Transcript Analisis Regeresi & Korelasi - SI-35-02

ANALISIS REGRESI
DAN KORELASI
Pengertian
Dalam penelitian biasanya peneliti mengajukan
suatu hipotesis tentang hubungan antara 2
variabel X dan Y
Bila dalam hubungan itu fungsi
variabel X adalah menerangkan
( meramalkan ) keadaan
variabel Y, maka variabel X
Disebut variabel bebas atau disebut juga variabel
predictor.
Sedangkan variabel yang
keadaannya diterangkan
atau diramalkan oleh variabel X,
disebut variabel tak bebas
atau variabel respon.
Kuatnya hubungan antara kedua
variabel X dan Y , diukur
melalui koefisien korelasi = r
dan dirumuskan sebagai :
X  X Y  Y 


r
 n  1 S x S y
atau
r
n X
n   XY    X  Y
2
  X 
dengan harga
1  r  1
2
nY
2
  Y 
2

Koefisien Determinasi
=
R  r .100%
2
artinya presentase perubahan pada
variabel Y yang bisa dijelaskan oleh
variabel X melalui hubungan linier
variabel X danY sisanya diterangkan
oleh variabel lain yang tak diketahui.
Menguji hipotesis untuk
parameter koefisien korelasi
H 0 :   0 artinya tidak ada hubungan
.
/ korelasi antara variabel X danY
H1 :   0 artinya ada hubungan / korelasi
artinya tidak ada hubungan / korelasi antara variabel X dan Y
antara variabel X dan Y .

taraf nyata.
Statistik uji :
t
Kriteria uji : tolak
r n2
1 r
H 0 jika
2
thitung  t
thitung  t
t / 2  thitung  t / 2
( uji pihak kanan) atau
(uji pihak kiri atau
(uji 2 pihak) , terima dalam hal lainnya.
. Menguji koefisien korelasi
dimana 0  0
Ho :   0
H1 :    /  /  0

taraf nyata
  0
Statistik uji :
Z
z  z
z
dengan
1 r
z  1.1513log
1 r
1  0
z  1.1513log
1  0
1
z 
n3
dan
Kriteria uji :
sejalan dengan yang terdahulu
dan gunakan tabel normal.
Menaksir parameter koefisien korelasi
Dengan derajat konfidensi

%, maka interval konfidensi
z  z  Z / 2 z

Jika dari peta pencar yang digambarkan
dari pasangan variabel X dan Y
memperlihatkan pola hubungan
yang linier, maka dengan metode
kuadrat terkecil akan diperoleh
persamaan garis regresi linier
atau
Y '  a  bX
Y '  b0  b1 X
atau
b  b1
b  b1 
adalah koefisien arah garis yang
merupakan rata-rata perubahan harga
Y untuk setiap X berubah 1 unit.
n XY   X . Y
a  b0
n X    X 
2
2
adalah konstanta
a  b0  Y  b1 X
BEBERAPA VARIANS DALAM REGRESI
Varians Kekeliruan Taksiran
 n 1  2
2 2
S 
  S y  b1 S x 
 n2
2
yx

 X
2

 b0   Y   b1   XY  /  n  2 
Varians Koefisien Regresi
S 
2
b1
 X
S
2
yx
2
 nX
2

Varians Ramalan Rata-Rata Y untuk
X  X0
yang diketahui


2
2 1
SYˆ  S yx  
n



X
X
2
0
X
2
X



n
2







X  X0
Varians Ramalan Individu Y untuk
yang Diketahui
 1

X

X



0
2
2 
SYˆ  S yx 1  
2
2 
n
X

nX

 


2
MENAKSIR PARAMETER REGRESI
Titik Taksiran
Koefisien Regresi
0  b0
Konstanta
Taksiran
.
1  b1
Interval 
1  b1  t / 2 Sb1
0  b0  t / 2 Sb0
1
dan
0
Y
Interval Taksiran Rata-Rata
jika
 yx
X  X 0 diketahui
ˆ
 Y  t / 2 S yˆ
Interval Taksiran Individu
diketahui
X  X0
Y  Yˆ  t / 2 S yˆ
Y
jika
Interval Taksiran Varians Kekeliruan
 n  2 S

2
1 / 2
2
yx

2
yx

 n  2 S
 / 2
2
2
yx
MENGUJI KEBERARTIAN PARAMETER
KOEFISIEN REGRESI
H 0 : 1  0
Artinya Y independent
terhadapXdalam
pengertian linier
H1 : 1  0 idem dependen

taraf nyata .
Statistik uji :
b1
t 
Sb1
Kriteria uji, sejalan dengan lalu dengan derajat bebas n – 2 .
Untuk pengujian dalam Anava digunakan statistic uji
MSR
F
MSE
dengan
1 
1 dan
2  n  2
HUBUNGAN ANTARA KOEFISIEN
KORELASI, KOEFISIEN DETERMINASI
DAN KEKELIRUAN BAKU TAKSIRAN
TABEL ANAVA
Sumber Variasi
Regresi
Kekeliruan
Total
db
1
n-2
n-1
SS
SSR
SSE
MS
SSR/1=MSR
SSE/n-2=MSE


SSE   Y  Yˆ 
SSR   Yˆ  Y
2
SSR
SSE
r 
 1
SStotal
SStotal
2
2
SStotal   Y  Y

2
S yx 
SSE
n2