Transcript Materi

Usaha dan Energi
• Persoalan gerak yang melibatkan gaya konstan
 Dinamika
• Persoalan gerak yang melibatkan gaya yang
tidak tetap:
– F(x)  Usaha dan Energi
– F(t)  Momentum
Apakah kerja (usaha) itu?
• Orang memindahkan bangku dari satu tempat
ke tempat lain
• Mesin traktor memindahkan tanah
• Semut membawa makanan
• Orang, mesin traktor dan semut melakukan
usaha/kerja (mekanik)
• Dua komponen yang harus ada dalam
usaha/kerja:
– pelaku yang memberikan gaya pada benda
– dan perpindahan benda
Usaha
• Usaha adalah suatu
besaran skalar yang
diakibatkan oleh gaya
yang bekerja sepanjang
lintasan


  F ( s)  d s
z
ds
2
F
1
y
2
W12
x
1
2
2
2
1
1
1
  Fx ( s )dx   Fy ( s )dy   Fz ( s )dz
USAHA OLEH GAYA KONSTAN
F
F
q
F cos q
s
Usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikan
sebagai hasil kali komponen gaya pada arah pergeseran
dengan panjang pergeseran benda.
W  ( F cosq ) s
(5.1)
W  F s
(5.2)
N
F
q
f
mg
Usaha oleh gaya F :W  Fs cosq
Usaha oleh gaya gesek W
f : f   fs
Usaha oleh gaya normal N W
: N 0
Usaha oleh gaya berat mg W
: mg  0
Usaha total
:
W  Fs cosq  fs
cos(1800 )  1
Mengapa ?
(5.3)
Contoh
• Seorang mahasiswa mengangkat buku
bermassa 0,5 kg dari lantai ke atas meja
yang tingginya 75 cm dengan melawan
gaya gravitasi. Tentukan:
– A. Kerja yang dilakukan oleh mahasiswa tsb
– B. Kerja yang dilakukan gaya gravitasi
Usaha oleh Gaya yang Berubah
Fx
Luas = DA =FxDx
DW = FxDx
xf
Fx
xi
Dx
x
x
xi
xf
f
Fx
W   Fx Dx
W  lim  Fx Dx
Dx0 xi
xf
W  x Fx dx
i
Usaha
xi
x
f
x
(5.4)
Usaha sebagai Luas
x2
W   F ( x)dx
F
Wg
x1
x
Ds
W = F * Ds
dW = F(s) d s
APAKAH ENERGI ITU?
• Seseorang yang sedang mengalami kelaparan yang
hebat tidak dapat bekerja dengan baik
• Seorang tukang becak biasanya makannya banyak agar
memperoleh banyak energi
• Sebuah mobil memerlukan bahan bakar sebagai sumber
energi agar dia bisa bergerak
• Energi listrik diperlukan agar alat-alat listrik dapat
berkerja
Energi
Kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja
Bentuk dari energi:




Energi kinetik
Energi potential: gravitasi, pegas, listrik
Panas
dll
Energi ditransfer kepada benda  Usaha positif
Energi ditransfer dari benda  Usaha negatif.
.
• ENERGI KINETIK: energi yang terkandung dalam objek
yang bergerak
– Palu digerakkan agar mempunyai energi kinetik sehingga ketika
palu mengenai paku, palu dapat melakukan kerja terhadap paku
sehingga paku dapat menancap pada dinding
• ENERGI POTENSIAL: energi yang terkandung dalam
suatu sistem/benda karena konfigurasi sistem tersebut
atau karena posisi benda tersebut
– Untuk menancapkan tiang-tiang pancang pada pekerjaan
konstruksi bangunan, beban ditarik ke atas kemudian dilepaskan
sehingga menumbuk tiang pancang,
BENTUK ENERGI LAIN
• Energi listrik: energi potensial elektromagnetik
dan energi kinetik elektron yang mengalir pada
penghantar dan pada peralatan listrik
• Energi kimia: energi potensial elektromagnetik
dan energi kinetik pada atom dan molekul
• Energi dalam gas ideal: energi kinetik partikelpartikel gas ideal
• Energi nuklir: energi potensial inti (kuat dan
lemah) dalam bentuk energi ikat inti atau massa
(dari kesetaraan massa dengan energi)
Satuan Usaha dan Energi
Gaya  Jarak =
Newton

[M][L] / [T]2
mks
N.m (Joule)
Usaha
Meter
[L]
cgs
Dyne-cm (erg)
= 10-7 J
=
Joule
[M][L]2 / [T]2
Lainnya
BTU
calorie
foot-lb
eV
= 1054 J
= 4.184 J
= 1.356 J
= 1.6x10-19 J
Usaha dan Energi Kinetik
• Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a akan
tetap juga, sehingga untuk a yang tetap:


2
2


 ds
dv 
  F ( s )  d s   m  d s   mdv 
dt
dt
1
1
1
2
W12
2
2
2
 
2
  mv  dv   mvdv  1 mv  1 mv22  1 mv12
2
2
2
1
1
v1
1
v2
F
a
m
i
Dx
ENERGI POTENSIAL GRAVITASI BUMI
• Benda bermassa m dibawa ke atas oleh
gaya F melawan gaya gravitasi
sehingga benda tersebut selalu dalam
kesetimbangan.
• Kerja oleh gaya F :
– WF= F h = mgh
• Kerja oleh gaya gravitasi:
– Wg = - mgh
• Energi Potensial Gravitasi bumi:
– EP = mgh
Negatip dari kerja oleh gaya gravitasi bumi
menghasilkan perubahan energi potensial
gravitasi bumi
F
h
mg
Teorema Usaha – Energi kinetik
Wnet  DK
 K 2  K1
1
1
2
2
 mv2  mv1
2
2
Usaha yang dilakukan pada benda akan
mengakibatkan perubahan energi kinetik dari
benda tersebut
Jenis Gaya
• Gaya Konservatif
Contoh : Gaya Gravitasi, Gaya Pegas, dll
• Gaya non Konservatif
Contoh : Gaya Gesek, dll
Usaha yang dilakukan oleh Gaya
Konservatif
Tidak dibergantung kepada lintasan yang diambil


W11  W12  W21   F ( s)  d s  0
W2  1
2
1
W1  2
Sehingga:
W12

 W21  Fk (s)  W  PE
• Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sebanding
dengan negatif perubahan energi potensialnya
• Gaya konservatif adalah minus gradient dari energi
potensialnya
Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi
• Wg = F ∆s = mg Ds cos q
= mgDy
m
mg
Ds q
Dy
Wg = mgDy
hanya bergantung pada Dy !
j
m
Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi
W
= W1 + W2 + . . .+ Wn
= F Dr 1+ F Dr2 + . . . + F Drn
= F (Dr1 + Dr 2+ . . .+ Drn)
= F Dr
= F Dy
m
Dr1
Dy
Dr3
Wg = mg Dy
Drn
Bergantung hanya pada
Dy, bukan pada lintasan
yang diambil !
Dr
mg
Dr2
j
Usaha yang dilakukan pada Pegas
Pada pegas akan bekerja gaya sbb:
F  kx
F(x)
x1
x2
x
Posisi awal
-kx
F = - k x1
F = - k x2
Pegas (lanjutan…)
x2
Ws   F ( x ) dx
x1
F(x)
x1
x2
x2
  (  kx) dx
x
Ws
-kx
Energi
Potensial
Pegas
x1
1 2
  kx
2
x2
x1
1
Ws   k x22  x12 
2
BAGAIMANA MEKANISME
PERUBAHAN BENTUK ENERGI?
• KERJA OLEH GAYA-GAYA DAPAT MERUBAH
BENTUK ENERGI
• INTERAKSI DAPAT MERUBAH BENTUK ENERGI
• Contoh: PLTA
– Air sungai di tempat yang tinggi mempunyai energi potensial
yang besar
– Jika air sungai mendapati terjunan, maka gaya gravitasi
merubah energi potensial air terjun menjadi energi kinetik
– Ketika air terjun ini menumbuk turbin, maka kerja oleh gaya
tumbukan ini merubah enrgi kinetik air terjun menjadi energi
kinetik turbin
– Kerja oleh turbin yang membawa kumparan untuk berputar
merubah energi kinetik turbin menjadi energi listrik
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
S Energiawal = S Energiakhir .
• Berlaku pada sistem yang terisolasi
– Proses pengereman ada energi yang berubah
menjadi panas (hilang)
• Energi tidak dapat diciptakan atau
dimusnahkan
• Hanya bentuk energi yang berubah
– Contoh: Energi potensial  Energi Kinetik
(benda jatuh bebas)
Gerak Bandul Fisis
Pada kasus ini dapat
terlihat perubahan antara
energi kinetik (KE) dan
energi potensial (PE) pada
bandul.
h
m
h2
1
v
KE2 + PE2 = KE1 + PE1
Jet Coaster
KE2 + PE2 = KE1 + PE1
N
v
v
R
mg
Usaha oleh Gaya Non-Konservatif
Bergantung kepada lintasan yang diambil
B
Wlintasan 2 > Wlintasan 1.
Contoh:
Gaya gesek adalah
gaya non-konservatif
Lintasan 1
Lintasan 2
A
Wf = Ff • D = -kmgD.
Ff = -kmg
D
Gerak pada permukaan kasar
Hitunglah x!
d
k
x
Hukum Kekekalan Energi Umum
WNC = DKE + DPE = DE
Dimana WNC adalah usaha yang dilakukan oleh gaya
non konservatif
DE TOT = DKE + DPE + DEint = 0
Dimana DEint adalah perubahan yang terjadi pada
energi internal benda ( perubahan energi panas)
dan DEint = -WNC
Diagram Energi Potensial
F
1 2
PEs  kx
2
m
x
U
m
m
x
x
U
x
F
0
x
U
F = -dPE/dx
= - {slope}
0
x
0
x
Keseimbangan
Kita meletakan suatu
balok pada permukan
kurva energi potensial:
a. Jika posisi awal pada
titik stabil maka balok
tersebut akan
bergerak bolak-balik
pada posis awalnya
b. Jika posisi awal pada
titik unstabil maka
balok tidak akan
pernah kembali
keadaan semulanya
U
unstabil
netral
Stabil
x
0
c.
Jika posisi awal pada
titik netral maka
balok tersebut akan
bergerak jika ada
gaya yang bekerja
padanya
Daya
Daya adalah laju perubahan usaha
yang dilakukan tiap detik
F
q
dW F .d s
Daya 

 F .v
dt
dt
Dr
v
Satuan SI dari daya
 F v cos q
1 W = 1 J/s = 1 N.m/s1
1 W = 0.738 ft.lb/s
1 horsepower = 1 hp = 746 W
MOMENTUM
LINEAR
dan
TUMBUKAN
Konsep Impuls-Momentum
• Dalam proses yang sebenarnya seringkali
didapatkan keadaan
– Gaya bekerja dalam waktu yang sangat singkat,
seperti dalam proses tumbukan atau peluruhan
– Melibatkan banyak massa sekaligus
• Konsep Impuls-Momentum memudahkan kita
untuk menyelesaikan persoalan seperti ini.
• Tujuan Instruksional: Setelah pertemuan ini
mahasiswa dapat menentukan besaran-besaran
mekanika dengan menggunakan konsep ImpulsMomentum
Momentum Linear :
px  mvx
(9-1)
p  mv
p y  mvy
(9-2)
p z  mv z
Laju perubahan momentum
Hukum Newton II :
F
dp
dt
(9-3)
Bagaimanakah momentum benda yang terisolasi, yaitu tidak ada
gaya yang bekerja pada benda tersebut ?
(9-4)
(9-5)
dp  Fdt
Dp  p f  p i 
Impuls
tf
t
i
Fdt
Impuls :
I
(9-6)
tf
t
Fdt  Dp
Impuls suatu gaya F sama dengan
perubahan momentum benda.
i
Teorema Impuls-Momentum
F
Gaya rata-rata :
ti
tf
t
1
F
Dt
tf
t
Fdt
(9-7)
I  Dp  FDt
(9-8)
i
Untuk F konstan :
I  Dp  FDt
(9-9)
IMPULS = PERUBAHAN MOMENTUM
• Gaya Impulsif: gaya yang sangat besar tetapi
berlansung dalam waktu yang sangat singkat.
• Jika pada suatu benda bekerja gaya impulsif maka gaya
lain dapat diabaikan
• Impuls :
I  Ft  ma t  mv  p
• Contoh: Zinedine Zidane menendang bola mati sehingga
sesaat setelah ditendang, bola berkelajuan 20 m/s. Jika
massa bola 0,8 kg, dan waktu kontak antara kaki dan
bola adalah 0,02 sekon, tentukan gaya rata-rata yang
dilakukan Zidane pada bola! Bandingkan besar gaya
tersebut dengan berat bola! (Ingat:impuls dan
momentum merupakan besaran-besaran vektor)
KEKEKALAN MOMENTUM LINIER
UNTUK SISTEM DUA PARTIKEL
p1 = m1v1
m1
F21
p1
p2
dp
F21  2
dt
dp1 dp 2

0
dt
dt
F12
m2
dp
F12  1
dt
F12  F21  0
Hukum Newton III
F12  F21
d
(p1  p2 )  0
dt
P  p1  p2  konstan
p2 = m2v2
Pix  Pfx
Piy  Pfy
(9-10)
Piz  Pfz
Momentum partikel di dalam
suatu sistem tertutup selalu tetap
P  p1  p2
Hukum kekekalan momentum
m1v1i  m2 v 2i  m1v1 f  m2 v 2 f
p1i  p 2 i  p1 f  p 2 f
(9-11)
(9-12)
TUMBUKAN
Interaksi antar partikel yang berlangsung
dalam selang waktu yang sangat singkat
Kontak langsung
F12
F21
m1
Gaya impulsiv
Diasumsikan jauh lebih besar
dari gaya luar yang ada
m2
F
Hukum Newton III
F12  F21
F12
p
Proses hamburan
+
Dp1  Dp2
++
He4
F21
F
F12
t
Dp1  Dp2  0
D(p1  p2 )  0
dp
(9-3)
dt
Dp1  tt12F12 dt
Dp 2  tt12F21dt
P  p1  p2  konstan
Pada setiap tumbukan jumlah momentum sistem
sesaat sebelum tumbukan adalah sama dengan
jumlah momentumnya sesaat setelah tumbukan
F21
Hukum kekekalan momentum berlaku pada setiap tumbukan
Klasifikasi Tumbukan
Tumbukan Lenting Sempurna
Berlaku hukum kekekalan momentum
dan kekekalan energi
Tumbukan Lenting Sebagian
Energi mekanik berkurang
(tak berlaku hukum kekekalan energi mekanik)
Tumbukan Tak Lenting sama sekali
Setelah tumbukan kedua partikel menyatu
Untuk tumbukan tak lenting sama sekali dalam satu dimensi
Setelah tumbukan
Sebelum tumbukan
v2i v1i
m2
vf
m1
m1 + m2
Hukum kekekalan momentum m
: 1v1i  m2v2i  (m1  m2 )v f
vf 
m1v1i  m2 v2i
m1  m2
(9-13)
(9-14)
Untuk tumbukan lenting sempurna dalam satu dimensi
Sebelum tumbukan
Setelah tumbukan
v2i v1i
m2
v2f
m1
m2
Hukum kekekalan momentum :
m1v1i  m2v2i  m1v1 f  m2v2 f
1 m v2
2 1 1i
v1f
(9-15)
 12 m2v22i  12 m1v12f  12 m2v22 f
m1
 m  m2 
 2m2 
v1 f   1
v1i  
 (9-20)
m

m
m

m
 1
 1
2
2
m1 (v12i  v12f )  m2 (v22 f  v22i )
 2m1 
 m  m1  (9-21)
v2 f  
v1i   2

m

m
m

m
 1
 1
2
2
m1 (v1i  v1 f )( v1i  v1 f )  m2 (v2 f  v2i )( v2 f  v2i )
(9-17)
m1 (v1i  v1 f )  m2 (v2 f  v2i )
(9-18)
v1i  v1 f  v2 f  v2i
v1i  v2i  (v1 f  v2 f )
(9-16)
(9-19)
TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI
v1f sin q
Sebelum tumbukan
Setelah tumbukan
v1f
v1f cos q
m1
q
f
v1i
m1
m2
m2
v2f cos f
-v2f sin f v2f
Komponen ke arah x : m1v1i  m1v1 f cosq  m2v2 f cosf
0  m1v1 f sin q  m2v2 f sin f
Jika tumbukan lenting sempurna 12: m1v12i  12 m1v12f  12 m2 v22 f
(9-24a)
(9-24b)
(9-24a)
Pusat Massa Sistem Partikel
PM x
Y
m

y
2
yc 
m1
2
y1
m1 y1  m2 y2
m1  m2
y
c
X
Bagaimana jika massanya lebih dari dua ?
n
n
 mi yi
 mi yi
m1 y1  m2 y2      mn yn
yc 
 i 1n
 i 1
m1  m2      mn
M
 mi
i 1
Bagaimana jika massanya tersebar di dalam ruang ?
n
 mi yi
yc  i 1
M
n
 mi xi
xc  i 1
M
n
 mi zi
zc  i 1
M
rc  xc ˆi  yc ˆj  zckˆ
 mi xi ˆi   mi yi ˆj   mi zi kˆ
rc 
M
 mi ( xi ˆi  yi ˆj  zi kˆ )
rc 
M
 mi ri
ri  xi ˆi  yi ˆj  zi kˆ
rc 
M
Bagaimana untuk benda pejal (sistem partikel kontinyu) ?
Z
rc 
Dm
i
M
rc  lim
 PM
Dmi 0
ri
rc
rc 
X
Y
 ri Dmi
 ri Dmi
M
1
 rdm
M
1
 xdm
M
1
yc   ydm
M
1
zc   zdm
M
xc 
Gerak Sistem Partikel
Kecepatan : v c 
drc
1
dr
mv
  mi i   i i
M
dt
M
dt
Momentum : Mvc   mi vi   p = P
dv c 1
dv
1
  mi i   miai
dt
M
dt
M
dP
Mac   miai   Fi 
dt
dP
P  Mvc  konstan
0
 Fi  0
dt
Percepatan : ac 
v
v+Dv
(M  Dm) v  M ( v  Dv)  Dm( v  ve )
MDv  veDm
Untuk interval waktu yang sangat pendek :
M+Dm
Mdv  vedm
M
dm  dM
Massa bahan bakar
yang terbakar
Pengurangan
massa roket
Mdv   vedM
ve
pi  (M  Dm) v
v - ve
Kecepatan bahan
bakar relatip terhadap
roket
Dm
vf
v
i
dv   v e
Mf
M
i
dM
M
 Mi
v f  vi  v e ln 
M f




