Transcript 3.1 位置与坐标

第十四讲
位置与坐标
一、确定平面上点的位置
的常用方法
(一)确定平面上点的位置的常用方法
1.如图，A、B、C是棋子在方格纸上摆出的三个位置，
（1，4）
如果用（2，5）表示A的位置，则B表示为_________，
（4，4）
C表示为_________。
两
2.如图是灯塔A的方位图，A的位置需要_____个数据来
(方位角,A与O点的距离)
确定，它们是____________________。
A
B
北
C
A
30°
2km
0
东
3、如图，某一小区的平面简图，☆的位置需
两
要_____个数据来确定，用适当的方法表示☆
B2
所在区域__________。
A
B
1
2
☆
C
二、平面直角坐标系中点
的坐标特征
(二)平面直角坐标系中点的坐标特征
1.象限内点的坐标特征
点 P（x，-y）在第三象限，则Q（-x，y3 ）在第
一
______象限.
2.坐标轴上的点的坐标特征
已知点M（2+x，9-x2 ）在x轴的负半轴上，则点M的
坐标是 (-1,0)
；
3.平行坐标轴的直线上的点的坐标特征
已知线段AB平行于x轴，若点A的坐标为（-2，3），
线段AB的长为5，则点B的坐标是 (-7,3)或（3，3） 。
4. 对称点的坐标特征
（1，-2）
点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是______，
点P（1，2）关 于原点对称的点的坐标是_______；
（-1，-2）
5. 象限角的平分线上的点的坐标特征
已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分线
-5
上，则a=_______.
课堂练习
1. 已知平面内一点p，它的横坐标与纵坐标互为相反数，
且与原点的距离为2，则点p坐标为（
）.
C
（A）（-1，1）或（1，-1）
（B）（1，-1）
（C）（- 2 ，2 ）或（ 2，- 2） （D）（
2，- 2 ）
2. 一个点在y轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐
标是（0，6）或（0，-6） 。
3.已知点M在y轴上，点P（3，-2），若线段MP的
长为5，则点M的坐标
是 （0，-6）或（0，2）
。
4.正△ABC的顶点A，B的坐标分别为A（0，0），
(1, 3)或(1,  3) ;
B（2，0）则C点的坐标为
5.将A（2 3 ，2）的坐标乘以-1得点B，则线段AB
8
的长为________.
6.已知点A（4，y），B（x，-3），如果AB//x轴，
-1或9 y的值
且线段AB的长为5，则x的值为________，
-3
为_____。
三、图形的轴对称变换
(三)图形的轴对称变换
1. 将图中的点（3，0），（7，0），（2，2）
（3，2），（7，2），（8，2），（5，4）做
如下变化，画出图形,说说变化前后图形的关系。
（1）纵坐标不变，横坐标乘以-1 ；
（2）横坐标不变.纵坐标分别乘以-1. 5
4
3
2
2 3 4 5 6 7 8
1. 将图中的点（3，0），（7，0），（2，2）（3，
2），（7，2），（8，2），（5，4）做如下变化，画
出图形,说说变化前后图形的关系。
（1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1.
解:
5
4
3
2
图形变化前后点的坐标分别为:
2 3 4 5 6 7 8
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4)
变化后 (-3,0) (-7,0) (-2,2) (-3,2) (-7,2) (-8,2) (-5,4)
所得图形与原图形关于y轴对称.
(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1.
解:
图形变化前后点的坐标分别为:
5
4
3
2
-1
-2
-3
-4
2 3 4 5 6 7 8
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4)
变化后 (3,0) (7,0) (2,-2) (3,-2) (7,-2) (8,-2) (5,-4)
所得图形与原图形关于x轴对称.
四、求点的坐标
点的坐标与点到坐标轴的距离关系
Y
5
4
·
4个单位长度
1
0
1
2
3
4
3
3
2
M（4，3）
个
单
位
长
度
5 X
注意：点到坐标轴的距离是点的横纵坐标的绝对值
点P(x，y)到x轴的距离是IyI，到y轴的距离是IxI。
1.（1）如果点p在直角坐标系中到x轴的距离为2，到y
轴的距离为3，则点p的坐标
是 （3，2）或（3，-2）或（-3，2）或（-3，-2）
。
（2）已知点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的一
点，则PA+PB的最小值是
5
。
（3）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形
MNPO的顶点P坐标是（3，4），则顶点M、N的
坐标分别是 M(5，0)，N(8，4) 。
（3，4）
E
F
（4）正方形ABCD在平
面直角坐标系中的位
置如图所示，已知A点
的坐标（0，4），B点
的坐标（－3，0），
（1，-3）
则C点的坐标________.
E
证△ABO≌△BCE
2.如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，
A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在
BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，
（2，4）或（8，4）或（3，4）
则P点的坐标为
．
P1 P3
P2
（1）以D为圆心，OD长（长为5）为半径画弧交BC于P1、P2点
（2）以O为圆心，OD长（长为5）为半径画弧交BC于P3点
3.已知点A（2，1），O（0，0），请你在数
轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形，
写出所有存在的点P的坐标。
y
A
O
x
练习
1.等边三角形的两个顶点的坐标分别为
（-4，0），（4，0），则第三个顶点的坐标
为
。
2.菱形的边长为6，一个内角为120度，以对
角线的交点为坐标原点建立坐标系，且较长
的对角线与x轴重合，则菱形各顶点的坐标
为
。
3.在如图所示的平面直角坐标系中,圆的圆心
P的坐标为(2,0),圆的半径为3,求圆与坐标轴的
交点A,B,C,D的坐标.
y
B
C
0
D
P
A
x
4.梯形ABCD中,AB=CD=DA=3,BC=5,求点A,D的
坐标.
y
A
B
0
D
C
x
回顾与小结：
1．确定位置的方法：
（１）坐标定位法；
（２）方位角＋距离；
（３）区域定位法．
２．平面直角坐标系
３．图形轴对称的关系