Gaya Dalam Pertemuan 09 s.d. 14 Matakuliah : S0284/ Statika Rekayasa

Download Report

Transcript Gaya Dalam Pertemuan 09 s.d. 14 Matakuliah : S0284/ Statika Rekayasa 

Matakuliah
Tahun
Versi
: S0284/ Statika Rekayasa
: Pebruari 2006
: 01/00
Pertemuan 09 s.d. 14
Gaya Dalam
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan
mahasiswa akan mampu :
• Mahasiswa dapat menghitung idealisasi
struktur, dengan bentuk - bentuk struktur
statis tertentu dan tak tentu secara umum ,
serta mampu menghitung reaksi perletakan
pada struktur statis tertentu (C3)
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan
mahasiswa akan mampu :
• Mahasiswa dapat menghitung menganalisa
dan membuat diagram . gambar gaya-gaya
dalam pada struktur statis tertentu dan
dengan muatan tak langsung (C3)
Outline Materi
• Menggambarkan secara analitis dan grafis
bidang gaya dalam : normal, lintang ,
momen lentur pada kombinasi
pembebanan dan kombinasi struktur
• Teori dan pengertian gaya dalam : normal,
lintang , momen lentur
Outline Materi
• Menggambarkan secara analitis dan grafis
bidang gaya dalam : normal, lintang ,
momen lentur
• Menggambarkan secara analitis dan grafis
bidang gaya dalam : normal, lintang ,
momen lentur pada konstruksi dan dengan
muatan tak langsung
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam :
Normal, Lintang & Momen Struktur :
Balok diatas 2 perletakan biasa :
1.Diketahui suatu konstruksi 2 per-letakan
seperti gambar dibawah :
M=2t.m
A
2,5m
5m
A =Sendi
B =Rol
B
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam :
Normal, Lintang & Momen Struktur :
• Pertanyaan :
a.Hitunglah
reaksi
perletakan
b.Lukis bidang
gaya–gaya
dalam untuk
M, L dan N
X1
X2
C
A
M=2t.m
2,5m
B
2,5m
VA
VB
N
-
L
-
M
A
2
/5t.m
1t.m
+
1t.m
B
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam :
Normal, Lintang & Momen Struktur :
a). Mencari besarnya reaksi per-letakan (VA dan
VB)
*  H = 0 ….
(ok)
*  MA = 0 …. M - VB.5 = 0
2 - VB.5 = 0
VB = 2/5 ton (  )
* MB = 0 ….
VA.5 + M = 0
VA.5 + 2 = 0
VA = - 2/5ton ()
* V = 0 ….
VB + VA = 0
2/5 + -2/5 = 0 …. (ok)
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam :
Normal, Lintang & Momen Struktur :
Mencari gaya-gaya dalam M, L dan N
- Interval 0  X1  2,5 m
- Interval 0  X2  2,5 m
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam :
Normal, Lintang & Momen Struktur :
• Balok diatas 2 perletakan dengan
x
x1 P
kantilever
A
B
C
1/ l
4
l
VA=1/4P
L
VB=5/4P
P
1
/4 P
M
-
+
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam :
Normal, Lintang & Momen Struktur :
•
Tentukanlah bidang momen dari bentuk
konstruksi dibawah ini secara grafis bila
pada balok diatas 2 perletakan dengan
kantilever ini diberi beban/muatan
terpusat seperti pada gambar:
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam :
Normal, Lintang & Momen Struktur :
P1
A
VA
P1
2
3
P2
B
P3
|| 1
1
H
VB
P2
|| 4
O
|| 3
4
|| 2
P3
Y+
-
grs penutup
Besarnya momen
M = Y . H (N.m)
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam :
Normal, Lintang & Momen Struktur :
Penyelesaian :
• Lukis poligon gaya P1, P2 dan P3
• Dengan poligon gaya tersebut di-dapat
besarnya RA & RB
• Setelah P1 , P2 , P3 , RA & RB didapat
dalam suatu bentuk gambar poligon gaya
lalu terapkan ke dalam sistem konstruksi
yg mana terdapat gaya- gaya yang
bekerja dengan menarik garis-garis sejajar
poligon gaya yang didapat.
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam :
Normal, Lintang & Momen Struktur :
•
•
Bidang momen tertulis, seperti tampak
pada gambar diatas.
Besarnya momen pada suatu titik yang
dimaksud ialah perkalian antara H
dengan jarak (panjang) Y dari bidang
momen yang didapat dan pada titik yang
dimaksud akan dicari besar momennya.
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya
Dalam : Normal, Lintang & Momen
Struktur :
• Balok Gerber
Diketahui suatu bentuk Konstruksi Gerber
q=2N/m'
A
B
6m
10N
C
S
2m 2m
2m
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam :
Normal, Lintang & Momen Struktur :
• Pertanyaan :
Hitunglah besarnya reaksi perle-takan
Lukis bidang M, L & N
• Penyelesaian :
Perletakan A = Sendi = 2
Perletakan B = rol
=1
Perletakan C = rol
=1
+
4 >3 statik tak tentu derajat 1
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam :
Normal, Lintang & Momen Struktur :
• D = 4 tidak bisa diselesaikan dengan
persamaan keseimbangan biasa. Ubah
bentuk konstruksi karena ada sendi
dengan menggunakan metode free body
sehingga diperoleh persa-maan
keseimbangan H = 0 ; V = 0 ; M = 0
dan Msendi = 0 seperti terlihat pada
gambar.
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam :
Normal, Lintang & Momen Struktur :
10N
S
N
2
C
VS=5N
/m'
VC=5N
VS=5N
A
B
VA
VB
X2
X1
2N/m'
A
VA=2,3333
10N
C
S
B
X3
X4
D
VB=11,3333
5
L
2,3333
-
-
+
5
9
14
+
M
VC=5N
10
Analisa & Perhitungan Gaya - Gaya Dalam
: Normal, Lintang & Momen Struktur : 8N
• Portal
Gambar bidang
M,L&N bila diketahui
suatu bentuk
konstruksi
-
4N
-
-
4N
N
4N
+
8N
-
4N
8N
+
L
16N
8N
16N
-
16N
-
M
16N
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Muatan Tak Langsung :
Muatan yang tidak langsung berakibat pada
perletakan tapi disalurkan terlebih dahulu
melalui gelegar – gelegar / panel joint.
• Konstruksi dengan muatan tak langsung:
Bentuk konstruksi yang sedemikian rupa
sehingga muatan / beban luar yang bekerja
pada konstruksi tak langsung membebani
konstruksi.
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Bentuk umum konstruksi seperti terlihat
pada gambar di bawah ini.
Konstruksi Penutup
Balok Melintang
A
B
Balok Utama
a
a
a
a
a
a
a
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
Muatan Tak Langsung terdiri dari:
• Muatan Tak Langsung Statis (diam)
• Muatan Tak Langsung Dinamis (bergerak)
 Muatan bekerja tepat pada konstruksi
penutup
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Jenis Muatan yg bekerja terdiri dari:
a). Muatan terbagi rata teratur (terbagi rata lurus
& segitiga & trapesium)
b). Muatan terbagi rata tidak teratur
c). Muatan terpusat
• Bentuk konstruksi dgn muatan tak langsung
terdapat pada konstruksi jembatan biasa dan
gantung serta pada gording atap.
• Penyelesaian/Perhitungan reaksi –reaksi
perletakan sama prinsipnya dengan muatan
yang bekerja secara langsung.
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
q t/m '
A
B
a
a
a
a
Mencari reaksi perletakan
Cara I:
• MA = 0
… q.4a.2a – VB.4a = 0.
• MB = 0 … VA.4a – q.4a.2a = 0.
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
a
• Cara II:
Cara ini
menggunakan
metode
penguraian
gaya.
1/2 q.a
a
1/2 q.a
a
1/2 q.a
1/2 q.a
a
1/2 q.a
1/2 q.a
1/2 q.a
+
1/2 q.a
q.a
+
1/2 q.a
+
q.a
q.a
+
1/2 q.a
A
B
a
VA
a
a
a
VB
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
Mencari gaya – gaya dalam balok (utama)
Untuk mencari gaya – gaya dalam balok
utama, kita harus meng-gunakan cara II
(muatan yang bekerja kita uraikan
menggunakan metode penguraian gaya).
•
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
q=20 t/m
A
B
C
D
E
G
F
6 x 2m
10
0
60
+
20
Q
20
60
10
0
20
0
+
32
0
36
0
M
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Pada perletakan AB terdapat muatan terbagi
rata secara tak langsung seperti pada gambar di
atas.
A.Mencari Besarnya Reaksi Per-letakan
MA=0 …
q.12.6 – RG.12 = 0
RG = 120t
MG=0 …
RA.12 – q.12.6 = 0
RA = 120t
H = 0 …
(ok) Tak ada gaya horizontal
V = 0 …
RA+RG = q.12
120 + 120 = 20.12 … (ok)
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Mencari Gaya – Gaya Dalam Balok Utama
(Bidang N, Q dan M)
• Interval 0x2m
- NX = 0
- QX = VA – 20 = 120 – 20 =100t
- MX = (VA-20).X = 100.X
X = 0m --- MA = 0
X = 2m --- MB = 200 t.m
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Interval 2x4m
- NX = 0
- QX = VA – 20 – 40 = 120 – 60 = 60t
- MX = (VA-20).X –40(X-2)= 60X + 80
X = 2m --- MB = 200 t.m
X = 4m --- MC = 320 t.m
• Interval 4x6m
- NX = 0
- QX = VA –20 –40X2 = 20t
- MX=100X – 40(X-2) – 40(X-4)
X = 4m --- MC = 320 t.m
X = 6m --- MD = 360 t.m
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Interval 6x8m
- NX = 0
- QX = VA–20–40X3 = –20t
- MX=100X–40(X-2)–40(X-4)–40(X-6)
X = 6m --- MD = 360 t.m
X = 8m --- ME = 320 t.m
• Interval 8x10m
- NX = 0
- QX = 100–40X4 = –60t
- MX=100X -40(X-2) -40(X-4) -40(X-6) -40(X-8)
X = 8m --- ME = 320 t.m
X = 10m --- MF = 200 t.m
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Interval 10x12m
- NX = 0
- QX = 100–40X5 = –100t
- MX=100X -40(X-2) -40(X-4) -40(X-6) 40(X-8) -40(X-10)
X = 10m --- MF = 200 t.m
X = 12m --- MG = 0
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
20
20
A
20
B
E
C
D
20
20 20
F
20
20 20
20
20 20
G
20 20
20 20
20 20
+
20
A
40
40
40
40
40
B
C
D
E
F
VA
2m
20
G
VG
2m
2m
2m
2m
2m
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
•
Perhitungan Keseimbangan dan Gaya-Gaya Dalam Konstruksi Dengan
Muatan Tak Langsung : Balok Diatas Dua Perletakan Dengan Kantilever
P1=2t
1m 1m
P=2,5t
1m

A
B
C
4 x 2m
D
E
2m
F
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
qx= 2X t/m
'
X
X
A
• Analisa dan Perhitungan
Keseim-bangan Serta
Gaya-Gaya Dalam
Konstruksi Kombinasi :
Pada perletakan AB
terdapat muatan terbagi
berbentuk segitiga yang
di-letakkan secara tak
langsung.
B
A
B
C
D
E
GA
GB
4 x 1,5
8,25
Q
+
3,75
3,75
8,25
Q
+
12,375 t.m
12,375 t.m
Mmax=8t.m
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
A.Muatan tersebut dianggap terdiri dari 2
segitiga A + B
• qx=2X  qA= 2(3) = 6t
• GA= ½ .3.6 = 9t ;
GA= GB= 9t
Karena beban pada struktur simetris maka RA
= RB = ½(2)(9) = 9 ton.
• qx1 = 2.1.5 = 3 t/m’
•  GAC=qx1.1,5.½ =½.1,5.3 =2,25 t/m’
• qx2 = 2.3 = 6 t/m’
• qx3 = 2.1,5 = 3 t/m’
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
•
•
•
•
qx1 = 2.1.5 = 3 t/m’
 GAC=qx1.1,5.½ =½.1,5.3 =2,25 t/m’
qx2 = 2.3 = 6 t/m’
qx3 = 2.1,5 = 3 t/m’
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Analisa dan Perhitungan Keseimbangan Serta Gaya-Gaya Dalam
Konstruksi Kombinasi :
Pada perletakan AB terdapat
muatan terbagi berbentuk segitiga
yang di-letakkan secara tak
langsung.
qX 2
qX1
A
C
D
E
GAC
1
0,75
0,5
GDE2
GDE1
0,5
0,75
3,75
1,5
Konstruksi dengan
Muatan tak langsung
3
qX 3
B
GCD1
0,75
3
0,75
4,5
GCD2
GEB
0,5
0,5
1
3,75
1,5
0,75
7,5
4,5
+
0,75
A
B
C
1,5 m
VA=9ton
D
1,5 m
E
1,5 m
1,5 m
VB=9ton
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Interval 0x1,5m
- NX = 0
- QX = VA - 0,75 = 9 - 0,75 = 8,25 t
- MX = (VA-0,75).X = 8,25.X
X = 0m --- MA = 0 t.m
X = 1,5m --- MC = 12,375 t.m
• Interval 1,5x3m
- NX = 0
- QX = 8,25 - 4,5 = 3,75 t
- MX = 8,25.X – 4,5(X-1,5)
X = 1,5m --- MC = 12,375 t.m
X = 3m --- MD = 18 t.m
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Interval 3x4,5m
- NX = 0
- QX = 8,25 – 4,5 – 7,5 = -3,75 t
- MX = 8,25.X – 4,5(X-1,5) – 7,5(X-3)
X = 3m --- MD = 18 t.m
X = 4,5m --- ME = 12,375 t.m
• Interval 4,5x6m
- NX = 0
- QX = 8,25 – 4,5 – 7,5 – 4,5 = -8,25 t
- MX= 8,25.X – 4,5(X-1,5) – 7,5(X-3) – 4,5(X-4,5)
X = 4,5m --- ME = 12,375 t.m
X = 6m --- MB = 0 t.m
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
q = 2 t/m
P=2t
4
3
4
sin  
5
3
cos  
5
tg  

C
D
A
2m
F
E
3m
3x2m
1m
5,5143t
1m
Q
+
-
B
0,4857
4
1,2857
-
6
/5
N
4t.m
+
Mmax=3,6019t.m
3,5429t.m
1,2858
2,5715t.m
M
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
A).Mencari Besarnya Reaksi Per-letakan
• H = 0 … HA = P.cos 
• MA=0 … q.5.0,5+P.sin .6-VB(7)=0
• MB=0 … VA(7) -q.5.6,5 -P.sin .1=0
• V = 0 … VA + VB = q.5 + P.sin 
9,5143+2,0857 = 2.5+2.
11,6 = 11,6 … (ok)
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Mencari Gaya – Gaya Dalam Batang / Balok Utama (Bidang N, Q
dan M)
1,6t
2t

1,2t
q=2
C
t/
m'
A
2m
D
HA
VA
3m
E
2m
0,8
0,8
0,8
0,8
B
1,2
2m
+
VB
2m
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Interval 0x2m
- NX = 0
- QX = q.X = 2.X
X = 0m --- QC = 0 t
X = 2m --- QA = 4 t
- MX = -½.q.X2 = -½.2.X2
X = 0m --- MC = 0 t.m
X = 2m --- MA = -4 t.m
• Interval 2x5m
- NX = -1,2t
- QX = VA - q.X = 9,5143 - 2.X
X = 2m --- QA = 5,5143 t
X = 5m --- QB = -0,4857 t
• - MX = VA(X-2) - ½.q.X2
= 9,5143(X-2) - ½.2.X2
X = 2m --- MA = -4 t.m
X = 5m --- MA = 3,5429 t.m
Mmax terjadi bila
Qx=0 … 9,5143-2X=0
Mmax = 9,5143(4,7572-2)–½.2.(4,7572)2
= 3,6019 t.m
X 
9,5143
 4,7572 m
2
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Interval 5x7m
- NX = -1,2t
- QX = VA-q.5 = 9,5143-2.5 = -0,4857t
- MX = VA(X-2) - q.5.(X-2,5)
= 9,5143(X-2) - 2.5.(X-2,5)
X = 5m --- MA = 3,5429 t.m
X = 7m --- ME = 2,5715 t.m
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Interval 7x8m
- NX = -1,2t
- QX = VA -q.5 -0,8 = 9,5143 -2.5 -0,8
= -1,2857t
- MX = VA(X-2) -q.5.(X-2,5) -0,8(X-7)
= 9,5143(X-2)-2.5.(X-2,5) -0,8(X-7)
X = 7m --- ME = 2,5715 t.m
X = 8m --- Mt = 1,2858 t.m
Konstruksi dengan Muatan tak langsung
• Interval 8x9m
- NX = 0
- QX = VA -q.5 -0,8 = 9,5143 -2.5 -0,8
= 1,2857t
- MX = VA(X-2) -q.5.(X-2,5) -0,8(X-7)
= 9,5143(X-2)-2.5.(X-2,5) -0,8(X-7)
X = 8m --- Mt = 1,2858 t.m
X = 9m --- MB = 0,0001 t.m