Transcript ”TIME VALUE OF MONEY” Matakuliah : S0174 / Evaluasi dan Manajemen Proyek Tahun

Matakuliah
Tahun
: S0174 / Evaluasi dan Manajemen Proyek
: 01 Februari 2006
”TIME VALUE OF MONEY”
KULIAH :
EVALUASI DAN MANAJEMEN PROYEK
(Evaluasi Proyek)
Dosen : Ir. Dwi Dinariana,MT
Pertemuan 3
1
TIME VALUE OF MONEY
Dalam materi ini pembahasan mencakup
mengenai
1. compound interest factors,
2. annuity due dan,
3. deffered annuity compound
2
1. COMPOUND INTEREST FACTORS
Compound interest
factors
• Dalam hal ini terdapat cara menghitung mengenai
nilai sejumlah uang pada waktu mulanya/awal (P)
dan jumlah nilai/pada (P) tersebut menjadi berapa
pada waktu tertentu (n) atau waktu yang akan
datang (future amount/ F) jika suku bunganya (i)
sebesar X persen.
• Adapun rumusnya
F = P (1 + i)n
3
Contoh:
Kalau diketahui tingkat bunga 12% per tahun dan
nilai sekarang (P) Rp 100.000, maka dalam jangka
waktu lima tahun jumlah nilai menjadi:
Penyelesaian:
diketahui
n=5 ; P=Rp100.000 ;
i =12% =12/100
maka
F = P (1 + i)n
F = Rp 100.000 x (1+12/100)5
F = Rp 100.000 x (1,12)5
F = Rp 100.000 x 1,762342
F = Rp 176.234,20.
4
1. COMPOUND INTEREST
FACTORS
• Untuk mencari berapa nilai P-nya karena yang
diketahui (F) nya dan juga (n) dan (i), maka
rumusnya mencari nilai (P) dengan cara membalik
rumus mencari F, dengan demikian rumus mencari
nilai (P) menjadi:
P= F
(1+i)n
• (1+i)n dinamakan "Discount Factor" ialah suatu
bilangan yang dapat digunakan untuk mengalikan
suatu jumlah di waktu yang akan datang (F) supaya
menjadi nilai sekarang (P).
5
• Di dalam time evaluation di samping pengertian
baik mencari F maupun P masih ada yang lain
yakni Annuity atau Uniform series yakni jumlah
yang dibayar atau diterima berturut-turut
misalnya untuk masalah pembayaran
"angsuran/cicilan" Annuity yang disingkat (A)
mempunyai beberapa sifat ialah:
– Jumlah harus sama (equal payments)
– Jangka waktu (periodenya) antara angsuran
juga harus sama (equal period between
payments) dan pembayaran pertama
dilakukan pada akhir periode pertama.
6
PENGGUNAAN
COMPOUND INTEREST FACTORS
• Compounding factor for (F/P,i,n)
yakni untuk mencari (F), jika yang diketahui P, i
dan n, dengan rumus sebagai berikut
F=P(F/P,i,n):
F = P (1+i)n
7
Contoh:
• Jika Anda meminjam uang sebesar Rp 2000;
untuk jangka waktu 2 tahun, bunganya 18% per
tahun, berapa uang itu harus dikembalikan
seteiah 2 tahun itu?
Jawab:
• Diketahui
P = Rp 2000; i = 18%, n = 2
F = P(F/P,18,2)
F = Rp 2000 x (1+18/100)2
F = Rp 2000 x 1,3924
F = Rp 2.784,80
8
PENGGUNAAN
COMPOUND INTEREST FACTORS
• Compounding Factor per annum, (F/A,i,n)
ialah untuk mencari besarnya nilai (F), jika yang
diketahui A, i dan n-nya, dengan rumus sebagai
berikut F=A(F/A,i,n):
F = A (1 + i)n - 1
i
9
Contoh:
• Perusahaan harus membayar royalty sebesar US$
25.000 setiap akhir tahun selama 5 tahun berturut-turut.
Jumlah tersebut dibayar sekaligus pada akhir tahun
kelima (bukan diangsur), jika diketahui bunga
15%/tahun untuk tiap pembayaran yang ditahan.
Hitunglah jumlah yang harus dibayar sekaligus itu
pada akhir tahun kelima.
Jawab:
• Diketahui :
A = US$ 25.000, i =15%, n = 5
dan F = ?
F = A (F/A,i,n)
F = US$ 25.000 (F/A,15,5)
F = US$ 25.000 (1+0,15)5 -1
0,15
F = US$ 25.000 x 6,742
10
F = US$ 168.550
PENGGUNAAN
COMPOUND INTEREST FACTORS
• Sinking Fund Factor, (A/F,i,n)
ialah untuk mencari A jika/ yang diketahui F, i dan n,
dengan rumus sebagai berikut A=F(A/F,i,n):
A=F
i
.
(1 + i)n-1
11
Contoh:
• Jika Anda beniat sesudah 6 tahun bisa membeli
motor dengan harga Rp 5.000.000, jika bunga
per tahun 20% berapa Anda harus menabung
per tahunnya untuk bisa membeli motor
sesudah 6 tahun menabung itu?
Jawab:
• Buat ringkasan soal sebagai berikut : F = Rp
5.000.000,-;
i = 20%; n = 6, A = ?
A = F(A/F,i,n)
A = Rp 5.000.000(A/F,20,6)
A = Rp 5.000.000 x 0,100706
12
A = Rp 503.530
PENGGUNAAN
COMPOUND INTEREST FACTORS
• Discount factor, (P/F,i,n)
ialah untuk mencari P, jika yang diketahui F, i dan n,
dengan rumus sebagai berikut P=F(P/F,i,n):
P=F
1
(1 + i)n
.
.
13
Contoh:
• Jika Anda pada 5 tahun yang akan datang akan
memperoleh uang sebesar Rp 4.000.000, tingkat
bunga 12% per tahun. Karena Anda butuh uang
sekarang, berapa yang Anda terima sejumlah
uang itu yang seharusnya Anda terima 5 tahun
lagi?
Jawab:
• Ringkasan soal itu menjadi
F = Rp 4.000.000; i = 12%;
n = 5 dan P = ?
P = F (P/F,i,n)
P = Rp 4.000.000 (P/F,12,5)
P = Rp 4.000.000 x 0,567427
14
P = Rp 2.269.708,
PENGGUNAAN
COMPOUND INTEREST FACTORS
• Present worth (value) of an annuity factor,
(P/A,i,n)
untuk mencari P jika yang diketahui A, i dan n-nya
dengan rumus sebagai berikut P=A(P/A,i,n):
n
P=A (1+i) -1
i(1+i)n
15
Contoh:
• Perusahaan harus membayar royalty sebesar US$
25.000 setiap akhir tahun selama 5 tahun berturut-turut.
Tetapi akhirya perusahaan me-mutuskan untuk
membayarnya sekaligus pada permulaan tahun
pertama. Bunga 15%. Ditanya berapa yang harus
dibayar?
Jawab:
• Soal disingkat menjadi :
A = US$ 25.000; i = 15%; n = 5; P = ?
• P = A (P/A,i,n)
• P = US$ 25.000 (P/A,15,5)
• P = US$ 25.000 x 3,352155
• P = US$ 83.803,90
16
PENGGUNAAN
COMPOUND INTEREST FACTORS
• Capital recovery factor, (A/P,i,n)
yakni untuk mencari A jika yang diketahui i dan (n)
dengan rumus sebagai berikut A=P(A/P,i,n):
n
A=P i (1 + i)
(1 + i)n -1
.
17
Contoh:
• Seorang ayah menyetor uang ke Bank sebesar Rp
5.000.000 yang akan digunakan untuk anaknya
pada setiap tahun dengan jumlah yang sama
mulai akhir tahun pertama, selama 7 tahun. Bunga
dihitung 10% per tahun. Berapa anak itu
menerima uang setiap tahunnya?
Jawab:
• Diketahui: P = Rp 5.000.000; i = 10%; n = 7 dan A
=?
• A = P(A/P,i,n)
• A = Rp 5.000.000 (A/P,10,7)
• A = Rp 5.000.000 x 0,205405
18
• A = Rp 1.027.025
2. ANNUITY DUE
• Suatu series of payments atau annuity
• misalnya sebesar Rp 100.000 yang akan diterima
15 kali (15 tahun) nilai sekarang (permulaan tahun
pertama) jika bunga 5% per tahun besamya PV
dari annuity
Jawab
P = A + A(P/A,5,14)
P = RP 100.000 + Rp 100.000 x 9,898641
P = Rp 100.000 + Rp 989.864, 10
P = Rp 1.089.864, 10
19
3. DEFERRED ANNUITY
• Yaitu suatu series (annuity) yang pembayaran
pertamanya diadakan bukan pada akhir periode
pertama, melainkan pada suatu waktu sesudah itu.
• Misalnya Indonesia memperoleh kredit sebesar $
5.000.000 pada tanggal 1 Januari 1974 bunganya 6%
per tahun. Cara pembayarannya kembali kredit itu bisa
dengan cara:
– pertama, dengan annuity selama 10 tahun mulai
akhir tahun pertama yakni 1 Januari 1975 hingga 1
Januari 1984.
– Kedua, dengan annuity selama 10 tahun mulai akhir
tahun ke-11 yakni 1 Januari 1985 hingga 1 Januari
1994.
– Ketiga, dibayar kembali sekaligus pada akhir tahun
ke-20 yakni pada 1 Januari 1994.
20
3. DEFERRED ANNUITY
Cara pembayaran
– pertama, dengan annuity selama 10 tahun
mulai akhir tahun pertama yakni 1 Januari
1975 hingga 1 Januari 1984.
21
• Jawab Pertama:
Diketahui :
P = $ 5.000.000; i = 6%; n = 10; A = ?
A = P(A/P,i,n)
A = $ 5.000.000 (A/P,6,10)
A = $ 5.000.000 x 0,135868
A = $ 679.340
22
3. DEFERRED ANNUITY
Cara pembayaran
• Kedua, dengan annuity selama 10 tahun mulai
akhir tahun ke-11 yakni 1 Januari 1985 hingga
1 Januari 1994.
• Pembayaran kembali dengan cara ini disebut
"deferred annuity".
23
Jawab kedua
• Pada akhir tahun ke-10 atau permulaan tahun ke11 (1 Januari 1984) jumlah utang menjadi
F = P(F/P,i,n)
F = $ 5.000.000 (F/P,6,10)
F = $ 5.000.000 x 1,790848
F = $ 8.954.240.
• Untuk pembayaran kembali dengan cara kedua
jumlah $ 8.954.240 menjadi jumlah nilai pada (P)
yang akan dibayar/diangsur selama 10 tahun
berturut-turut (A). Jadi besarnya pembayaran A =
P(A/P,6,10)
A = P(A/P,6,10)
A =$ 8.954.240 x 0,135868
24
A = $ 1.216.595.
3. DEFERRED ANNUITY
Cara Pembayaran
• Ketiga, dibayar kembali sekaligus pada akhir
tahun ke-20 yakni pada 1 Januari 1994.
25
• Jawab Ketiga:
• Pada akhir tahun ke-20 jumlah utang menjadi :
F = P(F/P,6,20)
F = $ 5.000.000 x 3,207235
F = Rp 16.035.675 (pembayaran sekaligus).
• Cara ketiga ini biasa digunakan dalam.
pembayaran utang negara untuk pembangunan
yang biasa disebut pembayaran dengan "Grace
period".
26
3. DEFERRED ANNUITY
Contoh 1
• Misalnya jika negara utang sebesar $1.000.000,
pembayaran kembali 50 tahun, selama grace period
bunga tidak dibayar, tetapi diperhitungkan
kemudian.
– Jika bunga sebesar 6%; maka pada akhir tahun
ke-10 utang negara menjadi F = P(F/P,6,10)
F = $1.000.000 x 1,790848 = $ 1. 170.848.
– Jumlah $ 1.790.848 menjadi nilai pada (P) yang
akan diangsur (A) selama 40 tahun.
– Besarnya angsuran mulai akhir tahun ke-11
hingga akhir tahun ke-50 sebagai berikut:
A = P(A/P,6,40)
27
A = $ 1.790.848 x 0,066462 = $ 119.023,33.
3. DEFERRED ANNUITY
Contoh 2
• Jika soal itu dengan syarat bahwa selama grace
period bunga itu harus dibayar, maka jawabnya:
– Mulai akhir tahun pertama sampai akhir tahun
ke-10 , bunga yang dibayar sebesar = 6% x $
1.000.000
= $ 60.000.
– Karena bunga dibayar setiap tahun, maka
besarnya utang pada akhir tahun ke-10 tetap
sebesar
$ 1.000.000.
28
– Jumlah ini kemudian menjadi (P) sehingga
yang harus dibayar secara angsuran selama
40 tahun rnenjadi :
A = P(A/P,6,40)
A= $1.000.000 x 0,066462 = $ 66.462
pembayaran angsuran ini selama 40 tahun
mulai akhir tahun ke-11 hingga akhir tahun
ke-50.
29
3. DEFERRED ANNUITY
Contoh 3
• Jika pada contoh soal di atas persyaratan bahwa bunga
yang dikenakan berbeda antara masa grace period dan
setelah waktu bukan lagi masa grace period misalnya
selama grace period bunga dikenakan sebesar 4% per
tahun sesudah habis masa grace period -nya bunganya
6%, maka pembayarannya sebagai berikut:
– Mulai akhir tahun pertama hingga akhir tahun ke-10
pembayaran bunga per tahun = 4% x $ 1:000.000 = $
40.000.
– Sesudah itu mulai akhir tahun ke-11 hingga tahun ke50 angsurannya sebesar
A = P(A/P,6,40)
A = $ 1.000.000 x 0,066.462 = $ 66.462.
30