Transcript Document 9651655

Matakuliah
Tahun
: D0174/ Pemodelan Sistem dan Simulasi
: Tahun 2009
Pertemuan 11
MODEL DETERMINISTIK
Learning Objectives
• Klasifikasi formulasi matematika
• Teknik optimasi
• Studi kasus optimasi
Langkah-langkah Pemodelan
• Karakterisasi atau penentuan sifat-sifat penting sistem
yang relevan dengan pemecahan masalah
• Menghubungkan karakterisasi sistem dengan formulasi
matematik.
Seringkali dipilih lebih dari satu tipe formulasi sebagai
dummy pada pemodelan sistem yang diberikan.
Definisi
• Pemodelan sistem deterministik adalah sistem yang
kepastiannya tidak signifikan.
Ada 5 tipe formulasi matematik yang berbeda yang sesuai
dengan pemodelan sistem deterministik. Secara umum
kita akan bahas mengenai : Struktur, pembahasan
aspek yang berhubungan, serta mengilustrasikannya.
•
1. Klasifikasi Formulasi Matematik.
Secara umum dapat dibagi menjadi 2 kategori :
a. Formulasi dinamis
b. Formulasi statis
Formulasi statis adalah formulasi yang melibatkan
persamaan aljabar dengan satu atau lebih variabel.
Formulasi dinamik melibatkan dua tipe variabel yaitu terikat
dan bebas
a. Formulasi dinamis.
Berdasarkan sifat alamiah dan jumlah variabel bebas,
formulasi dinamis dapat dibagi menjadi 4 tipe yaitu :
1. Formulasi B1
2. Formulasi B2
3. Formulasi B3
4. Formulasi B4
Dimana sifat alamiah variabel bebas adalah diskrit dan
kontinue
b. Formulasi statis
Seperti disebutkan terdahulu formulasi ini melibatkan
persamaan aljabar maupun optimasi fungsi.
Secara umum formulasi statis dibagi menjadi 2 yaitu :
1. Formulasi persamaan aljabar
Bentuk umum persamaannya :
G(x,y, Ө)=0, dimana g : fungsi vektor, x,y : variabel vektor
dan Ө : parameter.
2. Formulasi optimasi fungsi.
Betuk umum formulasinya :
f(x,Ө), yang dibatasi oleh kendala G(x,Ө) >=0
Solusi optimal dari suatu masalah tergantung pada kriteria
tujuan dan kendala yang membatasinya
Masalah optimasi yang diklasifikasikan berdasarkan sifat ekpresi
fungsi objektif sbb :
1.
Masalah program linier :
a.
Integer
b.
Non integer
2. Masalah program non linier :
a.
Integer
b.
Non integer
Kedua program integer dan non integer diakhiri dengan program
geometrik, kuadratik, tingkat tinggi
2. Tehnik Optimasi
Tehnik yang digunakan untuk menganalisis suatu masalah optimasi
tergantung pada sifat masalah optimasi.ada beberapa metode
yang dapat dipakai :
1.
Metode optimasi kalkulus
2.
Metode fungsi pinalti
3.
Metode Jaringan CPM dan PERT
4.
Metode simpleks
5.
Teori permainan
6.
Teori antrian
7.
Tehnik program dinamis
3. Formulasi persamaan beda
Dimulai dengan satu variabel bebas. Variabel formulasi
adalah barisan dari bentuk Z(k) dengan Z adalah
variabel terikat (vektr atau skalar).
a. Klasifikasi formulasi beda
b. Alternatif penyajian
c. Eksistensi dan keunikan solusi
d. Persamaan banyak dimensi
4. Formulasi persamaan difrensial biasa
Persamaan diffrensial biasa yang umum merupakan suatu formulasi
matematis.
Formulasi ini dapat diklasifikasikan sbb :
5. Formulasi persamaan beda diffrensial
6. Formulasi persamaan diffrensial parsial
Formulasi ini diklasifikasikan sbb :
•
Formulasi dengan 2 variabel babas
•
Klasifikasi persamaan diffrensial parsial
Studi Kasus
Linear Programing
Pengertian Linier Programming
Adalah metoda matematik dalam
mengalokasikan sumber daya yang terbatas
dalam aktifitas yang bersaing untuk mencapai
tujuan tunggal yaitu meminimumkan biaya
atau memaksimumkan keuntungan
Formulasi
Programming
Ada 3 tahap
formulasi LinierLinier
Programming,
yaitu:
1. Tentukan variabel yang tak diketahui (variabel keputusan)
2 Bentuk fungsi tujuan untuk menunjukkan sebagai suatu
hubungan linier dari variabel keputusan
3 Tentukan semua kendala masalah dan ekspresikan ke dalam
persamaan dan pertidaksamaan
Contoh Formulasi Linier Programming
Sebuah perusahaan menghasilkan dua jenis produk, yaitu sepatu dan tas.
Jumlah waktu kerja buruh yang tersedia adalah 240 jam kerja dan bahan
mentah 400 kg dan harga masing-masing produk seperti pada tabel di bawah.
Jenis Produk
Kebutuhan Sumber Daya
Harga
(Rp/unit)
Buruh (Jam/unit)
Bahan (Kg/unit)
Produk 1 (Sepatu)
5
4
3
Produk 2 (Tas)
2
6
5
Pada kasus ini, masalah yang dihadapi perusahaan adalah
menentukan jumlah masing-masing produk yang harus
dihasilkan agar keuntungan maksimum.
BENTUK UMUM MODEL LINIER
PROGRAMMING
A. Variabel keputusan
1. X1 = jumlah produk 1
2. X2 = jumlah produk 2
B. Fungsi tujuan
Memaksimumkan Z = 3X1 + 5X2
C. Sistim kendala
5X1 + 2X2 ≤ 240
4X1 + 6X2 ≤ 400
X1, X2 ≥ 0
ASUMSI MODEL LINIER PROGRAMMING
1.
2.
3.
4.
Harus Linierity, yaitu fungsi tujuan dan semua kendala harus
linier
Harus Additivity, yaitu jumlah variabel kriteria dan jumlah
penggunaan variabel kriteria, harus sama dengan jumlah
keuntungan yang diperoleh dari masing-masing kegiatan (Ci
Xj).
Harus Divisibility, yaitu nilai solusi optimum yang didapat harus
berupa nilai bulat.
Harus Deterministic, yaitu semua parameter model (Cj, Aij, dan
Bi) diasumsikan diketahui konstan.
Penyelesaian masalah Linier Programming
dengan metode Grafis
Penyelesaian dengan metode grafis merupakan suatu cara
yang hanya dapat dilakukan jika hanya memiliki 2 variabel
keputusan saja. Jika variabel lebih dari 2 variabel
keputusan maka dapat menggunakan metode yang lebih
rumit yaitu dengan metode alogaritma simplex.
Dengan metode Grafis ini, masalah Linier Programming
dapat diilustrasikan dan dipecahkan secara grafik.
Contoh penggunaan Metode Grafis
Formulasinya adalah sebagai berikut:
Maksimasi Z = 2x1 + 3x2
Diketahui kendalanya
x1 +2x2 < 10 (produk 1)
3x1 + x2 < 15 (produk 2)
x2 < 4 (produk 3)
x1 > 0, x2 > 0
X2
3x1 + x2 < 15
1
3
2
x2 < 4
4
X1
x1 +2x2 < 10
Penyelesaian Metode Grafis :
x1 + 2x2 < 10  (0,5) & (10,0)
3x1 + x2 < 15  (0,15) & (5,0)
x2 < 4  (0,4)
(1) x2 < 4 & x1 + 2x2 < 10
x1 = 2 & x2 = 4
(2) x1 + 2x2 < 10 & 3x1 + x2 < 15 (res 2)
x1 = 4 & x2 = 3
(3) (0,4)
(4) (5,0)
Titik Optimum:
(1) ( 2 , 4 )  Z = 2 . 2 + 3 . 4 = 4 + 12 = 16
(2) ( 4 , 3 )  Z = 2 . 4 + 3 . 3 = 8 + 9 = 17  Optimum
(3) ( 0 , 4 )  Z = 2 . 0 + 3 . 4 = 12
(4) ( 5 , 0 )  Z = 2 . 5 + 3 . 0 = 10
KENDALA DI METODE GRAFIS
1. Solusi optimum berganda
2. Masalah tidak layak
3. Masalah tidak terbatas
Solusi Optimum Berganda
Masalah Tidak Layak
Masalah Tidak Terbatas
Daftar Pustaka
Banks, J., Carson, JS., Nelson, BL., and Nikol, DM.
(BCN & N). 2005. Discrete-Event System Simulation.
4th edition. Prentice Hall
Law, Averill M. david Kelton. (2000). Simulation
Modeling and Analysis. Mc-Graw Hill. New York.
TERIMA KASIH