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江西省彭泽县芙蓉中学
何胜兵
自我感悟
据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，
背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水
将被夏禹王彻底制服.后人称之为"洛书"。
洛书
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9
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3
5
7
8
1
6
三阶幻方
三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质：每一横行、每一竖列和
对角线上的三个数的和都相等.不信，同学们可以验证一下。
一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一横行、每一竖列和
对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方。
探究三阶幻方
在三阶幻方中
（1）横行、竖列、斜对角的三个数之和分别是多少?
你能够发现几个相等的关系？
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会
构成怎样的图形？请描述你所得到图形的特点？
4
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1
6
探究三阶幻方
在三阶幻方中
（3）你能否改变上述幻方中的数字的位置，使它们仍然
满足你发现的那些相等的关系吗？
（4）在你构造的幻方中，最中间的数字是什么？除中间
的数之外，其他8个数是否成双成对？
（5）你还有什么新的发现？
初露锋芒
制作三阶幻方
2、将-2,-1，0，1，2，3，4，5，6填入到3×3
的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之
和相等
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初露锋芒
制作三阶幻方
1、将2,4,6,8,10,12,14,16,18填入到3×3的方格
中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相
等.
牛刀小试
(1)你是怎样解决上述问题的？
（2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方？应
怎样把九个数填入幻方？结合你填好的幻方说说
你的理由。
我反思我进步
反思小结：
• （1）本节课在解决问题的过程中，你有哪
些收获？
• （2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻
方的要求？
拓展提高训练
• 请选择一组数，构造一个三阶幻方，
使每一横行，每一竖列，每条对角线
上的三个数字之和等于60.