Transcript UKURAN KERAGAMAN/ DISPERSI Matakuliah

UKURAN
KERAGAMAN/
DISPERSI
Matakuliah
Tahun
Versi
: KodeJ0204/Statistik Ekonomi
: Tahun 2007
: Revisi
UKURAN KERAGAMAN/DISPERSI
(Variability measurement)


Mengukur seberapa besar keragaman data
Bersama-sama dengan ukuran sentral, ukuran ini
berguna untuk membandingkan 2 atau lebih kelompok
data.
Contoh:
Dalam pemilihan 2 suplier A atau B, umumnya kita
tidak cukup hanya dengan melihat lamanya rata-rata
waktu pengiriman barang yang dilakukan masingmasing suplier, namun juga variasi/keragaman
lamanya waktu pengiriman barang.
JARAK (RANGE)



Range = selisih nilai terbesar dan nilai terkecil
Range merupakan ukuran keragaman yang paling
sederhana
Sangat peka terhadap data dengan nilai terbesar
dan nilai terkecil
Contoh: Kasus sewa kamar apartemen
Range = 615 - 425 = 190
VARIAN (VARIANCE)



Merupakan ukuran keragaman yang melibatkan
seluruh data
Didasarkan pada perbedaan antara nilai tiap
observasi (xi) dan rata-ratanya ( x untuk sampel, 
untuk populasi)
Rumus Hitung
Sample:
Populasi:
Varian =
Varian =
n
s2 
 ( xi  x )
i 1
n 1
N
2
2 
2
(
x


)
 i
i 1
N
Varian (Variance) – (Lanjutan)

Untuk Data Berkelompok, rumus hitung:
Sample:
Populasi:
Varian =
Varian =
k
s2 
 fi ( xi  x )
i 1


  fi   1


 i 1 
k
dimana
k
2
2 
 fi ( xi  )2
i 1
k
 fi
i 1
k = banyaknya kelas
fi = frekuensi kelas ke-I
xi = nilai tengah kelas ke-i
Simpangan baku
(Standard deviation)



Merupakan akar positif dari varian
Diukur pada satuan data yang sama, sehingga
mudah untuk diperbandingkan
Rumus Hitung
2
s

s
Sample: Simpangan baku =
2



Populasi: Simpangan baku =
Koefisien Variasi
(Coefficient of Variation)
 Mengindikasikan seberapa besar nilai simpangan
baku relatif terhadap rata-ratanya
 Rumus Hitung
s
Sample: Koefisien Variasi = cv   100
x

Populasi: Koefisien Variasi = cv   100
x
UKURAN KERAGAMAN/DISPERSI
(CONTOH)
DATA TIDAK BERKELOMPOK
 Contoh Kasus Sewa Kamar Apartemen
 Varian
2
s2 
 Simpangan

( xi  x )
n 1
 2,996 .16
Baku
s  s2  2996.47  54.74
 Koefisien Variasi
s
54.74
 100 
 100  11.15
x
490.80
UKURAN KERAGAMAN/DISPERSI
(CONTOH)
DATA BERKELOMPOK
 Contoh Kasus Bengkel Hudson Auto
k
2
2
 Varian
 fi ( xi  x )  fixi2
s2 
i 1
 k 
  fi   1


 i 1 

i 1
k
 x 2  187,56
 fi
i 1
 Simpangan
Baku
s  s2  187,56  13,70
 Koefisien
Variasi
s
13,70
 100 
 100  17.49
x
78,3
Mean Absolute Deviation (MAD)



Menggunakan nilai mutlak (absolut) simpangan nilai observasi
terhadap rata-ratanya
Mean Absolute Deviation merupakan rata-rata nilai mutlak (absolut)
simpangan nilai observasi terhadap rata-ratanya
Kelebihan dibanding Variance & Standard Deviation:



Secara konsepsual lebih mudah diinterpretasikan
Tidak begitu dipengaruhi oleh nilai ekstrim
Rumus Hitung
Populasi:
N
MAD 
 xi  
i 1
N
Sampel:
n
MAD 
 xi  x
i 1
n
Mean Absolute Deviation (MAD) Contoh
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Total
Mean
Number of
Absolute
Deviation from
Coins in Stack
Deviation from
the Mean (x-5)
(x)
the Mean |x-5|
2
3
3
4
5
6
6
8
8
45
5
-3
-2
-2
-1
0
1
1
3
3
0
3
2
2
1
0
1
1
3
3
16
1.78
MAD
EXERCISE

The American Association of Advertising Agencies
records data on nonprogramming minutes per half hour
of prime-time television programming. Representative
data follow for a sample of prime-time programs on
major networks at 8:30 p.m.
6.0 6.6 5.8 7.0 6.3 6.2 7.2 5.7 6.4 7.0
6.5 6.2 6.0 6.5 7.2 7.3 7.6 6.8 6.0 6.2
 Compute the range, standard deviation, variance,
and coefficient of variation.
EXERCISE

Hasil penelitian terhadap hasil produksi padi kering per hektar
dalam kuintal di 100 desa tahun 1969, sebagai berikut
71
29
48
39
60
42
39
72
78
82
56
83
112 136
108 27
67
48
83
28
64
78
96
120
78
103
48
73
100
28
118
72
48
102
96
64
73
42
62
43
74
33
43
26
38
64
63
71
48
39
86
64
39
86
63
78
63
54
62
38
53
41
63
39
71
96
123
28
71
36
38
36
71
28
43
54
62
96
72
83
70
78
43
64
53
48
36
81
63
62
64
58
69
61
86
50
58
63
71
60
Buatlah Tabel distribusi frekuensi berdasarkan petunjuk Sturges.
Hitung Varian dan Standard Deviasi.
SEKIAN &
SEE YOU NEXT SESSION