi=1 m/s
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Températures d’air moyennes dans le panache
y
x
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Plan médian
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Champs de température sur le cylindre
• Tendances retrouvées ;
• Sous-estimation des Ts
au point d’arrêt amont
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Lignes de courant moyennes
=850W/m²
Vi=1 m/s
=600W/m²
Vi=1 m/s
=330W/m²
Vi=1 m/s
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Synthèse de quelques grandeurs
0 W/m², 1m/s 330 W/m², 1m/s 600 W/m², 1m/s 850 W/m², 1m/s
y+ max
6,5
5,7
5,36
5,15
strouhal
0,187
0,193
0,19
0,186
CFL max
3,5
3,3
3,25
3,3
Strouhal ~ 0,2 => allée de Karman
Atténuation de l’allée avec la hauteur
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Comparaison entre flottabilité et convection
W
W
1 p
 2W g (    0 )
 Ui



2
t
xi
 0 z
xi
0
Flottabilité=O(convection) mais flottabilité > convection
Bo 
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g D0
Ui Wxi
Flottabilité >> convection
mais flottabilité faible
Effets de la flottabilité sur le champ fluide
Isotherme
Vi=1 m/s
=600W/m²,
Vi=1 m/s
g z = 0 m/s²
=600W/m²
Vi=1 m/s
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Conclusion et perspectives
Modèles k- SST et EB-RSM
• Sensibilité au maillage forte pour le SST
• Limite de l’hypothèse de viscosité turbulente en convection naturelle
• Degré de modélisation élevé avec la pondération elliptique
Modèle k- SST
• Caractéristiques des écoulements autour de cylindre de hauteur finie
retrouvées : Strouhal, tourbillon en fer à cheval, tourbillons marginaux…
• Concordance correcte des résultats en températures autour du solide et dans le
panache par rapport à l’expérience et la LES.
• Mise en évidence de l’importance et du rôle joué par la flottabilité
Perspectives
• Comparaison des résultats de calcul et des mesures sur les champs de vitesses
• Validation du modèle à pondération elliptique avec thermique à poursuivre
• Finalisation des calculs en cours et post-traitement correspondant
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