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3-6
关系的性质
自反关系：
设R为定义在集合X上
的二元关系，如果对于每个
xX ，有xRx， 则称二元关
系R是自反的。
R在X上自反
(x)(xXxRx)
对称关系：
设R为定义在集合X上
的二元关系，如果对于每个
x，yX，每当xRy，就有
yRx ，则称二元关系R是对
称的。
R在X上对称
(x)(y)(xX
yXxRy yRx)
传递关系：
设R为定义在集合X上
的二元关系，如果对于任意
x，y，zX，每当xRy，yRz
时就有xRz ，则称二元关系
R在X上是传递的。
R在X上传递
（x)(y) (z)(xX
yY  zZ xRy
yRz xRz）
反自反关系：
设R为定义在集合X上
的二元关系，如果对于每一
个xX ，有<x,x>R , 则称
二元关系R
是反自反的。
R在X上反自反
(x)(xX <x,x>R )
反对称关系：
设R为定义在集合X上
的二元关系，如果对于每一
个x，yX，每当xRy 和 yRx ，
必有x  y ，则称二元关系R
是反对称的。
R在X上反对称
(x)(y)(xX
yXxRy  yRx
x  y)
(xRy) ( yRx)(xy)
┐(xy) ┐((xRy)( yRx))
┐(xy) (xRy)( yRx)
(xy)(xRy)( yRx)
 ┐((xy)(xRy)) ( yRx)
((x  y)(xRy))( yRx)
因此， 关系R在X上
是反对称的定义也可表
示为：
(x)(y)(xX yX
x  yxRyyRx)