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SENAI – Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial
Curso: Inspetor de Qualidade
Disciplina: Estatística
Professor: Edilberto de Santana Porto
Modulo 3 - Probabilidade
Barreiras, Bahia
2014
Conteúdo Programático – Módulo 3
Conceito de Probabilidade
Espaço Amostral
Eventos
Aula
01
Índice – Módulo 03 – Probabilidade
Módulo 03 - Aula 01
1. Introdução
2. Experimentos
Aleatórios
3. Espaço Amostral
4. Eventos
5. Frequência
Relativa e
Probabilidade
6. Definição de
Probabilidade
7. Probabilidade em
Espaços amostrais
equiprováveis
Aula 01
Atividades
CAPÍTULO 17 – PROBABILIDADE
Exercícios
Um dado é lançado e o número da face voltada para cima
é anotado.
a) Descreva Ω
b) Qual é o evento E1 “o número obtido é múltiplo de 3”?
c) Qual é o evento E2 “o número obtido não é primo”?
2. A Confederação Brasileira de Futebol (CBF)
realizou um sorteio para decidir em qual região do
país seria disputado um torneio internacional.
Determine o espaço amostral desse experimento.
3. Uma moeda é lançada duas vezes sucessivamente
e observa-se a sequencia de faces obtidas.
Determine:
a) Ω
b) O Evento E “ocorre ao menos uma cara”
4. Um número natural de 1 a 100 é escolhido ao
acaso. Seja o evento E “ocorre um número que é
uma potência de base 2”.
a) Determine E
b) Qual é o número de elementos de EC?
5. Um dado é lançado duas vezes sucessivamente e é
anotada a sequência de faces obtidas. Determine:
a) n(Ω)
b) n(E1). Sendo E1 o evento “o primeiro número obtido
nesses lançamentos é 3”.
c) n(E2). Sendo E2 o evento “o produto dos números
obtido é o impar”.
d) (E3). Sendo E3 o evento “a soma dos pontos obtidos é
menor que 7”.
6. Um dado é lançado duas vezes, sucessivamente.
Seja o evento E:”a soma dos pontos obtidos é menor
ou igual a 9”. Determine EC.
7. Um dado é lançado três vezes sucessivamente.
Seja o evento E “pelo menos um dos números
obtidos é diferente dos outros”. Determine EC.
O enunciado a seguir é válido para as questões 8 e 9.
8. Determine o número de elementos do espaço
amostral correspondente se:
n=1
n=2
n=3
9. Se a comissão for composta por dois alunos,
considere o evento E “há um rapaz e uma moça na
comissão” e determine n(E).
10. Um experimento aleatório é composto de duas
etapas: primeiro, uma moeda é lançada e, em
seguida, um dado é lançado. Construa o espaço
amostral
desse
experimento,
representação k: cara e C: coroa.
utilizando
a
11. Um dado é lançado, e o número da face voltada
para cima é registrando. Se A é o evento: “o
número obtido é divisível simultaneamente por 2 e
3”, determine:
a) A
b) AC
12.Uma urna contém 100 bolas numeradas de 1 a
100. Uma delas é extraída ao acaso. Qual é a
probabilidade de o número sorteado ser:
a) 18?
b) Maior que 63?
c) Formado por dois algarismos?
13. Uma caixa contem 10 letras: as cinco vogais e as
cinco primeiras consoantes do alfabeto. Uma letra é
sorteada ao acaso. Qual é a probabilidade de que a
letra sorteada seja:
a) E?
b)C?
c) J?
d) Consoante?
14.
Ao
lançarmos
um
dado
duas
vezes
sucessivamente, qual é a probabilidade de que:
a) O número 1 ocorra em ao menos um lançamento?
b) A soma dos pontos obtidos seja 7?
c) Os números obtidos sejam diferentes?
d) A diferença dos pontos obtidos, em qualquer
ordem, seja maior que 2?
15. Para formar uma senha bancária, Milu vai escolher um
número de cinco algarismos. Já decidiu os quatro primeiros,
que correspondem ao ano de nascimento de sua mãe: 1958.
Se Milu escolher ao acaso o algarismo que falta, qual é a
probabilidade de que seja formado um número:
a) Com algarismos distintos?
b) Múltiplo de 3?
c) Múltiplo de 5, com algarismos distintos?
16. De um baralho de 52 cartas, uma é extraída ao
acaso. Qual é a probabilidade de que a carta
sorteada:
a) Seja o sete de copas?
b) Seja de ouros?
c) Não seja o valete de espadas?
d) Não seja o ouros nem de copas?
17.Na tabela seguinte aparece o resultado parcial do
levantamento sobre hábitos alimentares realizado em uma
comunidade de 200 pessoas:
Nunca
Ás vezes
Frequentemente
comem
Comem
comem carne
Total
carne
carne
Homens
17
a
55
94
Mulheres
b
49
26
c
Total
d
e
81
200
a) Determine os lavores de a, b, c, d e e.
b) Escolhendo ao acaso um indivíduo da
comunidade, qual é a probabilidade de que
seja mulher e não consuma carne?
c) Escolhendo ao acaso um indivíduo da
comunidade, qual é a probabilidade de que ele
consuma carne frequentemente?
18. Uma pesquisa realizada com um grupo de
fregueses de um supermercado revelou que 63%
consomem a marca A de óleo, 55% consomem a
marca B, e 32% consomem ambas as marcas. Uma
pessoa do grupo é escolhida ao acaso. Qual é a
probabilidade de que ela não consuma nenhuma
dessas marcas?
19. Vinte esfihas fechadas, todas com a mesma
forma, são colocadas em um atravessa; são sete de
queijo, nove de carne e quatro de escarola. Alguém
retira uma esfiha da travessa ao acaso. Qual é a
probabilidade que seja retirada uma esfiha de
carne?
20.
Uma
moeda
é
lançada
três
vezes
sucessivamente. Qual é a probabilidade de sair cara
mais de uma vez?
21. Numa prova com três questões (A, B e C), verificou-se que:
5 alunos acertaram as três questões;
15 alunos acertaram as questões A e C;
17 alunos acertaram as questões A e B;
12 alunos acertaram a questão B e C;
55 alunos acertaram a questão A;
55 alunos acertaram a questão B;
64 alunos acertaram a questão C;
13 alunos erraram as três questões.
Um aluno é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de ele ter acertado:
a) Pelo menos duas questões?
b) Exatamente uma questão?
55 alunos acertaram a questão B;
64 alunos acertaram a questão C;
13 alunos erraram as três questões.
Um aluno é escolhido ao acaso. Qual é a
probabilidade de ele ter acertado:
a) Pelo menos duas questões?
b) Exatamente uma questão?
22. Sabe-se que 35% dos alunos de um curso de
línguas são rapazes e, entre eles, 80% nunca
foram reprovados. Escolhendo ao acaso um
estudante do curso, qual é a probabilidade de que
seja um rapaz que já tenha sido reprovado?
23. Uma pesquisa sobre o estudo de línguas estrangeiras em um
colégio revelou que:
300 jovens estudam inglês;
100 jovens estudam francês;
n jovens estudam inglês e francês;
Cada um dos entrevistados estuda ao menos uma língua.
Escolhe-se, ao acaso, um dos estudantes do colégio. A
probabilidade de que a pessoa escolhida estude exclusivamente
inglês é igual a 5/7. Determine n.
24. Escolhendo ao acaso um número natural entre
10 e 90 ( incluindo esses valores), determine a
probabilidade de que ele seja:
a) Múltiplo de 8.
b) Quadrado perfeito.
c) Divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo
25. Um dado é lançado duas vezes sucessivamente.
Qual é a probabilidade de que sejam obtidos:
a) Números cuja soma seja par?
b) Números cujo produto seja par?
26. Uma urna contém x bolas brancas, 3x bolas
pretas e 3 bolas vermelhas. Uma bola é extraída ao
acaso dessa urna. Determine o menor valor
possível de x, a fim de que a probabilidade de a
bola sorteada ser preta seja maior que 70%.
27. Seja m um número inteiro, positivo e menor ou
igual a 100; considerando a expressão log 3 𝑚. Se m
for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de
que o valor da expressão resulte em um número
inteiro?
Referências
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; DEGENSZAJN, David;
PÉRIGO, Roberto, ALMEIDA, Nilze de. In: Matemática
Ciência e Aplicações. Vol. 2. Ed. 6ª. Editora Saraiva.
São Paulo, 2010.
BANCO DE QUESTÕES
Disciplina:
Série:
Segmento:
Semestre:
Elaboradora:
Matemática
5 ao 9o ano
Ensino Fundamental
1º/2010
Élcia Starling Pessim
1. Leia atentamente alguns nomes de estados brasileiros
apresentados a seguir.
Sorteando um desses estados, a probabilidade de sair um
que seja da Região Nordeste. Marque a opção que
apresenta a porcentagem que completa corretamente o
espaço na frase acima.
a) 12,5%
b) 25,0%
c) 37,5%
d) 50,0%
2. Observe a roleta com um clipe e uma tachinha, construída por
um aluno no desenho abaixo.
Setor I
O Setor I possui um ângulo central de 180º,
O Setor II um ângulo de 120º e o
Setor III um ângulo central de 60º
Setor III
Setor II
a) Calcule as probabilidades de que, girando o clipe, ele aponte
para cada um dos Setores ao parar.
b) Existe a possibilidade do clipe parar exatamente na linha
divisória de dois Setores consecutivos? Caso sua resposta seja
Sim, calcule o valor dessa probabilidade. Caso sua resposta seja
Não, registre por escrito sua argumentação.
3.Foi realizado um jogo “Bingo” na 6ª série pelo professor de
Educação Física. Nesse jogo haviam bolinhas numeradas de 1 até
50. Quatro alunos arriscaram os seguintes palpites para o número
da primeira bolinha a ser sorteada:
Aluno I - número primo
Aluno II - número maior que 15 e menor que 30
Aluno III - número múltiplo de 6
Aluno IV - número ímpar menor ou igual a 25
Aquele que possui a maior chance de acertar o número da
primeira bolinha sorteada pelo professor é o
a) aluno IV.
c) aluno II.
b) aluno III.
d) aluno I.
04. Havia seis pessoas em um elevador quando ele
apresentou um problema mecânico e parou em um dos
andares. As massas dessas seis pessoas eram: 55 kg, 58
kg, 63 kg, 61 kg, 71 kg e 120 kg.
A quantidade de pessoas que possui massa inferior à
média calculada para esse grupo de seis pessoas
corresponde a:
a) 5 pessoas.
b) 4 pessoas.
c) 3 pessoas.
d) 2 pessoas.
05. Uma caixa contém ao todo 18 bolas das quais
 seis são brancas, numeradas de 1 a 6.
 oito verdes, numeradas de 7 a 14.
 quatro pretas, numeradas de 15 a 18.
Retirando-se uma bola, ao acaso, qual a probabilidade de
sair:
a) uma verde ou uma branca?
b) uma preta ou uma com número ímpar?
6. Observe os cartões a seguir:
O quadrado de - x6
y9
O cubo de
4 x4 a
a b2 x2
á sexta
0,3 a b x9
ao quadrado
- 2 x3 a2 b
à quinta
O quadrado de x6a c4
x y2
à sexta
x y3 à
décima segunda
a) Calcule os monômios de cada cartão.
b) Após embaralhar e virar os cartões, qual é a
probabilidade, em porcentagem, do aluno escolher um
cartão que possui um monômio de grau 12 em x?