Transcript Моделирование структур аэрогелей и массопереноса в них с применением высокопроизводительных вычислений

Колнооченко Андрей Викторович
Моделирование структур аэрогелей и
массопереноса в них с применением
высокопроизводительных вычислений
Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ
Научный руководитель:
д.т.н., проф. Меньшутина Наталья Васильевна
Консультант:
д.ф-м.н., проф. Кудряшов Николай Алексеевич
Объект исследования – аэрогели
Большая удельная поверхность
и внутренний объем пор:
Sуд = 500 – 1500 м2/г
Vпор = 3 – 10 см3/г
Низкая плотность:
 = 0,003 – 0,35 г/см3
Пористость:
85 – 99 %
Средний диаметр пор:
20-30 нм
Области применения
•системы доставки лекарств;
•конденсаторы большой
емкости;
•абсорбенты для удержания
влаги в почве;
•тепло- и звукоизоляторы;
•детекторы черенковского
излучения;
•ловушки космической пыли.
2
Цели и задачи работы
Цель работы:


Анализ предметной области (аэрогелей) и развитие моделирования структур
нанопористых материалов и массопереноса в них
Задачи:








3
Анализ аэрогелей как новых высокопористых наноструктурированных материалов
Лабораторное получение различных типов аэрогелей и определение основных
свойств полученных аэрогелей
Создание программного комплекса для моделирования структур аэрогелей
Развитие алгоритмов для создания стохастических структур пористых тел: модели
слабоперекрывающихся сфер и агрегации, ограниченной диффузией
Анализ методологий и оценка ускорения расчётов при использовании
высокопроизводительных вычислений для моделирования наноструктурированных
материалов
Разработка алгоритмов исследования моделей структур и путей повышения
скорости расчётов с использованием методов высокопроизводительных вычислений
Разработка модели сверхкритической хроматографии на основе клеточных
автоматов
Анализ предметной области
1 см
4
Получение аэрогелей
Сверхкритическая
сушка
a
Гель
Смесь исходных
компонентов
Монолит
b
Добавление
катализатора
+ масляная
эмульсия
Сверхкритическая
сушка
Аэрогель в виде
микросфер
Золь
5
Гелирование
Системный анализ предметной области
50 нм
1 мкм
1 см
6
Synthesis of Aerogels, 2010 - Nicola Hüsing
Системный подход к моделированию структур
аэрогелей и массопереноса в них
Метод слабоперекрывающихся
сфер
Агрегация, ограниченная
диффузией
Определение характеристик структуры
Удельная площадь
поверхности
Распределение пор по
размерам
Апробация модели структуры
Модель сверхкритической
хроматографии
7
…
Микроуровень Наноуровень
Моделирование структур аэрогелей
Модели генерации структур аэрогелей
Сверхкритическая
сушка
a
Гель
Смесь исходных
компонентов
Монолит
b
Добавление
катализатора
+ масляная
эмульсия
Сверхкритическая
сушка
Аэрогель в виде
микросфер
Золь
9
Гелирование
Генерация структур аэрогелей: алгоритм
слабоперекрывающихся сфер
ψ·d
dmin
Рассматриваемый объем заполняется
жесткими сферами с заданным
перекрыванием до тех пор, пока
новые сферы перестают помещаться;
10
Генерация структур аэрогелей: алгоритм
слабоперекрывающихся сфер
11
Сферы удаляются таким образом, чтобы
их исчезновение не разрушило
связность; удаление сфер
производится до тех пор, пока не
достигнута заданная пористость.
Пример структуры: слабоперекрывающиеся
сферы
Размер:
100x100x100 нм
Радиус сферы
2 нм
Пористость:
90%
12
Пример структуры: слабоперекрывающиеся
сферы
Размер:
600x600x600 нм
Радиус сферы
2 нм
Пористость:
90%
13
Пример структуры: слабоперекрывающиеся
сферы (срез)
Размер:
600x600x600 нм
Радиус сферы
2 нм
Пористость:
90 %
14
Общая структура программного
комплекса
Моделирование структур аэрогелей
Метод слабоперекрывающихся
сфер
Агрегация, ограниченная
диффузией
Определение характеристик структуры
Удельная площадь
поверхности
Распределение пор по
размерам
Апробация модели структуры
Модель сверхкритической
хроматографии
15
…
Моделирование структур аэрогелей:
Агрегация, ограниченная диффузией (DLA)

Моделирует процесс образования
кластеров из свободно
перемещающихся частиц

Результат работы алгоритма –
единичный трехмерный кластер

Достоинства:
16

Генерирует фрактальные
структуры (близкие к
реальным структурам или их
фрагментам)

Результат соответствует
структурам аэрогелей,
полученных с использованием
кислоты с качестве
катализатора
Моделирование структур аэрогелей: Алгоритм
DLA со множеством центров кристаллизации
17
Пример структуры: ограниченная диффузией
агрегация
Размер:
100x100x100 нм
Пористость:
90%
18
Общая структура программного
комплекса
Моделирование структур аэрогелей
Метод слабоперекрывающихся
сфер
Агрегация, ограниченная
диффузией
Определение характеристик структуры
Удельная площадь
поверхности
Распределение пор по
размерам
Апробация модели структуры
Модель сверхкритической
хроматографии
19
…
Определение удельной площади
поверхности для сгенерированной структуры

Алгоритм Монте-Карло



20
Выбрать случайную точку на поверхности структуры
Разместить тестовую частицу (азот)
Если тестовая частица не пересекает структуру – опыт
считается успешным
Определение распределения пор по
размерам для сгенерированной структуры
21
Сравнение сгенерированных структур с
образцами аэрогелей
Распределение пор по размерам
0.14
Аэрогель на основе SiO2
Пористость: 93 %
Sуд = 881 ± 5,9 м2/г
0.12
Доля пор
0.1
0.08
Эксперимент
Модель
0.06
0.04
0.02
0
0.00
22
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
Диаметр пор, нм
60.00
70.00
80.00
Модель
слабоперекрывающихся
сфер
Размер структуры
100x100x100 нм
Программный комплекс Nanostruct
23
Высокопроизводительные
вычисления

Мелкозернистый параллелизм – отдельные задачи
невелики, множество коммуникаций с малыми
объёмами данных


Крупнозернистый параллелизм – редкие
коммуникации задач после большого объёма
вычислений

24
GPGPU (CUDA, OpenCL), SSE
OpenMP (векторный параллелизм), PThreads, MPI
(параллелизм независимых ветвей), параллелизм
вариантов (на уровне процессов)
Использование параллельных
вычислений

Параллельные вычисления были использованы в
следующих этапах:



25
Модель слабоперекрывающихся сфер – определение
расстояния до ближайшей сферы. Ускорение первого шага
алгоритма – в 5 раз. Применены мелкозернистые
вычисления CUDA.
Определение удельной площади поверхности – каждое
испытание не зависит от остальных, алгоритм
распараллеливается с использованием крупнозернистого
параллелизма – методология параллельных ветвей.
Технология PThreads – используются вычислительные ядра
центрального процессора.
Распределение пор по размерам – определение расстояния
до структуры. Время расчёта уменьшено со 162 суток (теор)
до 1,5 суток (практ.). Доля последовательного кода ~ 0,1%
Ускорение – более 100 раз. Использована технология
CUDA.
Общая структура программного
комплекса
Моделирование структур аэрогелей
Метод слабоперекрывающихся
сфер
Агрегация, ограниченная
диффузией
Определение характеристик структуры
Удельная площадь
поверхности
Распределение пор по
размерам
Апробация модели структуры
Модель сверхкритической
хроматографии
26
…
Сверхкритическая хроматография



Адсорбент – аэрогель SiO2
Элюент – СКФ СО2
Сорбат – нафталин (С10Н8)
27
Эксперимент проведён Гуриковым П.А. в техническом университете Гамбурга
Методология экспериментальных
исследований
-0.4
-0.45
-0.5
ln(k')
-0.55
-0.6
-0.65
-0.7
tR
-0.75
2.9
2.95
3
3.05
3.1
3.15
3.2
1/T, 1/K x 1000
Время, мин
tR – время удерживания, t0 – мертвое время удерживания, k’ - фактор удерживания, KD – коэффициент
распределения, Vs – объем стационарной фазы, Vm - объем подвижной фазы, T - температура [K], ∆H0
- энтальпия адсорбции [Дж/моль], ∆S0 - энтропия адсорбции [Дж/моль∙K], R - универсальная
газовая постоянная (8,314 кДж/моль·K)
28
3.25
Клеточные автоматы
КА - это математическая идеализация физической системы, в которой
время и пространство дискретны, а физические величины принимают
конечное множество значений
 Дискретные динамические системы;
 локальные правила для каждой ячейки;
 простые правила перехода могут порождать сложное поведение
(бифуркации, кластеризация и пр.);
 позволяют естественно учитывать зависящие от времени и
пространственных координат граничные условия;
Разрабатываемая модель клеточных автоматов должна учитывать:
молекулярную диффузию сорбата в пористом теле;
адсорбционное и сольватационное взаимодействие компонентов
системы;
наличие активных центров в молекуле сорбата;
наличие направленного потока элюента;
29
Клеточный автомат с
окрестностью Марголуса
S1 S1 S1 S1 S1 S2
S1 S1 S1 S1 S1 S2
S1 S1 S2 S1 S1 S1
S1 S1 S2 S1 S1 S1
S1 S2 S1 S1 S2 S1
S1 S2 S1 S1 S2 S1
S1 S2 S2 S1 S1 S1
S1 S2 S2 S1 S1 S1
S1 S1 S2 S1 S1 S
S1 S1 S2 S1 S1 S1
S1 S2 S1 S1 S2 S1
S1 S2 S1 S1 S2 S1

Клетки разных типов:

S1 – среда

S2 – частица

Поочередные повороты блоков
четного и нечетного разбиения с
вероятностями Pcw= Pccw= 1/2

Может моделировать диффузию
без взаимодействия*
Второй закон Фика:
30
* Г.Г. Малинецкий, М.Е. Степанцов, 1998
Сравнение клеточного автомата с
аналитическими решениями
Сравнение профилей концентраций в конической поре
1
0.9
концентрация
0.8
0.7
Аналитическое
решение
Клеточный автомат
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
время
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
r, м
𝑃
Диффузия частиц
через отверстие из сферы
−𝑘𝑡
= 𝑃0 𝑒
𝑘
= 𝑓(𝑇, 𝑀, 𝑑, … )
𝑁
−𝑘𝑡
= 𝑁0 𝑒
3000
N
2500
2000
1500
1000
500
t
0
0
31
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
Взаимодействие между клетками
1
2
8
A
B
3
7
D
C
4
6
5
stay
1
2
8
B
C
3
7
A
D
4
6
5
1
2
8
D
A
3
7
C
B
4
6
5
𝒗
●
stay
F 'ccw  Fccw
●
●
F 'stay  Fstay
●
32
F 'cw  Fcw  Fflow
Моделирование процесса хроматографии
Задание начальной
конфигурации
нет
Разбиение
поля на
блоки
Вращение
блоков
Удаление
клеток
сорбата на
правой
границе
да
1) Диффузия частиц (хаотичное движение частиц)
2) Адсорбционно-десорбционное и сольватационное
взаимодействие
3) Направленное движение
C(x=0±δ,t=0)=C0
C(x,t=0)=0
Достигнуто
условие
прекращения
расчета
Изменение
ориентации
клеток
C(x=L,t)=0
Выход
3
2.5
2
1.5
N
1
0.5
0
0
0
33
L x
2000
4000
t
6000
8000
10000
Экспериментальные данные и
исследование влияния длины колонки
2
Эксперимент
1.5
2.2
2
ln(k')
1
k'
0.5
1.8
0
2.4
2.9
3.4
1.6
-0.5
-1
1.4
1/T x
103, [1/K]
1.2
1
0
34
1000
2000
3000
4000
L, клеток
5000
Эксперимент проведён Гуриковым П.А. в техническом университете Гамбурга
0.7
0
0.6
-0.1
0.5
-0.2
0.4
-0.3
0.3
-0.4
lnk'
lnk'
Подбор параметров модели
0.2
0.1
0
-0.1
-0.6
R
-0.7
2
-0.8
-0.2
-0.3
0.0025
-0.5
-0.9
0.0026
0.0027
модель
0.0028
0.0029
0.003
-1
0.0027
0.00275
1/T, [1/K]
эксперимент
35
0.00285
модель
Эксперимент
№
0.0028
0.0029
эксперимент
Модель
∆H/R, [K]
∆S/R – ln(β)
ε
s
1
-2073,4
-5,44
-2140
-4,02
2
-2245,9
-7,06
-2300
-5,55
0.00295
0.003
1/T, [1/K]
0.00305
Вычислительные комплексы для
технологии CUDA

Кафедра КХТП РХТУ:





Производительность
3,7 Тфлопс
4 видеокарты Nvidia
GeForce 280
960 потоковых
процессоров на GPU
8 Гб оперативной
памяти
AMD Phenom X4 9850

Технический
университет Гамбурга:




36
Производительность 3
Тфлопс
Вычислительный
модуль Tesla C2075 +
видеокарта Nvidia
GeForce 580
24 Гб оперативной
памяти
Intel Core i7
Результаты и выводы


Проведён анализ предметной области: методов получения, видов и свойств аэрогелей.
Развиты теоретические положения и реализованы алгоритмы для генерации трёхмерных
структур высокопористых материалов:




Разработана визуализация полученных структур.
Разработан алгоритмы определения характеристик для сгенерированных трёхмерных моделей:






37
алгоритм слабоперекрывающихся сфер;
алгоритм агрегации, ограниченной диффузией со множеством центров кристаллизации.
удельной площади поверхности;
распределения пор по размерам.
Применена методология высокопроизводительных (параллельных) вычислений для
моделирования структур аэрогелей и исследования их свойств.
Развита теория клеточных автоматов и дополнены правила перехода в клеточных автоматах с
окрестностью Марголуса для моделирования процесса сверхкритической хроматографии.
Впервые учтёны энтальпийный и энтропийный члены в энергетических взаимодействий клеток.
Введена неравнозначность сторон для учёта функциональных групп.
Получены расчётные хроматограммы для системы нафталин-сверхкритический диоксид
углерода-аэрогель.
Определены параметры модели, с помощью которых получено количественное согласие между
экспериментальными и модельными значениями коэффициентов удерживания.
Спасибо за внимание!
38
Схема установки получения аэрогелей (кафедра
КХТП РХТУ)
1 - баллон с жидким СО2; 2 - жидкостной мембранный насос;
3 - реактор; 4 - фильтр; 5 - сепаратор; PI - манометр; TIC - терморегулятор;
FI - расходомер
39