Transcript Pertemuan 11

ANALISIS VARIANSI
(ANOVA)
Pertemuan 11 dan 12
Asumsi-asumsi yang mendasari analisis
variansi adalah :



Populasi-populasi yang diteliti
memiliki distribusi normal.
Populasi-populasi
tersebut
memiliki standar deviasi yang
sama (atau variansi yang sama).
Sampel yang ditarik dari populasi
tersebut bersifat bebas, dan
sampel ditarik secara acak.
Prosedur analisis variansi adalah

 Menentukan H0 dan H1.
H0 : 1 = 2 = 3 = ……= k
H1 : paling sedikit dua diantara ratarata tersebut tidak sama

 Menentukan taraf nyata .

Uji statistik (tabel Anova):
Sumber
Variasi
Jumlah
Kuadrat
Derajat Bebas
Perlakuan
JKA
k 1
Galat
JKG
k (n  1)
Total
JKT
nk  1
k
JKA 
T
i 1
n
i.
k
2
2

T..
nk
n
JKT   y ij
i 1 j 1
S1 
2
2
2
Rata-rata
Kuadrat
T
 ..
nk
S2 
JKA
k 1
JKG
k (n  1)
JKG  JKT  JKA
F hitungan
2
S1
S2


Daerah kritis : H0 ditolak bila F
hitungan > f ( k 1, k ( n 1))
Kesimpulan
Analisis Variansi Dua Arah

Untuk menentukan apakah ada variasi dalam
pengamatan yang diakibatkan oleh perbedaan
dalam perlakuan, uji hipotesisnya adalah :



H0 : 1. = 2. = … = k. atau bisa dituliskan H0 : 1 =
2 = … = k
H1 : paling sedikit dua diantaranya tidak sama
Untuk menentukan apakah ada variasi dalam
pengamatan yang diakibatkan oleh perbedaan
dalam blok, uji hipotesisnya adalah :


H0 : .1 = .2 = … = .b atau bisa dituliskan H0 : 1 =
2 = … = b
H1 : paling sedikit dua diantaranya tidak sama

Tabel Anova:
Sumber Variasi
Jumlah
Kuadrat
Derajat Bebas
Perlakuan
JKA
k 1
Blok
JKB
b 1
Galat
JKG
(k  1)(b  1)
Total
JKT
bk  1
T ..2
2
JKT   yij 
bk
i 1 j 1
k
k
JKA 
T
i 1
b
i.
2
2
T
 ..
bk
S1 
2
2
JKB 
T
j 1
k
JKA
k 1
S2 
b
b
Rata-rata Kuadrat
.j
S2 
JKB
b 1
JKG
(k  1)(b  1)
2
2
T
 ..
bk
JKG  JKT  JKA  JKB
F hitung
2
F1 
S1
S2
2
S
F2  22
S

Daerah kritis :
H0 ditolak pada taraf keberartian  jika F1 >
f ;[ k 1, ( k 1)( b 1)]
H0 ditolak pada taraf keberartian  jika F2 >
f  ;[b 1,( k 1)( b 1)]
Uji Kesamaan Beberapa Variansi


Analisis variansi satu arah hanya
dapat dilakukan apabila variansi
dari k-populasi adalah sama
(homogen).
Bila syarat tersebut tidak
dipenuhi, maka uji analisis
variansi tidak dapat dilakukan
Uji Bartlett
H0 : 12 = 22 = 32 = …. = k2
 H1: tidak semua variansi sama
q
 Uji statistik : b  2,3026
h
 Daerah kritis : H0 ditolak jika b >
2,k-1
 Kesimpulan
Hitungan : q  ( N  k ) log S   (n  1) log S

2
p
k
Sp 
2
 (ni  1)S i
i 1
N k
2
k
i 1
2
i
1 k 1
1 
h  1



3(k  1)  i 1 ni  1 N  k 
i
uji Cochran


Pemakaiannya terbatas hanya untuk
sampel yang ukurannya sama.
Statistik uji yang digunakan adalah :
G
Si 2 terbesar
k
 Si
2
i 1

Daerah kritis adalah H0 ditolak jika G >
g,n,k dimana nilai g,n,k diperoleh dari
tabel nilai kritis untuk uji Cochran.