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圆系列——
垂径定理
主讲教师：彭望辉
知识点讲解：
1、圆的轴对称性
性质：圆是轴对称图形，任何一条
直径所在的直线都是它的对称轴，
圆有无数条对称轴。
注意：对称轴是直线，不能把圆的
对称轴说成是直径。
O
B
A
D
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对
的两条弧。
注意：过圆心作圆心到弦的垂线段是一条重要的辅助线。
知识点讲解：
(1)过圆心O；（2）AB⊥CD；
A
C E
O
D
⌒ ；
（3）AE=BE；（4）⌒
AC = BC
⌒ ⌒
（5）AD = BD
B
如果一条直线具有“①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平
分弦所对的劣弧，⑤平分弦的对的优弧”这五个条件中的两个
（①与③为条件时弦不能为直径），那么可以推出这条直线一
定也具有另外三个性质，简称“知二推三”。
例1：如图所示，A、B、C是⊙O上的三点，连接弧AB
和弧AC的中点D、E，DE弦分别交弦AB、AC于点F、G，
试判断AF与AG有什么关系，请说明理由。 A
解：AF=AG，
证明：连接OD、OE，∵D、E分别
⌒ 和 ⌒ 的中点，
是 AB
AC
则OD、OE分别垂直AB、AC，又
OD=OE，∴∠D=∠E，则
∠DFB=∠EGC，
∴∠AFG=∠AGF.∴AF=AG.
G
F
D
O
B
E
C
练习：
如图所示，点A，B是⊙O上两点，AB=10,点P是
⊙O上的动点（P与A,B不重合），连接AP，PB，
过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，求EF
的长。
A
O
E
P
F
B