Transcript Estadística Administrativa I

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Estadística Administrativa I
Período 2013-3
Intervalos de confianza
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Estimador puntual
Es un solo valor, deducido de una muestra para
estimar el valor de una población.
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Estimador puntual
Media aritmética poblacional vs Media
aritmética muestral
La media aritmética muestral es un estimador puntual
de la media aritmética poblacional.
Desviación estándar poblacional vs Desviación
estándar muestral
La desviación estándar muestral es un estimador
puntual de la desviación estándar población.
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Estimador puntual
Estadísticos
𝑋
𝑠
Parámetros
𝜇
𝜎
Estimador puntual
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Estadístico calculado a partir de la
información de la muestra para estimar el
parámetro poblacional.
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Estimadores muestrales
La media muestral 𝑋 es un estimador puntual de
la media poblacional 𝜇.
La proporción 𝑝 es un estimador puntual de la
proporción poblacional 𝜋.
La desviación estándar muestral 𝑠 es un
estimador puntual de la desviación estándar
poblacional 𝜎.
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Intervalo de confianza
Los estimadores puntuales solo dicen una parte de la historia; se debe
indicar cuán próximo se encuentra en la realidad.
Intervalo de confianza
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Conjunto de valores formado a partir de una muestra
de datos de forma que exista la posibilidad de que el
parámetro poblacional ocurra dentro de dicho
conjunto con una probabilidad específica.
La posibilidad específica recibe el nombre de nivel de
confianza.
Ejemplo...
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Se estima que el ingreso anual medio de los trabajadores
de la construcción en el área de Nueva York a Nueva
Jersey es de $65,000.00
Cuando se utiliza el término “estima” es porque sugiere
un valor aproximado.
Un intervalo para este valor aproximado puede oscilar
entre $61,000 y $69,000.
Se cuenta con un 90% de seguridad de que el intervalo
es correcto.
Intervalo de confianza
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El intervalo de confianza requiere utilizar el valor del
error de muestreo.
𝜎
𝜎𝑥 =
𝑛
También se utiliza el valor z de la distribución de
probabilidad normal.
𝑥−𝜇
𝑧=
𝜎
Y el valor de la media muestral 𝑋
Intervalo de confianza
La fórmula del intervalo de confianza se denota como:
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𝜎
𝜇±𝑧
≡ 𝜇 ± 𝑧𝜎𝑥
𝑛
𝜎
𝑋±𝑧
≡ 𝑋 ± 𝑧𝜎𝑥
𝑛
Z depende del nivel de confianza que se espera obtener.
Ejemplo…
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Se realizó una encuesta para conocer información
acerca del ingreso medio de los gerentes de la industria
del menudeo que tiene una desviación estándar de
$2,050.00. Una muestra aleatoria de 256 gerentes revela
una media muestral de $45,420.
Calcular media de la población
Calcular el conjunto de valores razonables para la media
poblacional con el 95% de confiabilidad y z=1.96
Interpretar los resultados
1. Calcular media de la población
La media de la población no se conoce.
La mejor estimación es la media muestral = 45,420
… Ejemplo
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2. Calcular el conjunto de valores razonables para la media
poblacional con un 95% de confianza
𝜎
2,050
𝑋±𝑧
= 45,420 ± 1.96
𝑛
256
2,050
= 45,420 ± 1.96
= 45,420 ± 251.12
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𝐿𝐼 = 45,420 − 251.12 = 45,168.88
𝐿𝑆 = 45,420 + 251.12 = 45,671.12
Con un 95% de confiabilidad se puede determinar que la media
poblacional está entre $45,169 y $45,671
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Cálculo de z a partir del nivel de
confiabilidad del 95%
La curva normal constituye el 100% de los datos.
Una confiabilidad del 95% indica un 5% de rechazo o no
confiabilidad.
La tabla de la curva normal está al 50%; por lo que el 95%
dividido entre 2 es 47.5% que equivale a 0.4750 en términos
de probabilidad.
Buscar en la tabla el valor más cercano a 0.4750 para
obtener el valor de z.
El resultado es z=1.96
Ejemplo…
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Calcular el valor de z para el 99% de confiabilidad.
La mitad del 99% de confiabilidad es 49.5%.
En términos de probabilidad significa 0.4950
Los valores más próximos a 0.4950 son 0.4949 y 0.4951.
Si se toma el más alto; es decir, 0.4951, se forma el valor
de z=2.58
Ejemplo…
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Burger King es una franquicia de comida rápida que
se especializa en ventas de hamburguesas,
sándwiches, refrescos y papas a la francesa. El
departamento de Planeación informa que la
distribución de ventas diarias de los restaurantes
tiende a seguir la distribución normal. La desviación
estándar de las ventas diarias es de $3,000. Una
muestra de 40 ventas mostró que las ventas medias
diarias son de $20,000.00
Calcular el conjunto de valores razonables para la
media poblacional con el 90% de confiabilidad
Ejemplo…
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La media de la población no se conoce. La mejor
aproximación es el estadístico que proporciona la
media muestral $20,000.00
20,000 ± 1.65
3000
40
= 20,000 ± 1.65
3000
6.325
= 20,000 ± 1.65 474.3083 = 20,000 ± 782.6087
Valor más bajo = 20,000-782.6087 = 19,217.39
Valor más alto = 20,000 + 782.6087 = 20,782.61
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Tarea – jueves 5 de diciembre
Ejercicios del libro
Página 285
Página 286
Página 287
Página 288
Página 301
Página 302
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20, 23
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31
1–5
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