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知识梳理:
三角形全等的探究
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
可以知道只给一个条件的三角形不能保证一定全等
2.给出两个条件： ①一边一内角：②两内角： ③两边.
可以知道给出两个条件的三角形也不能保证一定全等。
（1）“边边边”或“SSS”
3、 三角形全等判定方法：
（2）“边角边”或“SAS”
我们可以发现判定三角形全等 （3）“角边角”或“ASA”
一定要有三个条件的，且至少 （4）“角角边”或“AAS”
有一个条件是对应边相等。
4、特别注意 三角形全等判定不能用的方法：AAA，SSA
分思
析考
C
典型例题:
E
1
A
例1 :如图,已知
∠1=∠2,AC=AD,增加下列
条件:①AB=AE,②
BC=ED,③∠C=∠D,④
∠B=∠E,其中能使
B
D
分析：
AC=AD
∵∠1=∠2 (已知)
ΔABC≌ΔAED的条件有
∴ ∠1+∠EAB
(
= ∠2+ ∠EAB,
)个.
A.4 B.3 C.2 D.1
2
即∠BAC=∠EAD
S
A
即知道了一对应边（S）一对应角（A）相等
分思
析考
C
典型例题:
E
1
A
例1 :如图,已知
∠1=∠2,AC=AD,增加下列
条件:①AB=AE,②
①AB=AE
BC=ED,③∠C=∠D,④
2
B
D
在ΔABC和ΔAED中
∠B=∠E,其中能使
AC=AD (S)
ΔABC≌ΔAED的条件有
∠BAC=∠EAD(A)
(
)个.
A.4 B.3 C.2 D.1
AB=AE
∴ΔABC≌ΔAED(SAS)
分思
析考
C
典型例题:
E
1
A
例1 :如图,已知
∠1=∠2,AC=AD,增加下列
条件:①AB=AE,②
②
BC=ED,③∠C=∠D,④
BC=ED
∠B=∠E,其中能使
ΔABC≌ΔAED的条件有
(
)个.
A.4 B.3 C.2 D.1
2
B
D
在ΔABC和ΔAED中
BC=ED
AC=AD（S）
∠BAC=∠EAD（A）
∴ΔABC与ΔAED不全等
分思
析考
C
典型例题:
E
1
A
例1 :如图,已知
∠1=∠2,AC=AD,增加下列
条件:①AB=AE,②
BC=ED,③∠C=∠D,④
③∠C=∠D,
∠B=∠E,其中能使
ΔABC≌ΔAED的条件有
(
)个.
A.4 B.3 C.2 D.1
2
B
D
在ΔABC和ΔAED中
AC=AD （S）
∠BAC=∠EAD（A）
∠C=∠D
∴ΔABC≌ΔAED(ASA)
分思
析考
C
典型例题:
E
1
A
例1 如图,已知
∠1=∠2,AC=AD,增加下列
条件:①AB=AE,②
BC=ED,③∠C=∠D,④
∠B=∠E,其中能使
∠B=∠E,
ΔABC≌ΔAED的条件有
(
)个.
A.4 B
B.3 C.2 D.1
2
B
D
在ΔABC和ΔAED中
AC=AD （S）
∠BAC=∠EAD（A）
∠B=∠E
∴ΔABC≌ΔAED(AAS)
知识点
想一想,记一记☞
三角形全等的证题思路：
1. 已知一边一角: ( 1) 找夹角的另一边  SAS
( 2) 找夹边的另一角  ASA
( 3) 找边的对角  AAS
典型例题: 分 思
析考
分析:现在我们已知
S→ AE=AD
A→∠A=∠A (公共角) .
例2 如图,AE=AD,要使
ΔABD≌ΔACE,请你增
加一个条件是
.
B
E
A
D
C
①用SAS,需要补充条件
SAS
AB=AC, (CD=BE行吗?)
②用ASA,需要补充条件
ASA
∠ADB=∠AEC,
③用AAS,需要补充条件
AAS
∠B=∠ C,
④此外,补充条件
∠BDC=∠BEC也可以(?)
典型例题:
例3 已知:如图,AB=AD,
AC=AE,∠1=∠2,
AB=AD(已知)
A
∠BAC=∠DAE(已证)
AC=AE (已知)
∴ ΔABC≌ΔADE(SAS) ∴
2
B
D
∴
在ΔABC和ΔADE中
求证:∠B=∠D.
1
证明: ∵∠1=∠2 (已知)
∠1+∠DAC
= ∠2+ ∠DAC,
即∠BAC=∠DAE
C
E
∠B=∠D(全等三角形的对应
角相等)
知识点
想一想,记一记☞
三角形全等的证题思路：
2. 已知两边: ( 1) 找夹角  SAS
( 2) 找另一边  SSS
试一试,你准行
已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，
A
试说明：BD=CD
解：在△ABE和△ACE中
AB=AC，EB=EC，AE=AE
∴ △ABE≌△ACE (SSS)
∴∠BAE＝∠CAE
B
在△ABD和△ACD中
∵AB=AC ∠BAE= ∠CAE AD=AD
∴ △ABD≌ △ACD (SAS )
∴ BD = CD
E
D
C
考考你，学得怎样？
想一想,记一记☞
知识点
三角形全等的证题思路：
3. 已知两角:
( 1) 找任一边  AAS
( 2) 找夹边  ASA
探究交流：
已知，如图，ＢＣ＝ＢＤ，
∠Ｃ＝∠Ｄ，求证：ＡＣ＝ＡＤ．
有一同学证法如下：
A
证：连结AB
在⊿ABC和⊿ABD中
BC=BD
B
∠C=∠D
AB=AB
C
∴⊿ABC≌⊿ABD ( SAS )
∴AC=AD
你认为这位同学的证法对吗？如果错误，
错在哪里，应怎样证明？
答：证法错误。 SAS定理应用错误。
D
想一想,做一做☞
1、如图，D为BC中点，DF⊥AC，且
DE=DF，∠B与∠C相等吗？为什么？
A
E
B
F
D
C
想一想,做一做☞
2、如图，AB=AC，BD、CE是△ABC的
角平分线，△ABD≌△CBE吗？为什么？
A
E
B
D
C
1.在证明全等三角形时,首先要寻找我们已经知道
了什么（从已知条件,公共边,公共角,对顶角等隐含
条件中找对应相等的边或角）,其次要搞清我们还
需要什么,而这一步我们就要依照4个判定方法去思
考了.
2. 证明线段或角的相等,其实是通过三角形全等，
可以得到线段和角的相等，有的题目通过说明一对
三角形全等就可以得出结论，而有的题目，为了说
明一对三角形全等，还要说明另一对三角形全等。
3.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).
y