Transcript Infinitesimaalrekening A (WISB132). Inleveropgave 2 Inleveren aan

Infinitesimaalrekening A (WISB132). Inleveropgave 2
Inleveren aan het begin van het werkcollege van 27 september 2016.
Voor studenten met 13 of minder punten voor de test: negen sommen
waarvan het antwoord achter in het boek staat. Het gaat erom dat je correcte
uitwerkingen inlevert, die je zullen helpen jezelf te trainen. Deze uitwerkingen
zullen worden beoordeeld op helderheid en volledigheid. De sommen zijn: P6
(p. 45) no. 5; P7 (p. 57) no. 13, 15; H 2.3 (p. 115) no. 21,23; H 3.3 (p. 182)
no. 13; H 5.5 (p. 316) no. 3, 5, 9.
Studenten met 14 punten voor de test mogen kiezen uit de opgave hierboven of de opgave hieronder.
Voor studenten met 15 of meer punten voor de test algebraı̈sche vaardigheden, de volgende opgave die bestaat uit onderdelen a, b, c, d, e.
Gegeven een derdegraads vergelijking (1) x3 + px + q = 0. Hierbij zijn p
en q bekende reële getallen en x een onbekend reeel getal.
a. Stel x = u + v en werk de vergelijking (1) uit. Als je 3uv + p = 0 stelt,
kun je dan nog een andere vergelijking voor u en v vinden?
b. Los nu u en v op, en vind een oplossing x van de vergelijking (1).
c. Vind met deze formule een oplossing voor (2) x3 + 3x − 4 = 0.
d. Probeer ook op andere manier een reele oplossing van (2) te vinden,
bijvoorbeeld door gokken.
e. Zijn deze twee oplossingen precies hetzelfde? waarom wel of waarom
niet? Kun je dit bewijzen? [mocht je hier niet helemaal uit komen dan moet
je wel een vermoeden opschrijven of de oplossingen volgens jou hetzelfde zijn
of niet. Een bewijs voor je vermoeden zou natuurlijk prachtig zijn.]
(Opgaves d en e houden in dat je zelf een beetje onderzoek doet. Hints
hierbij: teken een grafiek van de functie f (x) = x3 + 3x − 4. Of: probeer voor
de aardigheid de wortel die je uit de formule (van onderdeel b) krijgt in een
paar decimalen te benaderen met een rekenmachine. Als twee getallen tot in
tien decimalen hetzelfde zijn, hoeven ze nog niet echt hetzelfde te zijn.)