Transcript Document 9651643

Matakuliah
Tahun
: D0174/ Pemodelan Sistem dan Simulasi
: Tahun 2009
Pertemuan 9
MODEL MATEMATIKA
(OFF CLASS)
Learning Objectives
• Dasar analisis matematika
• Fungsi model matematika
Definisi
Model matematika adalah pengabstraksian
suatu masalah nyata berdasarkan asumsi
tertentu ke dalam simbol-simbol matematika
Saat ini model matematika dipandang sebagai
suatu alat yang ampuh dan murah untuk
mengkaji dan menyelesaikan permasalahan dari
berbagai bidang baik sain, teknik, industri,
maupun ilmu-ilmu sosial
Definisi
Model matematika merupakan model yang
terdiri dari kumpulan keterkaitan variabelvariabel yang berbentuk formulasi atau fungsi
persamaan dan/atau pertidaksamaan yang
mengekspresikan sifat (feature) pokok dari
sistem atau proses fisis dalam istilah
matematika
Bagian-bagian
Beberapa bagian dasar dalam analisis matematika :
- Relasi atau hubungan
- Fungsi
- Variabel
- Himpunan atau set
- Pernyataan (statement)
- Sistem
- Model
Fungsi
 Dapat menjelaskan hubungan antara
berbagai bagian dari suatu objek dengan
persamaan matematika dengan teliti
 Dapat menangani hubungan-hubungan yang
berdimensi lebih banyak daripada model
grafik yang dua dimensi ataupun model fisik
yang tiga dimensi, hal ini disebabkan oleh
sifat model matematika yang
multidimensional
Fungsi
 Memperkirakan Masa Depan
Prediksi hanya bisa didapat dari model
matematika yang ketelitiannya dalam
menggambarkan entitas membuatnya
dapat memberikan kemampuan yang tidak
dapat disediakan oleh model-model yang
lain
Kelebihan
 Model ini tidak mengenal geografis (siapa
saja yang mengerti simbol matematis tentu
dapat mengerti model tsb)
 Ketepatan hubungan diantara bagian dari
suatu obyek dapat dideskripsikan
MODEL MATEMATIKA II
Variabel Terikat =
F(Variabel bebas + parameter + fungsi parameter)
TC = a + b x
Model matematika merupakan model yang terdiri dari
kumpulan keterkaitan variabel-variabel yang
berbentuk formulasi atau fungsi persamaan dan/atau
pertidaksamaan yang mengekspresikan sifat
(feature) pokok dari sistem atau proses fisis dalam
istilah matematika
Kegunaan Analisis Matematika
•
•
•
•
•
1. Optimasi
2. Solusi
3. Uji Konsekuensi
4. Mengukur Korelasi
5. Menemukan Cara Pengambilan &
data
Pengolahan
Beberapa pengertian dasar dalam analisis
matematika :
►Relasi atau hubungan
► Fungsi
► Variabel
► Himpunan atau set
► Pernyataan (statement)
► Sistem
► Model
Nilai
Masalah
Perilaku sistem
Sistem
Karakter Sistem
Interaksi Antara Riil & Nyata
Model
Memadai
Validasi
Lakukan
Perubahan
Formulasi
Model
Estimasi
Parameter
Perilaku
Model
Manipulasi
Matematis
Abstraksi
/ Matematis
Analisis
Kesimpulan Masalah Sistem:
1. Memperoleh pemahan baru mengenai beberapa fenomena
2. Untuk memperoleh perilaku tanggapan / responsistem
3. Untuk merancang peralatan yang rumit
Pendekatan Sistem pada pemecahan masalah Dunia nyata
Masalah
Dunia Nyata
Gambaran
Sistem Total
Tujuan Studi
Pemodelan
Simplifikasi
Karakterisasi
Sistem
Relasi atau hubungan
• Keadaan alam semesta ini berdasar atas prinsip
interdependensi, yaitu tidak ada sesuatu yang berdiri
sendiri (independent). Segala sesuatu (baik itu yang
mempunyai istilah obyek, variabel, benda atau lainnya)
dalam alam semesta ini, satu dengan yang lainnya
berhubungan. Hubungan-hubungan inilah yang menjadi
pokok studi matematis.
Fungsi
• Fungsi menyatakan adanya suatu pola hubungan
tertentu yang terdapat antara dua himpunan obyek atau
variabel. Rumus O = f(I) dapat dibaca O berhubungan
dengan I, atau O adalah fungsi dari I. Dengan
sendirinya, pola tata hubungan itu dapat dinyatakan atau
diterapkan terhadap obyek-obyek atau variabel-variabel
yang mana saja sesuai kebutuhan dan kehendak kita
Variabel
• Variabel adalah lambang yang memiliki unsur-unsur
dalam suatu himpunan dari suatu atribut sistem.
Konstanta adalah lambang yang mewakili unsur dalam
suatu himpunan berunsur tunggal. Parameter adalah
lambang yang mewakili unsur di himpunan konstanta.
Klasifikasi Variabel
• Variabel Nominal : Variabel hyang ditetapkan atas dasar
penggolongan / klasifikasi
• Variabel Ordinal : Variabel yang Menyatakan Urutan
bagi sebuah atribut sistem
• Variabel Interval : Variabel yang dibentuk untuk
mengatur peringkat atribut objek sedemikian rupa,
sehingga jarak antara angka dengan atribut dapat cocok
• Variabel Rasio : Variabel yang dalam kuatifikasinya
memiliki nilai mutlak
Himpunan atau set
• Himpunan adalah kumpulan sesuatu yang disebut
unsur-unsur (elemen) yang karena sesuatu maksud dan
tujuan kita jadikan satu.
Pernyataan (statement)
• Pernyataan (statement) merupakan alat komunikasi
yang dapat menyatakan pernyataan tertutup (hanya
benar dan salah) dan pernyataan terbuka (pernyataan
yang kita dapat memilih sendiri yang sesuai. Bila kita
mengemukakan suatu kumpulan pernyataan yang sudah
dianggap benar tanpa pembuktian, maka kumpulan
pernyataan itu disebut aksioma.
• Jenis pernyataan lain adalah dalil, postulat, presumsi,
dan asumsi.
Sistem
• Sistem adalah sesuatu yang terdiri dari objek, atau
elemen-elemen, atau komponen-komponen, atau unsurunsur yang berkaitan dan berhubung-an satu sama lain
sehingga membentuk suatu kesatuan pemro-sesan atau
pengolahan untuk mencapai suatu tujuan tertentu dalam
suatu lingkungan.
Daftar Pustaka
•
•
Law, Averill M. david Kelton. (2000). Simulation
Modeling and Analysis. Mc-Graw Hill. New York.
Banks, J., Carson, JS., Nelson, BL., and Nikol, DM.
(BCN & N). 2005. Discrete-Event System Simulation.
4th edition. Prentice Hall.
TERIMA KASIH