Transcript Pertemuan 25 Pengenalan desain kompensasi dengan pole placement Matakuliah

Matakuliah
Tahun
Versi
: H0134 / Sistem Pengaturan Dasar
: 2005
: <<versi/revisi>>
Pertemuan 25
Pengenalan desain kompensasi dengan
pole placement
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• membuktikan perubahan response
maupun kestabilan sistem dengan
pemindahan lokasi pole
2
Outline Materi
• Mengenal arti pemindahan letak pole
dengan Pole Placement dalam model
state space:
• Syarat2 agar dapat dilakukan pole
placement
• Model State variable feedback
• controllabiliy dan observabitily
3
Desain Sistem Pengaturan
Pole Placement Design
 Desain dengan pole placement (penempatan kutub )
dilakukan pada regulator. Regulator adalah sistem
pengaturan dengan umpan balik yg akan membawa
keadaan tidak nol ( disebabkan gangguan luar ) menuju
titik asal dengan kecepatan yang cukup.
 Desain dilakukan dengan cara menempatkan kutubkutub dari sistem lup tertutup (akar persamaan
karakteristik) pada lokasi yang diinginkan.
4
 Caranya dengan memberikan umpan balik keadaan
(state feedback ) yaitu dengan menganggap vektor
kontrol u = -K x
dan menentukan matriks
penguatan umpan balik K sedemikian rupa sehingga
sistem akan mempunyai persamaan karakteristik yang
diinginkan.
 syarat agar Pole Placement dapat dilakukan, sistem
harus Controllable .
Sistem controllable:
•
jika matriks M mempunyai rank N penuh
M  [ B A.B A2 .B....... A N 1 .B ]
M = matriks controllability
5
Sistem observable jika matriks observability matriks mempunyai
rank N
 C 


C
.
A


 C. A 2 

W 
3
 C. A 
 . 


 C. A N 1 


6
State variable Feedback
Sistem Pengaturan dengan umpan balik variable
keadaan (state ) dinyatakan dengan :
.
x  A.x  B.u
dengan
u  - K.x
.
x  A.x  B.K.x  A  B.K  x
Persamaan karakteristik :
sI  ( A - B.K )  0
.
x = Ax + Bu
x
u
-
K
7
State variable Feedback
• Contoh :
Sistem dengan persamaan keadaan
.
x  Ax  Bu
 0
dengan A  
20,6
1
0
0 
B 
1
Diinginkan kutub - kutub lup tertutup
berada di s  - 1,8  j.2,4. Tentukan feedback
gain matrix K.
• Controllability matriks = [ B AB ] =
0 1
 1 0


 rank  2  controllable
8
Misalkan matriks K = [ k1 k2 ]
Persamaan karakteristik Polinomial yang diinginkan :
s
sI  A  BK  
0
0  0

s  20,6
s


- 20,6  k1
1  0 
k1

0 1
k2 
1 
s  k 2 
 s 2  k 2 s  20,6  k1
(1)
Kutub-kutub ingin ditempatkan pada lokasi
1= - 1,8 + j.2,4 dan 2 = -1,8- j.2,4
maka :
(s+1 ) (s+2 )
= (s+1,8 - j2,4) (s+1,8+ j2,4)
= s2 + 3,6 s + 9
(2)
9
s 2  3.6 s  9  s 2  k 2 s  20,6  k1
9  20,6  k1
3 .6 s  k 2 s
Dengan menyamakan koefisien pada pers (1) dgn
(2), diperoleh :
K  K1 K 2  29.6 3.6
Cara lain dapat digunakan terutama bila sistem
merupakan orde tinggi
( n > 3 ).
10
Ringkasan
• Sering diinginkan agar sistem diubah
karakteristiknya untuk mencapai suatu
kinerja tertentu.
• Perubahan letak akar dilakukan dengan
menambah state variable feedback
• Pole placement hanya dapat dilakukan jika
sistem controllable
11