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3-9
系
等价关
与等价类
等价关系
设R为定义在集合A上
的一个关系，若R是自
反的，对称的和传递
的，则R称为等价关系。
等价类
设R为集合A上的等价关
系，对任何a∈A，集合
[a]R ={x|x∈A, aRx}
称为元素a形成的R的等
价类。
商集
集合A上的等价关系
R ，其等价类集合
{[a]R |a∈A}称作A关
于R的商集，记作
A/R。
定理1.设给定集合
A上的等价关系R，
对于任何a，b∈A有
aRb iff [a]R =[b]R 。
定理2.集合A上的
等价关系R，决定
了A的一个划分，
该划分就是商集A/R。
定理3.集合A的一
个划分确定A的元
素间的一个等价关
系R。
定理4.设R1和R2为非
空集合集合A上的等
价关系，则R1=R2当
且仅当A/R1=A/R2。