Transcript 2013-11-08 暨南大學周耀新老師演講投影片

Quantum Computing
國立暨南國際大學
周耀新
國立暨南國際大學
對量子的印象
對量子的印象
質因數分解300位元
在1百萬筆的未排序資料庫中找1筆資料
傳統演算法複雜度： Shor演算法複雜度：
Grover演算法複雜度：
1/3 𝑙𝑜𝑔𝑁 2/3
3
1.9 𝑙𝑜𝑔𝑁
𝑂
𝑙𝑜𝑔𝑁
O 𝑁
O 𝑒
𝑂 𝑁
在傳統電腦上需搜尋
在THz傳統電腦上
1,000,000次
執行費時：150,000年
在量子電腦上需搜尋
在THz量子電腦上
1,000次
執行費時：< 1秒
差999,000
傳統電腦的極限

越來越熱

排線製成越細，越容易互相干擾

量子效應(糾纏、量子穿隧效應)
被製作成掃描隧道顯微鏡
可以放大至原子等級
並且可以控制原子的排列方式
為什麼一定要量子電腦?

光子取代電子，進行數字運算、邏輯操作、資訊儲
存及處理

運算速度可以比目前最快的電腦快上1000倍

透過雷射光源將電子的0與1訊號轉換成光子的0與1
訊號，再加上一個光邏輯閘來做邏輯運算以及其他
適合的光偵測器、光開關與光邏輯閘，構成完整的
系統

人類目前最能掌控

生物晶片的密度是每立方公分1015~1016閘，甚至還
可高到1018

可以模仿真正的生物體元件，製成三度空間元件，
每平方公分的資訊處理量可高達1015位元（bits），
比超大型積體電路的1012還大

發熱小，幾乎不耗用功率

沒有串訊（crosstalk）的干擾現象

各種生化感測元件可直接與生物電腦相連，免除介
面瓶頸
量子的好處

自然的物理定律 ⟺ 數學難題

疊加、糾纏
糾纏
疊加
|Ψ =
Bohr
|
+|
2
EinsteinEinstein
粒子還是波－疊加(雙狹縫實驗)
量子電腦之平行處理能力
量子電腦的難處

電腦組成要素
 運算、儲存、容錯
 量子邏輯閘
 輸入輸出一一對應(可逆)
 不會消除資訊
 不會產生額外耗能
 不會產生額外熱量
量子邏輯閘
輸入 輸出
00
11
01
10
10
10
01
11
00
量子電腦的難處

量子邏輯閘
電腦組成要素

運算、儲存、容錯
≡ |0
≡ |1
𝐼
𝑋
𝑌
𝑍
|0
|0
|0
|0
→ |0 , |1
→ |1 , |1
→ |1 , |1
→ |0 , |1
→ |1
→ |0
→ −|0
→ −|1
量子電腦的難處

電腦組成要素

運算、儲存、容錯
≡ |0
≡ |1
量子邏輯閘
𝐻 |0 →
|1 →
1
2
1
2
𝐶𝑁𝑂𝑇 |00
|01
|10
|11
|0 + |1 ,
|0 − |1
→ |00 ,
→ |01 ,
→ |11 ,
→ |10
量子電腦的難處

量子邏輯閘
電腦組成要素

運算、儲存、容錯
半加器
輸入1 輸入2 總和
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
進位
0
0
0
1
𝑎 1
1
1 𝑎
𝑏 1
1
0
總和
0
1
1
進位
|0
量子電腦的難處

電腦組成要素

運算、儲存、容錯
量子位元儲存
量子電腦的難處

電腦組成要素

運算、儲存、容錯
優點
• 非常高密度儲存
• 非揮發性
• 隨開即用
• 可同時儲存與處理資料
• 速度更快，消耗更低
• 室溫運行
圖片擷取自2007年 11月 科學人
量子位元儲存
量子電腦的難處

電腦組成要素

量子位元容錯
運算、儲存、容錯
錯誤種類
• Bit flip
傳統只有這種錯誤
• Phase flip
• Bit and Phase flip
𝛼|0 + 𝛽|1
𝛼|1
|0 +
− 𝛽|0
|1
量子電腦的難處

電腦組成要素

量子位元容錯
運算、儲存、容錯
防止phase flip
錯誤種類
• Bit flip
傳統只有這種錯誤 error
• Phase flip
• Bit and Phase flip
防止bit flip
error
量子的應用(1/3)

密集傳輸(Dense Coding)
傳輸 1 qubit得到 2 bits古典訊息

瞬間傳輸(Teleportation)
將量子態瞬間傳遞到遠方

模糊傳輸(Oblivious Transfer)
傳輸時，只有一半的機率會收到

金鑰配置(Quantum Key Distribution)
配置一次性密碼表於通訊的雙方

量子啟發式禁忌搜尋法(Quantum inspired Tabu Search)
以量子的觀念來設計演化式演算法
量子的應用(2/3)

Grover的快速搜尋法(Grover’s algorithm)


以𝑂 𝑙𝑜𝑔𝑁
3
的複雜度分解質因數
量子電路測試(Quantum Circuits Testing)


𝑁 的複雜度在未排序之資料庫搜尋
Shor的質因數分解演算法(Shor’s algorithm)


以𝑂
利用量子疊加特性，一次測試電路輸入與輸出
通訊複雜度(Quantum Real-time Distributed System)

以量子方式解決碰撞問題
量子的應用(3/3)

量子直接傳輸(Quantum Secure Direct Communication)


直接以量子通訊安全的傳遞訊息
量子秘密分享(Quantum Secret Sharing)

以疊加以及糾纏特性分享祕密
量子的應用－密集傳輸
SpongeBob
更有效率
量子的應用－瞬間傳輸
量子的應用－瞬間傳輸
並未超光速傳輸
量子的應用－模糊傳輸
x1
y
x
a
x0
m
c
b
m
xc
量子的應用－模糊傳輸
①
②
量子的應用－模糊傳輸
範例：約會問題
AND
邏輯閘
0
結果
0
0我握有你們兩
1
1個的把柄了!!
0
1
1
量子的應用－模糊傳輸
線上交易
遠距簽約
信箱認證
遠距丟銅板
模糊
傳輸
量子的應用－金鑰配置(BB84)
明文
金鑰
One Time Pad
一次性密碼表
量子的應用－金鑰配置(BB84)
0
0
0
0
1
0
1
1
Key：0 1
量子的應用－量子啟發式禁忌搜尋法
1
1
0
0
1
0
1
0
1
…
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
量子的應用－ Grover的快速搜尋法
Oracle
Yes
No
量子的應用－ Grover的快速搜尋法
+
1
|000
8
1
|100
8
+
+
1
|001
8
1
|101
8
+
+
1
|010
8
1
|110
8
+
+
1
|011
8
1
|111
8
量子的應用－ Grover的快速搜尋法
+
1
|000
8
1
|100
8
+
−
1
|001
8
1
|101
8
+
+
1
|010
8
1
|110
8
+
+
1
|011
8
1
|111
8
量子的應用－ Grover的快速搜尋法
1
+
|000 +
2 8
1
|100
2 8
+
1
|001 +
2 8
5
|101
2 8
+
1
|010 +
2 8
1
|110
2 8
+
1
|011
2 8
1
|111
2 8
量子的應用－ Grover的快速搜尋法
1
+
|000 +
2 8
1
|100
2 8
−
1
|001 +
2 8
5
|101
2 8
+
1
|010 +
2 8
1
|110
2 8
+
1
|011
2 8
1
|111
2 8
量子的應用－ Grover的快速搜尋法
－
1
|000 −
4 8
1
－ |100
4 8
1
|001 −
4 8
11
+
|101
4 8
1
|010 −
4 8
1
−
|110
4 8
索引：101
1
|011
4 8
1
−
|111
4 8
量子的應用－ Grover的快速搜尋法
1
|00
2
+
1
|01
2
+
1
|10
2
+
1
|11
2
量子的應用－ Grover的快速搜尋法
1
|00
2
+
1
|01
2
−
1
|10
2
+
1
|11
2
量子的應用－ Grover的快速搜尋法
1
|00
2
+
1
|01
2
−
索引：10
1
|10
2
+
1
|11
2
量子的應用－ Shor的質因數分解演算法
𝑁 = 15
3 × 5
量子的應用－ Shor的質因數分解演算法
𝑔𝑐𝑑
𝑠
𝑦
± 1, 𝑁
2
𝑔𝑐𝑑 13 − 1,15 = 3
2
𝑔𝑐𝑑 13 + 1,15 = 5
𝑦 ≤𝑁−1
量子的應用－ Shor的質因數分解演算法
|
,|
|0,0 + |1,0 + |2,0 + |3,0
1
+|4,0 + |5,0 + |6,0 + |7,0
16 +|8,0 + |9,0 + |10,0 + |11,0
+|12,0 + |13,0 + |14,0 + |15,0
𝑘
𝑘
⇒
13
𝑚𝑜𝑑
15
𝑦
𝑚𝑜𝑑
𝑁
𝑘
量子的應用－ Shor的質因數分解演算法
|
,|
|0,1 + |1,13 + |2,4 + |3,7
1
+|4,1 + |5,13 + |6,4 + |7,7
16 +|8,1 + |9,13 + |10,4 + |11,7
+|12,1 + |13,13 + |14,4 + |15,7
量子的應用－ Shor的質因數分解演算法
|
1
|2 + |6 + |10 + |14
2
QFT
經過量子傅立葉轉換後更改狀態及振幅
1
|0 + |4 + |8 + |12
2
量子的應用－量子電路測試
1
|000 + |001 + |010 + |011
|100 + |101
|111 + |110
|101 + |111
|100
2 2 +|110
|0
H
H
|0
|0
H
H
|0
|0
H
H
|0
量子的應用－通訊複雜度
量子的應用－通訊複雜度
我來
OK
• 網路碰撞
• 排程處理
量子的應用－通訊複雜度
Pa
Pb
0
0
0
1
50%+25%
1
0
50%
1
1
量子的應用－通訊複雜度
Pa
Pb
0
0
0
1
1
1
100%
1
0
我來…
量子的應用－量子秘密分享
1
Charlie
2
3
4
5
6
量子的應用－量子秘密分享
1
2
3
Charlie
6
4
5
量子的應用－量子直接傳輸
Quantum Secure Direct Communication
(QSDC)
密鑰
訊息
?
Quantum channel
?
密鑰
訊息
量子的應用－量子直接傳輸
QKD
v.s
QSDC
需確認通道絕對安全
所有竊聽視為合法
資訊洩漏
傳送秘密訊息
被發現竊聽
(Information
Leakage Before Eavesdropper
Detection)
丟棄所有通訊結果
量子電腦目前進度－大型粒子對撞機
量子電腦目前進度－BB84實作
量子電腦目前進度－瞬間傳輸
實驗
量子電腦目前進度－NASA & Google

Anybody who is not shocked by quantum theory
has not understood it.
By Niels Bohr (波爾)

I think I can safely say that nobody understands
the quantum theory.
By Richard Feynman (費因曼)
附錄－Grover search 𝑁 之後
－
1
|000 −
4 8
1
－ |100
4 8
1
|001 −
4 8
11
−
|101
4 8
1
|010 −
4 8
1
−
|110
4 8
1
|011
4 8
1
−
|111
4 8
附錄－Grover search 𝑁 之後
－
3
|000 −
4 8
3
－ |100
4 8
3
|001 −
4 8
7
+
|101
4 8
3
|010 −
4 8
3
−
|110
4 8
3
|011
4 8
3
−
|111
4 8