Document 9653855
Download
Report
Transcript Document 9653855
Matakuliah : Sistem Pengaturan Dasar
Tahun
: 2010
Teknik kompensasi dengan
Pole-placement
Pertemuan 12
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan
• Mahasiswa dapat memilih penguatan state feedback
untuk mendapatkan perubahan response maupun
kestabilan sistem dengan teknik Pole-placement.
Outline Materi
• Mengenal arti pemindahan letak pole dengan Pole
Placement dalam model state space:
• Syarat2 agar dapat dilakukan pole placement
• Model State variable feedback
• controllabiliy dan observabitily
Desain Sistem Pengaturan
Pole Placement Design
Desain dengan pole placement (penempatan kutub )
dilakukan pada regulator. Regulator adalah sistem
pengaturan dengan umpan balik yg akan membawa
keadaan tidak nol ( disebabkan gangguan luar ) menuju
titik asal dengan kecepatan yang cukup.
Desain dilakukan dengan cara menempatkan kutubkutub dari sistem lup tertutup (akar persamaan
karakteristik) pada lokasi yang diinginkan.
Caranya dengan memberikan umpan balik keadaan
(state feedback ) yaitu dengan menganggap vektor
kontrol u = -K x
dan menentukan matriks
penguatan umpan balik K sedemikian rupa sehingga
sistem akan mempunyai persamaan karakteristik yang
diinginkan.
syarat agar Pole Placement dapat dilakukan, sistem
harus Controllable .
Sistem controllable:
•
jika matriks M mempunyai rank N penuh
M [ B A.B A2 .B....... A N 1 .B ]
M = matriks controllability
Sistem observable jika matriks observability matriks mempunyai
rank N
C
C
.
A
C. A2
W
3
C. A
.
C. A N 1
State variable Feedback
Sistem Pengaturan dengan umpan balik variable
keadaan (state ) dinyatakan dengan :
.
x A.x B.u
dengan
u - K.x
.
x A.x B.K.x A B.K x
.
Persamaan karakteristik :
x = Ax + Bu
u
sI ( A - B.K ) 0
-
State variable Feedback
K
x
• Contoh :
.
Sistem dengan persamaan
x Ax Bkeadaan
u
0
dengan A
20,6
1
0
0
B
1
Diinginkan kutub - kutub lup tertutup
berada di s - 1,8 j.2,4. Tentukan feedback
gain matrix K.
• Controllability matriks = [ B AB ] =
0 1
1 0
rank 2 controllable
Misalkan matriks K = [ k1 k2 ]
Persamaan karakteristik Polinomial yang diinginkan :
s
sI A BK
0
0 0
s 20,6
s
- 20,6 k1
1 0
k1
0 1
1
s k 2
s 2 k 2 s 20,6 k1
(1)
Kutub-kutub ingin ditempatkan pada lokasi
1= - 1,8 + j.2,4 dan 2 = -1,8- j.2,4
maka :
(s+1 ) (s+2 )
= (s+1,8 - j2,4) (s+1,8+ j2,4)
= s2 + 3,6 s + 9
(2)
k2
s 2 3.6 s 9 s 2 k 2 s 20,6 k1
9 20,6 k1
3 .6 s k 2 s
Dengan menyamakan koefisien pada pers (1) dgn
(2), diperoleh :
K K1 K 2 29.6 3.6
Cara lain dapat digunakan terutama bila sistem
merupakan orde tinggi
( n > 3 ).
Ringkasan
• Sering diinginkan suatu sistem diubah karakteristiknya
untuk mencapai suatu kinerja tertentu.
• Perubahan letak akar dilakukan dengan menambah
state variable feedback
• Pole placement hanya dapat dilakukan jika sistem
controllable