Transcript Pertemuan 13 Kestabilan Sistem Matakuliah : H0134 / Sistem Pengaturan Dasar

Matakuliah
Tahun
Versi
: H0134 / Sistem Pengaturan Dasar
: 2005
: <<versi/revisi>>
Pertemuan 13
Kestabilan Sistem
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• membuktikan kestabilan absolut sistem
pengaturan dengan menggunakan kriteria
Routh
2
Outline Materi
•
•
•
•
•
•
•
•
kestabilan sistem
Karakteristik sistem
Kriteria Routh untuk kestabilan sistem
Letak akar persamaan karakteristik
Teorema pembagian baris
Teorema Baris nol
Teorema Kolom 1 mempunyai nilai nol
Menggunakan kriteria Routh untuk sistem mekanik orde
2 dan orde tinggi
3
Kestabilan sistem pengaturan
1. Kestabilan dari sistem lup tertutup dapat ditentukan dari letak pole lup
tertutup (akar karakteristik) pada bidang s.
2. Jika terdapat pole yang terletak disebelah kanan sumbu imajiner , maka
pole tersebut akan memberikan pengaruh dominan berupa
tanggapantransient yang naik atau berosilasi dengan amplitudo yang
membesar.
3. Pole lup tertutup yg terdekat dengan sumbu imajiner akan mendominasi
perilaku tanggapan transient. Pole dominant adalah pole terdekat dengan
sumbu imajiner ;dapat berupa bilangan riil ataupun bilangan kompleks
yang berkonjugasi
4. Sistem dikatakan stabil jika seluruh pole terletak di sebelah kiri sumbu
imajiner.
5. Sistem tidak stabil jika ada satu atau lebih pole lup tertutup yang terletak
di sebelah kanan sumbu imajiner
6. Sistem stabil jika impulse response sisem menuju ke nilai nol untuk waktu
yang tak berhingga
4
7. Sistem stabil jika Bounded Input menghasilkan Bounded Output (BIBO)
8. Kestabilan sistem dapat dicari dengan kriteria Routh
9. Kestabilan sistem dibagi dalam 2 bagian yaitu
1. kestabilan absolut
2. Kestabilan relatif
Persoalan yang paling penting pada sistem pengaturan adalah
tentang kestabilannya.
Pada kondisi bagaimana sistem menjadi tidak stabil?
Jika tidak stabil, bagaimana cara menstabilkan sistem tersebut?
5
Kriteria Kestabilan Routh
1. Kriteria Routh dapat menentukan adan tidakya akar bernilai riil positif
pada persamaan polinom karakteristik
2. Dapat diterapkan untuk pangkat polinom berapapun
3. Informasi yg diperoleh adalah kestabilan absolut dari koefisien
pesamaan karakteristik
Prosedur kestabilan dengan kriteria Routh:
1. Tulis polinom dalam s persamaan karakteristik sistem
a 0 s n  a1 s n 1  a 2 s n  2  .........  a n 1 s  a n  0
2. Periksa pada persamaan dengan pangkat yang menurun,
apakah semua koefisien posistif dan tak ada koefisien yang
bernilai nol
6
3. Atur koefisien2 tersebut dalam 2 baris yang diberi label sn
dan sn –1
s n a0 a 2 a 4 . . . .
s n 1 a1 a3 a5 . . . .
4. Dengan koefisien2 tsb hitung nilai numerik untuk baris
sampai ke baris n-1 dalam bentuk tabel array yang
mengecil sampai nilai tunggal saat baris s0 dalam bentuk:
Tabel Routh 
sn
s n 1
s n2
s n 3
.
.
s0
a0
a1
b1
c1
.
.
f
a2
a3
b2
c2
.
.
a4
a5
b3
c3
.
a6
a7
b4
a8
7
5. Masing2 nilai dihitung dengan menggunakan 4 nilai dari 2 baris langsung
diatasnya yang diatur sebagai berikut:
b1  a2 
a0 .a3
a1
c1  a3 
a1 .b2
b1
a .a
b2  a 4  0 5
a1
c 2  a3 
b3  a6 
a0 .a7
a1
a1 .b3
b1
6. Lakukan sampai ke baris s0, kemudian periksa pada kolom pertama tabel
Routh apakah terdapat perubahan tanda.
7. Kriteria ROUTH:
1. Sistem stabil jika pada kolom pertama tabel Routh tidak terdapat
perubahan anda
2. Sistem tidakstabil jika pada kolom pertama tabel Routh dpt
perubahan tanda; banyaknya perubahan tanda menunjukkan
banyaknya akar persamaan karakteristik yang bernilai riil posisif
8
Contoh:
Sistem dengan persamaan karakteristik:
s 4  5s 3  7 s 2  3s  5  0
Tabel Routh:
s4 1
s3 5
s 2 6.4
s1  0.9
s0 5
7 5
3
5
0
(1).(3)
 6.4
5
1.(0)
b2  5 
5
5
b1  7 
b3  0
c1  3 
Pada kolom pertama tabel Routh
diperoleh 2x perubahan tanda;
disimpulkan bahwa sistem tidak
stabil dan terdapat 2 akar bernilai riil
posistif
(5)(5)
 0.9
6.4
c2  0 
d1  5 
(5)(0)
0
6.4
(6.4)(0)
5
 0.9
9
• Kriteria Routh tak dapat memberikan cara
untuk menstabilkan sistem
• Kriteria Routh memberi batas daerah
kestabilan penguatan sistem yg
diperbolehkan
10
penutup
• Tabel Routh menyatakan kestabilan
sistem berdasarkan koefisien persamaan
karakteristik.
• Kestabilan ditentukan dari ada tidaknya
perubahan tanda pada kolom pertama
tabel Routh.
• Tabel Routh tidak berlaku jika pada kolom
pertama terdapat nilai nol.
11